Вероятность избежания резонансного захвата

8.2.1. Определение и общие понятия. Второй величиной, определяющей эффективные размножающие свойства реактора, связанной с наличием в активной зоне его ядер ²³⁸U, является вероятность избежания резонансного захвата. В п.8.1 говорилось о позитивной роли урана-238, как о компоненте, делящемся быстрыми надпороговыми нейтронами, в результате чего в этих делениях рождается добавочное количество нейтронов деления, которые включаются в общий цикл размножения, увеличивая значение эффективного коэффициента размножения. С точки зрения одногруппового диффузионно-возрастного приближения этот процесс имеет место в самом начале процесса замедления. В конце же процесса замедления тот же уран-238 выступает в прямо противоположной, негативной, роли - как резонансный захватчик замедляющихся нейтронов, из-за наличия которого часть замедляющихся нейтронов выбывает из цикла размножения, уменьшая величину эффективного коэффициента размножения.

Вероятностью избежания резонансного захвата (j) называется доля нейтронов, избежавших резонансного захвата при замедлении, от общего числа нейтронов поколения, замедляющихся в объёме активной зоны.

Резонансные свойства урана-238 обусловлены особенностями строения его ядер, которые определяют особенности зависимости величины микросечения радиационного захвата ядер ²³⁸U от энергии нейтронов, с которыми взаимодействуют эти ядра - s_c⁸(E) (рис.8.6).

s_с⁸

барн

10³

10²

10¹

10⁰

10^-3 10^-2 10^-1 10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴ 10⁵ Е, эВ

Рис.8.6. График зависимости микросечения радиационного захвата ядер урана-238

от кинетической энергии нейтронов. График имеет лишь качественный характер

(показаны не все известные резонансные уровни).

В области энергий медленных нейтронов зависимость s_c⁸(E) практически подчиняется закону "1/v", в области более высоких энергий (выше 0.6 эВ) эта зависимость существенно отклоняется от закона "1/v", а при E₁ » 6 эВ величина s_c⁸ при очень малом увеличении энергии резким пиком "взлетает" вверх, достигая в точке максимума этого пика значения в несколько тысяч барн, а затем резко падает вниз, возвращаясь приблизительно к исходной своей величине. Аналогичные аномальные (отклоняющиеся от монотонных, плавных) изменения величины s_c⁸ имеют место ещё несколько десятков раз при более высоких энергиях нейтронов в диапазоне от 6 до ~ 600 эВ.

Поскольку такие аномальные закономерности в отклонениях различных величин свойственны целому классу явлений, называемых резонансными явлениями, для того, чтобы отличать этот аномальный радиационный захват замедляющихся нейтронов от радиационного захвата тепловых нейтронов или нейтронов других энергий, при которых величина s_c(E) меняется монотонно, его назвали резонансным захватом, а нуклиды, которым свойственен такой захват замедляющихся нейтронов, - резонансными захватчиками.

Вообще-то, материалов, содержащих компоненты с резонансными свойствами, довольно много, но в энергетических реакторах по понятным причинам их стараются не применять, за исключением редких случаев, когда их использование несет полезную нагрузку (например, в кадмиевых стержнях регулирования; ⁴⁸Cd - сильный резонансный поглотитель, имеющий резонансный пик при E » 0.16 эВ). В небольшом количестве резонансные поглотители в реакторе оказываются вынужденно: например, резонансными свойствами обладают некоторые осколки деления топлива.

В отечественных энергетических реакторах АЭС кадмий в регулирующих стержнях не применяют, поэтому в первом приближении можно считать, что уран-238 (который составляет более 30% всех ядер топливной композиции) является единственным общим для всех реакторов резонансным захватчиком замедляющихся нейтронов.

Каждый из резонансных пиков, чаще называемых резонансными уровнями, характеризуется:

- значением энергии его максимума (E_i),эВ;

- пиковым значением s_c⁸(E_i), барн;

- эффективной шириной уровня Г_i, эВ.

Эффективная ширина уровня Г_i - это разница значений энергии нейтронов, при которой величина сечения радиационного захвата равна половине пикового значения.

s_с⁸(Е) s_с^max

s_c^max/2

Г_i – эффективная ширина

i-го резонансного уровня

0 E_i

Рис.8.7.К понятию эффективной ширины резонансного уровня.

