Типовые примеры по измерению параметров элементов электрических цепей
Пример 6.1. Определить сопротивление резистора RХ (рис. 6.11) для двух случаев: а) без учета внутреннего сопротивления вольтметра; б) с учетом его. Показания вольтметра и амперметра при этом следующие: U = 75 B, I = 2,5 A. Внутреннее сопротивление вольтметра RV = 5 кОм.
Решение.Для первого случая сопротивление RХ определяется по формуле
Для второго случая:
Пример 6.2.Сопротивление измеряется методом амперметра и вольтметра. Показания приборов при этом U = 12 B, I = 0,25 A. Пределы измерения вольтметра и амперметра соответственно Uпр = 15 В, Iпр = 0,5 А, классы точности 0.5 и 1.0. Определить измеряемое сопротивление и наибольшие абсолютную и относительную погрешности без учета сопротивления приборов.
Решение.Измеряемое сопротивление RХ = U / I = 12 B / 0,25 A = 48 Ом.
Наибольшая абсолютная погрешность вольтметра и амперметра соответственно с указанными пределами и классами точности:
Наибольшее значение измеряемого сопротивления с учетом класса точности применяемых приборов:
.
Тогда относительная погрешность измерения
Пример 6.3.Необходимо измерить сопротивление методом амперметра и вольтметра с точностью 1,5 %. Какого класса точности необходимо взять амперметр (не хуже), чтобы произвести такое измерение? Показания приборов U = 48 B, I = 0,4 A. Вольтметр с пределом измерения Uпр = 75 В класса точности 0,5; амперметр с пределом измерения Iпр = 0,5 А.
Решение.Измеряемое сопротивление RХ = U / I = 48 B/ 0,4 A = 120 Ом.
Наибольшая абсолютная погрешность вольтметра:
Наибольшая абсолютная погрешность амперметра:
Относительная погрешность измерения сопротивления:
Отсюда
В то же время
Отсюда
Из этого следует, что
Значит, класс точности амперметра должен быть 0,5 (не хуже).
Пример 6.4. Определить относительные погрешности измерения сопротивления по методу амперметра и вольтметра по схемам рис. 6.1 в данном разделе, если сопротивления амперметра и вольтметра равны соответственно RA = 0,001 Ом , RV = 2 кОм, а величина измеряемого сопротивления RХ = 0,2 Ом.
Решение.Относительная погрешность измерения сопротивления по схеме рис. 6.1, а определяется по формуле
А по схеме рис. 6.1, б по формуле
Пример 6.5. Для измерения емкости СХ конденсатора на переменном токе может быть использована схема, представленная на рис. 6.12. Измерение напряжения на СХ выполняется выпрямительным вольтметром, отградуированным в действующих значениях синусоидального сигнала.
Вывести соотношение, связывающее с данными цепи: U = 220 B; f = 50 Гц; R0 = 300 кОм, и вычислить значение СХ, если вольтметр показал значение = 160,6 В.
Решение.1. Определим падение напряжения на R0: . Значение тока I будет равно: . Падение напряжения . Отсюда
2. Определим емкостное сопротивление ХС :
Отсюда
Пример 6.6. Мостовые схемы, показанные на рис. 6.13 и предназначенные для измерения емкостей С1 конденсаторов с потерями (потери учитываются сопротивлениями R1), уравновешены. Записать условия равновесия и определить параметры R1, C1 и tg d1, где d1 – угол диэлектрических потерь конденсаторов С1. Данные, необходимые для расчета, следующие. Для схемы а: R2 = 51Ом; R4 = 810 Ом; С3 = 0,1 мкФ; С4 = 0,06 мкФ; для схемы б: R2 = 101Ом; R3 = 100 Ом; R4 = 205 Ом; С2 = 0,05 мкФ.
Расчеты выполнить при условии, что: конденсаторы С2, С3 и С4 не имеют потерь; мостовая схема а питается переменным напряжением частоты 50 Гц; мостовая схема б питается переменным напряжением частоты 0,5 кГц.
(Из уравнений равновесия мостовой схемы следует выразить неизвестные параметры и рассчитать их числовые значения.)
Решение. 1) Схема а. Условие равновесия моста: . Отсюда найдем , где
Подставив эти выражения в уравнение равновесия моста, получим:
Приравняв отдельно действительные и мнимые части, получим:
Для последовательной схемы замещения
2) Схема б.
Из условия равновесия моста , где Подставив в выражение для , получим
Отсюда, приравняв отдельно действительные и мнимые части, получим: