Домашняя работа «Представление информации в компьютере».
1) Как записывается число 7548 в шестнадцатеричной системе счисления?
1) 73816 2) 1A416 3) 1EC16 4) A5616
2) Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-53)?
3) Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
11000000, 11000011, 11011001, 11011111.
Сколько среди них чисел, больших, чем AB16 +258?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
4) Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.
1) 1510 2) 778 3) 3458 4) FA16
5) Решите уравнение: . Ответ запишите в троичной системе счисления.
6) Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 94 начинается на 23.
7) В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.
8) Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 11.
9) Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.
Решение 6 задачи:
1) Из условия сразу видно, что искомое основание не меньше 4 (в записи есть цифра 3).
2) Если запись числа 94 в некоторой системе счисления с основанием двузначна (94 = 23x), то справедливо равенство ; нас интересуют натуральные решения этого уравнения, такие что , таких решений нет.
3) Предположим, что число четырехзначное. Минимальное допустимое четырехзначное число – 2300x, где . При минимальном основании ( ) оно равно , поэтому запись нужного нам числа имеет не больше трех знаков.
4) На основании (2) и (3) делаем вывод, что число трехзначное, то есть , где – целое неотрицательное число, такое что .
5) Максимальное можно определить как решение уравнения (при ); получаем одно из решений – 6,15; поэтому
6) Если мы знаем , то определится как ; пробуем подставлять в эту формулу , пытаясь получить
7) Минимальное будет при : , а при получается
8) Таким образом, верный ответ: 6.
Решение 8 задачи :
Общий подход:
· неизвестно основание системы счисления, мы обозначим его через
· пока будем считать, что запись числа 31 в системе с основанием состоит из трех цифр, причем две младшие (11) нам даны, а одну (обозначим ее через ) нужно найти:
2 1 0 ← разряды
31 = k 1 1N = k·N2 + N1 + N0 = k·N2 + N + 1
· можно показать, что при большем количестве разрядов эта формула также верна, то есть, число 31 можно представить как при некотором целом ; например, для числа с пятью разрядами получаем:
4 3 2 1 0 ← разряды
31 = k4 k3 k2 1 1N = k4·N4 + k3·N3 + k2·N2 + N1 + N0
= k·N2 + N + 1
для (из первых трех слагаемых вынесли общий множитель )
Решение:
1) итак, нужно найти все целые числа , такие что
(**)
где – целое неотрицательное число (0, 1, 2, …);
2) сложность в том, что и , и неизвестны, однако здесь нужно «играть» на том, что это натуральные числа
3) из формулы (**) получаем , так что задача сводится к тому, чтобы найти все делители числа 30 и отобрать только те из них, для которых уравнение (**) разрешимо при целом , то есть, – целое число
4) выпишем все делители числа 30, большие или равные 2: 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
5) из всех этих делителей только для 2, 3, 5 и 30 значение – целое число (оно равно соответственно 7, 3, 1 и 0)
6) таким образом, верный ответ – 2, 3, 5, 30.