Все резонансные уровни ²³⁸U можно по их качественной форме разделить на две группы:

- сильные резонансные уровни - в самом простом понимании - это высокие и узкие резонансные уровни, то есть характеризуемые большим пиковым значением s_c⁸(E_i), но малым значением ширины уровня Г_i;

- слабые резонансные уровни - наоборот - низкие и широкие, то есть характеризуемые относительно малым пиковым значением уровня, но большой их шириной.

Уран-238 как резонансный поглотитель характеризуется 52 резонансными уровнями, среди которых восемь являются сильными, а остальные 44 - слабыми. На шкале энергий они расположены без каких-либо простых закономерностей, однако, большинство сильных резонансных уровней лежат в области более низких энергий резонансного интервала.

8.2.2. Величина j в гомогенных размножающих средах. В гомогенной среде, состоящей из смеси ядер топлива и замедлителя вероятность избежания резонансного захвата вполне поддается анализу. Для таких сред Э.Ферми получил теоретическую зависимость:

(8.2.1)

Величину интеграла в зависимости (8.2.1) обычно обозначают

(8.2.2)

и называют эффективным резонансным интегралом (ЭРИ). С учётом обозначения (8.2.2) вид выражения для j в гомогенной среде (8.2.1) упрощается:

. (8.2.3)

Так как величина эффективного резонансного интеграла составлена из функций зависимостей микро- и макросечений компонентов среды от энергии нейтронов, которые в резонансном интервале энергий были хорошо исследованы, величина ЭРИ оказалась зависимой только от величин нижнего предела интегрирования Е_с (верхний предел Е_о постоянен) и соотношения концентраций ядер ²³⁸U и замедлителя в гомогенной размножающей среде.

Значения ЭРИ вычислены и представлены в виде таблиц или графиков в справочниках по ядерным константам.

Из формулы (8.2.3) мы должны взять на заметку две зависимости:

- чем больше концентрация ²³⁸U в гомогенной среде, тем меньше величина вероятности j_г; это положение не требует особых пояснений, т.к. оно согласуется с представлением о резонансном захвате: чем больше резонансного захватчика в среде, тем выше величина вероятности резонансного захвата замедляющихся нейтронов и тем меньше величина вероятности избежания резонансного захвата;

- чем больше замедляющая способность (xS_s^з)_рез замедлителя размножающей среды в резонансном интервале энергий нейтронов, тем выше величина вероятности избежания резонансного захвата; это объясняют тем, что чем выше замедляющая способность среды, тем выше плотность замедления нейтронов в резонансном интервале энергий, тем с большей скоростью замедляющиеся нейтроны "проскакивают" резонансные уровни ²³⁸U в столкновениях с ядрами замедлителя (а не ²³⁸U), и поэтому величина вероятности избежания резонансного захвата с ростом замедляющей способности гомогенной среды, определяемой практически замедляющей способностью одного замедлителя, растёт.

8.2.3. Величина j в гетерогенных системах. В гетерогенных реакторах топливо располагается в твэлах отдельно от окружающего их замедлителя. В твэле замедление идёт с очень слабой интенсивностью (замедляющая способность топливной композиции мала), в замедлителе, напротив, вследствие его высокой замедляющей способности замедление нейтронов в резонансном интервале энергий проходит с высокой плотностью, но...

Нейтроны резонансных энергий рождаются в процессе замедления в замедлителе, а в топливном блоке генерация резонансных нейтронов если и идёт, то очень слабо, и поэтому резонансные нейтроны (как и тепловые) поступают в топливный блок извне, из замедлителя. Если в резонансном интервале энергий нейтроны находятся в замедлителе, они со стопроцентной гарантией избегают резонансного захвата, поскольку не соприкасаются с ядрами резонансного захватчика в процессе замедления. Но рождаться в замедлителе, в непосредственной близости от топливного блока, и затем поступать в блок резонансные нейтроны вполне могут, это единственная представимая возможность процесса.

В топливном блоке поступающие из замедлителя нейтроны резонансных энергий и испытывают захват ядрами урана-238, и общее количество резонансных поглощений нейтронов этими ядрами в топливном блоке, очевидно, должно определяться распределением плотности потока резонансных нейтронов по радиусу топливного блока.

Ф_сильн. Ф_слаб.

r r

a) б)

Рис.8.8. Качественно-различный характер резонансного захвата ядрами урана-238

нейтронов с энергиями сильных (а) и слабых (б) уровней.

