Задания контрольной работы № 1
Контрольная работа 1
по дисциплине «Математика»
Методические указания для студентов 1 курса
Аша
Содержание
Вступление ..............................................................................................................
Литература ..............................................................................................................
Выполнение и оформление контрольных работ ...............................................
Варианты контрольной работы ...........................................................................
Задания контрольной работы № 1.....................................................................
Вступление
Данные методические рекомендации составлены в соответствии с рабочей программой по дисциплине высшая математика и предназначены для слушателей I курса факультета заочного обучения.
В процессе изучения дисциплины высшая математика слушатели 1 курса факультета заочного обучения должны:
знать:
– основные понятия и методы высшей алгебры, аналитической геометрии;
– основные понятия и методы математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления, теории функций и функционального анализа;
уметь:
– употреблять математическую символику при решении инженерных задач;
– решать основные задачи общей алгебры и геометрии, дискретной математики;
– решать основные задачи математического анализа;
иметь представление:
– об арифметическом векторном пространстве (пространство R);
– о линейном пространстве, его размерности.
Все вышеперечисленные знания, умения и навыки приобретаются слушателями в процессе самостоятельной работы и на обязательных аудиторных занятиях.
Контрольная работа № 1 включает в себя практические задания по темам:
1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии;
2. Введение в математический анализ;
3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Литература
1. Шипачев В.С. Высшая математика: Учеб. для вузов / В.С. Шипачев. – 6-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.
2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учеб. Для втузов. В 2-х т. Т. I: – М.: Интеграл – Пресс, 2004. – 416 с.
3. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учеб. пособие для вузов / В.С. Шипачев. – 3-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 304 с.
4. Баврин И.И. Высшая математика: Учеб. для студ. естественнонаучных специальностей педагогических вузов. – 2-е изд., стер. – М.: Изд. центр «Академия»; Высш. шк., 2001. – 616 с.
5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. I: Учеб. пособие для втузов. – 5-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 1999. – 304 с.
6. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. – М.: Айрис-пресс, 2004.
7. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. – М.: Айрис-пресс, 2004.
Выполнение и оформление контрольных работ
1. Слушатели выполняют контрольную работу в соответствии с учебным планом в сроки, установленные для заочного обучения.
2. Слушатели должны выполнить один из 50 вариантов, номер, которого определяется по номеру в зачетной книжке.
3. Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради в клеточку, ручкой любого цвета, кроме зеленого и красного, аккуратно и разборчивым почерком, чертежи выполняются простым карандашом с использованием инструмента.
4. Титульный лист оформляется в соответствии со стандартом.
5. Задания в контрольных работах выполняются по порядку, согласно расположению их в варианте.
6. На заключительном листе контрольных работ следует указать список литературы, которым Вы пользовались при их выполнении.
7. Если контрольные работы выполнены с нарушением всех вышеперечисленных указаний или не полностью, то они возвращаются слушателю для доработки без проверки.
8. Если работы не зачтены, внимательно изучите все замечания рецензента. Переделайте работы в соответствии с рекомендациями рецензента.
9. Переделанные работы предоставляются на проверку вместе с незачтенными работами.
Варианты контрольной работы
№ варианта | Задания | № варианта | Задания |
1, 26, 51,76, 101, 126, 151, 176 | 2, 27, 52, 77, 102, 127, 152, 177 | ||
3, 28, 53, 78, 103, 128, 153, 178 | 4, 29, 54, 79, 104, 129, 154, 179 | ||
5, 30, 55, 80, 105, 130, 55, 180 | 6, 31, 56, 81, 106, 131, 156, 181 | ||
7, 32, 57, 82, 107, 32,157, 182 | 8, 33, 58, 83, 108, 133, 158, 183 | ||
9, 34, 59, 84, 109, 134, 159, 184 | 10, 35, 60, 85, 110, 135, 160, 185 | ||
11, 36, 61, 86, 111, 136, 161, 186 | 12, 37, 62, 87, 112, 137, 162, 187 | ||
13, 38, 63, 88, 113, 138, 163, 188 | 14, 39, 64, 89, 114, 139, 164, 189 | ||
15, 40, 65, 90, 115, 140, 165, 190 | 16, 41, 66, 91, 116, 141, 166, 191 | ||
17, 42, 67, 92, 117, 142, 167, 192 | 18, 43, 68,93, 118, 143, 168, 193 | ||
19, 44, 69, 94, 119, 144, 169, 194 | 20, 45, 70, 95, 120, 145, 170, 195 | ||
21, 46, 71, 96, 121, 146, 171, 196 | 22, 47, 72, 97, 122, 147, 172, 197 | ||
23, 48, 73, 98, 123, 148, 173, 198 | 24, 49, 74, 99, 124, 149, 174, 199 | ||
25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200 | 1, 27, 53, 79, 105, 131, 151, 176 | ||
2, 28, 54, 80, 106, 132, 152, 177 | 3, 29, 55, 81, 107, 133, 153, 178 | ||
4, 30, 56, 82, 108, 134, 154, 179 | 5, 31, 57, 83, 109, 135, 155, 180 | ||
6, 32, 58, 84, 110, 136, 156, 181 | 7, 33, 59, 85, 111, 137, 157, 182 | ||
8,34,60, 86, 112, 138, 158, 183 | 9, 35, 61, 87, 113, 139, 159, 184 | ||
10, 36, 62, 88, 114, 140, 160, 185 | 11, 37, 63, 89, 115, 141, 161, 186 | ||
12, 38, 64, 90, 116, 142, 162, 187 | 13, 39, 65, 91, 117, 143, 163, 188 | ||
14, 40, 66, 92, 118, 144, 164, 189 | 15, 41, 67, 93, 119, 145, 165, 190 | ||
16, 42, 68, 94, 120, 146, 166, 191 | 17, 43, 69, 95, 121, 147, 167, 192 | ||
18, 44, 70, 96, 122, 148, 168, 193 | 19, 45, 71, 97, 123, 149, 169, 194 | ||
20, 46, 72, 98, 124, 150, 170, 195 | 21, 47, 73, 99, 125, 136, 171, 196 | ||
22, 48, 74, 100, 106, 137, 172, 197 | 23, 49, 75, 83, 107, 138, 173, 198 | ||
24, 50, 76, 84, 108, 139, 174, 199 | 25, 35, 77, 85, 109, 140, 175, 200 |
Задания контрольной работы № 1
1 - 25.Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4.
