Задачи регрессионного анализа
1. Установление формы зависимости между переменными,
2. Оценка модельной функции (модельного уравнения) регрессии,
3. Определение неизвестных (прогнозных) значений зависимой переменной.
Иногда в практике экономических исследований, имеющиеся данные нельзя считать выборкой из многомерной нормально распределенной совокупности.
Если результативный признак (Y) подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки (X) – произвольному закону распределения, для аналитического выражения формы зависимости используют уравнение регрессии.
Замечание
Если для выражения формы корреляционной связи подходит одновременно несколько функций (прямая, полиномы различных порядков, гипербола, степенная и т.п.) желательно дать окончательное обоснование выбора функции для выражения формы связи на альтернативной основе.
Наиболее простой в технике расчетов является линейная форма регрессии.
Линейная парная регрессия
Уравнение парной регрессии имеет вид:
Замечание
Не следует ожидать получения точного соотношения между исследуемыми экономическими показателями. В экономической теории это проблема решается путём аппроксимацией, а в статистическом анализе, данный факт неточности описывается включением в модель случайным остаточным членом:
где y - зависимая переменная, состоящая из двух составляющих
a + bx – объясняющая составляющая,
где a - постоянная величина (или свободный член уравнения), показывает значение результативного признака y при равенстве нулю факторного.
b - коэффициент регрессии, определяющий наклон линии, вдоль которой рассеяны данные наблюдений, показывает на какую величину в среднем изменится y, если переменную x увеличить на единицу измерения.
Если b >0 - переменные Х и Y положительно коррелированные,
Если b< 0 – отрицательно коррелированны.
- независимая случайная величина. Она отражает тот факт, что изменение Y будет неточно описываться изменением фактора Х, поскольку в реальной ситуации всегда буду присутствовать другие факторы, неучтенные в данной модели.
Для расчета неизвестных параметров a и bпользуется метод наименьших квадратов (МНК). Неизвестные параметры a и b выбираются таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических значений yi от значений 
, найденных по уравнению регрессии была минимальной:
.
На основании необходимого условия экстремума функции двух переменных Q(a,b) приравниваем к нулю ее частные производные:
.
Последняя система является системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
Разделив обе части уравнений на n и преобразовав их, получим:
или 
.
Коэффициент эластичности
Наряду с коэффициентом регрессии в экономическом анализе часто используется показатель эластичности измерения результативного признака относительно факторного.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется в среднем результативный признак у при изменении факторного признака х на 1%.
Э = 