Исследователи резонансного захвата в гетерогенных решётках Гуревич и Померанчук, рассуждая приблизительно в таком ключе, сразу же предположили, что резонансное поглощение ядрами ²³⁸U на его сильных и слабых уровнях должно иметь качественно-различный характер. Действительно, если ядро ²³⁸U взаимодействует с резонансным нейтроном c энергией сильного резонансного уровня, вероятность захвата такого нейтрона очень высока (поскольку среднее микросечение захвата на сильном уровне - большое); если же ядро ²³⁸U взаимодействует с нейтроном, обладающим энергией слабого резонансного уровня, то вероятность захвата такого нейтрона - существенно ниже. Отсюда следует, что резонансные нейтроны с энергиями сильных резонансных уровней вряд ли способны глубоко проникать внутрь топливного блока, т.к. с поступлением в топливный блок они сразу же поглощаются в периферийных его слоях; у резонансных нейтронов с энергиями слабых резонансов шансы на проникновение в более глубинные слои топливного блока - значительно выше. Поэтому (рис.8.8) радиальное распределение плотности резонансных нейтронов с энергиями сильных уровней от периферии к оси топливного блока имеет характер резкого падения до нуля уже в ближайших к поверхности слоях.

Подобную резкую неравномерность в радиальном распределении плотности потока тепловых нейтронов - помните? - мы назвали внутренним блок-эффектом. Вот почему нейтронам с энергиями сильных уровней свойственен сильный внутренний блок-эффект и резонансный захват на сильных резонансных уровнях ²³⁸U часто называют блокированным захватом или блокированным поглощением.

Резонансным нейтронам с энергиями слабых резонансов тоже свойственен внутренний блок-эффект, но он значительно слабее, чем при блокированном резонансном захвате, и поэтому называется неблокированным резонансным захватом. Нейтроны с энергиями слабых резонансов поглощаются ядрами ²³⁸U практически во всём объёме топливного блока, в то время как нейтроны с энергиями сильных резонансов поглощаются только в тонких приповерхностных слоях топлива твэлов.

С учётом качественных особенностей резонансного захвата нейтронов ядрами ²³⁸U на сильных и слабых резонансных уровнях величина эффективного резонансного интеграла для гетерогенной ячейки (или решётки гетерогенных ячеек) делится на две составляющие:

I_эф = (I_эф)^сл. + (I_эф)^сильн. (8.2.4)

Кроме того, было учтено, что резонансный захват, в отличие от гомогенных систем, идёт только в объёме топлива (V_т), а в объёме замедлителя (V_з) замедляющиеся нейтроны со 100%-ной достоверностью избегают резонансного захвата. В итоге преобразований из формулы Ферми получено выражение, пригодное для расчёта j в гетерогенных двухзонных ячейках и решётках из них. Одна из частных модификаций этого выражения, справедливая для уран-водных систем, выглядит так:

(8.2.5)

Эта формула годна для "чистых" уран-водных ячеек с цилиндрическими блоками диаметром d_бл, а также в тех случаях, когда ячейки содержит, кроме воды, ещё несколько дополнительных замедлителей. При наличии нескольких замедлителей величина в знаменателе (xS_s^з)_резV_з будет представлять собой суммарную замедляющую способность всех замедлителей в ячейке:

(xS_s^з)_резV_з = (xS_s^з1)_резV_з1 + (xS_s^з2)_резV_з2 + ... + (xS_s^зk)_резV_зk (8.2.6)

В формуле (8.2.5) первое слагаемое в круглых скобках - значение составляющей эффективного резонансного интеграла, соответствующей слабым резонансным уровням (оно вырождается в константу, равную 3.75), а второе - составляющая ЭРИ по сильным резонансным уровням.

Формула (8.2.5) особенно удобна тем, что её в практически неизменном виде можно использовать для вычисления j в ТВС энергетических тепловых реакторов:

(8.2.7)

По сравнению с (8.2.5) в ней соотношение объемов (V_тк/V_з) заменено равным ему соотношением поперечных сечений (S_тк/S_з) топливной композиции и замедлителя, а вместо диаметра топливного блока d_бл подставлена величина диаметра топливной композиции в твэлах:

d_тк = d_т - 2d_т,

меньшая величины диаметра цилиндрического твэла на удвоенную толщину оболочки твэла d_т.