Найти:
1) длину ребра А1 А2;
2) угол между ребрами А1 А2 и А1 А4;
3) площадь грани А1 А2 А3;
4) объем пирамиды;
5) уравнение прямой А1 А2;
6) уравнение плоскости А1 А2 А3;
7) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1 А2 А3.
Сделать чертеж.
1. А1 (-1; 2; 1), А2 (-2; 2; 5), А3 (-3; 3; 1), А4 (-1; 4; 3).
2. А1 (7; 7; 3), А2 (6; 5; 8), А3 (3; 5; 8), А4 (8; 4; 1).
3. А1 (4; 2; 5), А2 (0; 7; 2), А3 (0; 2; 7), А4 (1; 5; 0).
4. А1 (4; 4; 10), А2 (-4; 10; 2), А3 (2; 8; 4), А4 (9; 6; 9).
5. А1 (-2; 1; -1), А2 (-3; 1; 3), А3 (-4; 2; -1), А4 (-2; 3; 1).
6. А1 (1; 1; 2), А2 (0; 1; 6), А3 (-1; 2; 2), А4 (1; 3; 4).
7. А1 (-1; -2; 1), А2 (-2; -2; 5), А3 (-3; -1; 1), А4 (-1; 0; 3).
8. А1 (2; -1; 1), А2 (1; -1; 5), А3 (0; 0; 1), А4 (2; 1; 3).
9. А1 (-1; 1; -2), А2 (-2; 1; 2), А3 (-3; 2; -2), А4 (-1; 3; 0).
10. А1 (4; 6; 5), А2 (6; 9; 4), А3 (2; 10; 10), А4 (7; 5; 9).
11. А1 (3; 5; 4), А2 (8; 7; 4), А3 (5; 10; 4), А4 (4; 7; 8).
12. А1 (10; 6; 6), А2 (-2; 8; 2), А3 (6; 8; 9), А4 (7; 10; 3).
13. А1 (1; 8; 2), А2 (5; 2; 6), А3 (5; 7; 4), А4 (4; 10; 9).
14. А1 (6; 6; 5), А2 (4; 9; 5), А3 (4; 6; 11), А4 (6; 9; 3).
15. А1 (7; 2; 2), А2 (5; 7; 7), А3 (5; 3; 1), А4 (2; 3; 7).
16. А1 (8; 6; 4), А2 (10; 5; 5), А3 (5; 6; 8), А4 (8; 10; 7).
17. А1 (1; 2; 1), А2 (0; 2; 5), А3 (-1; 3; 1), А4 (1; 4; 3).
18. А1 (-2; -1; 1), А2 (-3; -1; 5), А3 (-4; 0; 1), А4 (-2; 1; 3).
19. А1 (1; -1; 2), А2 (0; -1; 6), А3 (-1; 0; 2), А4 (1; 1; 4).
20. А1 (1; -2; 1), А2 (0; -2; 5), А3 (-1; -1; 1), А4 (1; 0; 3).
21. А1 (0; 3; 2), А2 (-1; 3; 6), А3 (-2; 4; 2), А4 (0; 5; 4).
22. А1 (-1; 2; 0), А2 (-2; 2; 4), А3 (-3; 3; 0), А4 (-1; 4; 2).
23. А1 (2; 2; 3), А2 (1; 2; 7), А3 (0; 3; 3), А4 (2; 4; 5).
24. А1 (0; -1; 2), А2 (-1; -1; 6), А3 (-2; 0; 2), А4 (0; 1; 4).