8.2.4. Эффект Доплера и влияние температуры топлива на величину j. Выражение (8.2.7) даёт точные результаты вычислений j только при комнатных температурах. При значительно более высоких рабочих температурах в твэлах реактора найденная по этой формуле величина j сильно отклоняется от реальной в сторону завышения, и это отклонение будет тем большим, чем выше температура топлива. Этот эффект (предсказанный Гейзенбергом ещё в 1940 г) по предложению американского физика Е.Вигнера объясняется как частное проявление эффекта Доплера, суть которого состоит в следующем.

Каждый из сильных резонансов при повышении температуры топлива (в котором находятся ядра ²³⁸U) слабеет, то есть становится ниже и шире, но таким образом, что площадь под его графиком (зависимости s_c⁸(E)) остаётся неизменной.

Результатом такой трансформации сильных резонансных уровней является не столько уменьшение величин их пиковых значений, сколько именно их уширение. С увеличением эффективной ширины сильного резонансного уровня замедляющемуся нейтрону становится сложнее преодолевать его при соударениях с ядрами ²³⁸U, и вероятность резонансного захвата замедляющегося нейтрона на сильном уровне растёт, а вероятность избежания резонансного захвата, наоборот, падает.

s_с⁸ При Т= 293 К

При Т > 293 К

Е

Рис.8.9. Влияния температуры на ширину сильного резонанса.

Влияние температуры топлива на величину вероятности избежания резонансного захвата j учитывается введением в слагаемое, связанное с сильными резонансными уровнями, корректирующего коэффициента k_т, то есть множителя переменной величины, определяемой только абсолютной (термодинамической) температурой топливной

композиции Т_т в твэлах реактора:

. (8.2.8)

Корректирующий множитель k_т по имени автора этой формулы называют "доплеровской температурной поправкой по Егиазарову".

С учётом введения этой поправки зависимость для величины j в тепловыделяющих сборках реакторов с гладкостержневыми твэлами приобретает окончательный вид:

(8.2.9)

Формула позволяет проанализировать основные факторы, определяющие величину j в гетерогенных энергетических реакторах с цилиндрическими твэлами, и степень их влияния на эту величину.

8.2.5. Факторы, определяющие величину j. Это - всё те же параметры, с которыми мы уже имели дело при определении их качественного влияния на величины h, e и q: обогащение топлива (х), уран-водное отношение (u) и температура (t^o).

а) Обогащение топлива. С увеличением обогащения топлива (х) в нём растёт концентрация ядер ²³⁵U, а ядерная концентрация резонансного захватчика ²³⁸U, наоборот, уменьшается, вследствие чего вероятность резонансного захвата уменьшается, а величина вероятности избежания резонансного захвата растёт:

х­ ® N₈¯ ® j­

б) Уран-водное отношение. С ростом отношения числа ядер урана к числу ядер замедлителя, каким бы путём он ни достигался (увеличением ли диаметра твэла при неизменной площади поперечного сечения ячейки или уменьшением общей площади ячейки при неизменной величине диаметра твэла) приводит либо к увеличению количества ядер резонансного захватчика при уменьшении ядер замедлителя в ячейке, либо к уменьшению количества ядер замедлителя в ячейке при неизменном количестве ядер резонансного захватчика в ней, а оба этих изменения ведут к уменьшению вероятности избежания резонансного захвата:

_{(при х=idem)}

N_UV_т­ N₈V_т­ ® j¯

u­ j¯

N_зV_з¯ j¯

в) Температура активной зоны. С ростом температуры топливной композиции в твэлах теплового реактора вступает в действие Доплер-эффект, приводящий к уменьшению величины j. Но не только рост температуры топлива, но и рост температуры воды в активной зоне (например, во время разогрева реактора) приводит также к уменьшению величины j: с ростом температуры воды уменьшаются её плотность (g), молекулярная концентрация (N = gN_A/A), что приводит к уменьшению величины макросечения рассеяния в воде резонансных нейтронов (S_s^з= s_s^зN) и величины замедляющей способности воды (xS_s^з)_рез , что (в соответствии с (8.2.9) и физическим смыслом, о котором уже упоминалось в п.8.2.2) ведет к уменьшению j:

_{(Доплер-эффект)}

t_т­ j¯

t_аз­ j¯.

t_з ­® g¯ ® N_з¯ ® S_s^з¯ ® (xS_s^з)_рез ¯ ® j¯

Таким образом, вероятность избежания резонансного захвата j является составляющей полного температурного эффекта реактивности реактора, которая с повышением температуры в активной зоне всегда даёт в него отрицательный вклад - в большей степени от роста температуры топлива, в меньшей – от повышения температуры замедлителя-теплоносителя.

Краткие выводы

1. Присутствие в активной зоне энергетического реактора урана-238 оказывает влияние на коэффициент размножающие реактора через посредство двух сомножителей - коэффициента размножения на быстрых нейтронах e и вероятности избежания резонансного захвата j.

2. Коэффициент размножения на быстрых нейтронах это величина относительного возрастания числа нейтронов деления, полученных в делениях топлива тепловыми нейтронами, за счёт нейтронов деления, получаемых в делениях топлива эпитепловыми нейтронами. Его величина лежит в пределах от 1 до 1.192, а практически в энергетических реакторах не превышает 1.05 ¸ 1.06.

3. Величина e в гетерогенных тепловых реакторах, использующих воду в качестве замедлителя или теплоносителя, определяется тремя основными факторами: обогащением ядерного топлива (e растёт с ростом х), величиной уран-водного отношения (e с ростом u увеличивается) и температуры воды в "тесной" решётке твэлов (с ростом t^o величина e увеличивается, что обусловлено действием перекрестного эффекта размножения на быстрых нейтронах, который делает возможным перенос быстрых надпороговых нейтронов из одного твэла в другие в "тесной" решётке твэлов, увеличивая тем самым количество делений ядер ²³⁸U c поступлением быстрых надпороговых нейтронов из других твэлов).

4. Вероятность избежания резонансного захвата - это доля замедляющихся нейтронов, избежавших захвата при замедлении, от числа нейтронов поколения, замедляющихся в пределах активной зоны.

В активных зонах реальных энергетических реакторов, содержащих относительно большое количество урана-238, резонансный захват нейтронов определяется, главным образом, именно этим компонентом топлива.

5. Величина j в гомогенных размножающих средах определяется величинами концентрации ²³⁸U (падает с ростом N₈), замедляющей способности среды (возрастает с ростом xS_s) и эффективного резонансного интеграла (уменьшается с ростом ЭРИ).

6. В гетерогенных решётках твэлов энергетических тепловых реакторов, где топливо и замедлитель работают в потоках резонансных нейтронов разной плотности, величина j больше, чем в гомогенной системе того же состава. Это объясняется тем, что в гетерогенной решётке теплового реактора с большим количеством замедлителя замедление нейтронов (в том числе и в резонансном интервале энергий) проходит в замедлителе, вдали от резонансного захватчика (содержащегося в топливе твэлов), а внутрь твэла попадает лишь те резонансные нейтроны, которые проникают в твэл из ближайших непосредственно примыкающих к нему слоёв замедлителя.

7. Резонансный захват нейтронов в твэле носит селективный характер: сильные резонансы ²³⁸U поглощают замедляющиеся нейтроны в относительно тонких периферийных слоях твэла, образуя тем самым сильный внутренний блок-эффект в распределении плотности потока резонансных нейтронов по радиусу твэла; слабые резонансы в различной степени поглощают нейтроны во всём объёме топлива твэла и существенного внутреннего блок-эффекта не дают. В соответствии с этим величина эффективного резонансного интеграла делится на две неравные составляющие, одна из которых имеет постоянную величину и является мерой неблокированного резонансного поглощения в твэлах, а другая, соответствующая блокированному резонансному захвату нейтронов сильными резонансами, переменна по величине и зависит от температуры топлива.

8. Снижение величины j с повышением температуры топлива в твэлах объясняется действием эффекта Доплера, состоящем в температурном уширении сильных резонансов ²³⁸U. В низкотемпературных топливных композициях (работающих в температурном диапазоне не выше 650^оС) доплер-эффект малозначителен; в высокотемпературных топливных композициях (к которым относится и применяемая в реакторах АЭС спечённая двуокись урана UO₂) доплеровское температурное влияние на величину j - одна из самых важных составляющих общего температурного эффекта реактивности реактора.

Влияние температуры топлива на величину j в гетерогенных решётках твэлов реакторов учитывается введением доплеровской температурной поправки k_т в составляющую блокированного резонансного поглощения, вводимую в неё в качестве отдельного сомножителя. Величина этого корректирующего множителя определяется только величиной средней температуры топливной композиции твэлов в реакторе:

.