25. А1 (3; 0; 2), А2 (2; 0; 6), А3 (1; 1; 2), А4 (3; 2; 4).
26 –50.Решить задачу.
26. Даны уравнения одной из сторон ромба х – 3у + 10 = 0 и одной из его диагоналей х + 4у – 4 = 0; диагонали ромба пересекаются в точке (0; 1). Найти уравнения остальных сторон ромба.
27. Найдите точку, равноудаленную от трех данных точек: А (2; 2), В (-5; 1), С (3; -5). Составить уравнение ВС.
28. Дан треугольник АВС с вершинами А (-4; -5), В (8; 1) и С (2; -8). Найдите точку пересечения биссектрисы угла А с противолежащей стороной, вычислите ее длину, составьте ее уравнение.
29. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (2/3; 8/3) и точку пересечения прямых 3х - 5у – 11 = 0 и 4х + у – 7 = 0.
30. Даны вершины А (-3; -2), В (4; -1), С (1; 3) трапеции АВСД (АД || ВС). Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершины Д этой трапеции.
31. Дан треугольник АВС с вершинами А (5; 3), В (-1; 3), С (2; 0). Из точки Д, делящей сторону ВС в отношении |ВД| :|ДС| = 2 :1, проведена прямая через середину Е стороны АВ. Найдите уравнение и длину ДЕ.
32. Даны уравнения двух высот треугольника х + у = 4 и у = 2х и одна из его вершин А (0; 2). Составить уравнения сторон треугольника.
33. До какой точки надо продолжить отрезок АВ из точки А (-2; -3) в точку В (2; 3), чтобы |АВ| :|ВС| = 1 :3? Составьте уравнение перпендикуляра, восстановленного из точки С.
34.Докажите, что средняя линия треугольника АВС с вершинами А (2; 4), В (-1; -2), С (6; -1) параллельна стороне ВС. Составьте уравнение и найдите ее длину.
35.Определить координаты вершин треугольника, если известны уравнения его сторон: 2х - у – 3 = 0, 2х +3у + 13 = 0, х - 2у + 3=0. Найдите внутренний угол АВС в треугольнике.
36. Дан треугольник АВС с вершинами А (-5; 4), В (4; -3), С (-2; -6). Найти расстояние от вершины А до стороны ВС.
37. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3х - 2у – 12 = 0 и х +2у + 4 = 0 и перпендикулярно прямой 2х - 3у + 6 = 0.
38. Известны уравнения двух сторон ромба 2х + у = 4 и 2х + у = 10 и уравнение одной из его диагоналей х - у - 2 = 0. Найти уравнения остальных сторон ромба.
39. Дан треугольник АВС с вершинами А (3; 4), В (-3; -4), С (-9; 13). Доказать, что треугольник АВС прямоугольный, вычислить длину высоты АД.
40. Даны две вершины треугольника АВС: А (2; - 3) и В (5; 1), уравнение стороны ВС: у - 1 = 0 и медианы АМ: 2х – у - 7 = 0. Составить уравнения остальных сторон треугольника и уравнение высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ.
41. Даны две точки В (3; 1) и С (-5; 5). Найти расстояние от середины отрезка ВС до прямой 2х - 3у - 6 = 0.
42. Дано: уравнение прямой х + 2у - 4 = 0 и точка А (-2; -3). Найти длину отрезка АС и составить уравнение прямой, проходящей через точки А и С, где точка С – середина отрезка прямой, заключенного между осями координат.
43. Уравнения двух сторон параллелограмма х + 2у + 2 = 0 и х + у + 4 = 0, а уравнение одной из его диагоналей х – 2 = 0. Найти координаты вершин параллелограмма.
44. Даны две вершины треугольника АВС: А (-10; 2) и В (6; 4), его высоты пересекаются в точке N (5; 2). Определить координаты третьей вершины С.
45. Даны три точки А (5; 2), В (2; 1), С (6; 4). Найти угол между прямыми АВ и АС.
46. В треугольнике АВС даны уравнение стороны АВ: 5х – 3у + 2 = 0, уравнения высот АN: 4х – 3у + 1 = 0 и ВМ: 7х + 2у - 22 = 0. Составить уравнения двух других сторон и третьей высоты этого треугольника.
47. Даны две вершины А (2; -2) и В (3; -1) и точка Р (1; 0) пересечения медиан треугольника АВС. Составить уравнение высоты треугольника, проведенной через третью вершину С.
48. Дан треугольник АВС с вершинами А (-3; 2), В (2; 3), С (4; -2). Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения медиан треугольника, параллельно прямой 2х - 3у - 6 = 0.
49. Даны три последовательные вершины параллелограмма А (1; -2), В (3; 2), С (6; 4).Найти координаты четвертой вершины Д и уравнение стороны АВ.
50. Вычислите угол между прямыми х - у + 2 = 0 и
х + у - 2 = 0.
51 – 75.Установить, какие линии определяются данными уравнениями. Изобразить эти линии на чертеже, охарактеризовав кривые.