Вычислить объёмы тел вращения, изображённые на рисунках.
Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Новосибирской области
«НОВОСИБИРСКИЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
для студентов заочного отделения
по дисциплине Математика
Специальность 11.02.02 Техническое обслуживание и ремонт радиоэлектронной техники( по отраслям)
Код, наименование
Базовая подготовка
Новосибирск, 2016г.
Утверждено
на заседании цикловой комиссии
____________________________
Протокол №_____от_________20__г.
Председатель
______________/_______________
_____ __________________20__г.
Разработал преподаватель
______________/_______________
Задание І.
Выполнить действие в алгебраической форме. Результат записать в тригонометрической и показательной форме.
№1 №6
№2 №7
№3 №8
№4 №9
№5 №10
Выполнить действие в тригонометрической форме. Результат записать в показательной и алгебраической форме.
№11
№12
№13
№14
№15
№16
№17
№18
№19
№20
Запишите комплексное число в тригонометрической и алгебраической форме.
№21 №25
№29
№22 №26
№30
№23 №27
№24 №28
Задание ІІ.
Вычислить производные функции в указанных точках.
№1
;
№2
;
№3
;
№4
;
№5
;
№6
;
№7
;
№8
;
№9
;
№10
№11
;
№12
№13
;
№14
;
№15
;
№16
;
№17
;
№18
;
№19
;
№20
;
№21
;
№22
№23
;
№24
;
№25
;
№26
;
№27
;
№28
;
№29
;
№30
.
Задание ІІІ .
Построить график функции и выполнить исследование с использованием производной.
№1 №9
№2 №10
№3 №11
№4 №12
№5 №13
№6 №14
№7 №15
№8
№16.Точкадвижется прямолинейно по закону .
Найдите максимальную скорость движения этой точки.
№17.Точка движется прямолинейно по закону .
Найдите максимальную скорость движения этой точки.
№18.Закон прямолинейного движения тела задан уравнением . Найдите максимальную скорость движения тела.
№19.Тело движется прямолинейно по закону . Найдите максимальную скорость движения тела.
№20.Путь, пройденный телом за tс при прямолинейном движении, определяется уравнением . Найдите скорость и ускорение в конце третьей секунды.
№21.Составить уравнение касательной к кривой, заданной уравнением
в точке с абсциссой
.
№22.Напишите уравнение касательных к кривой в точках её пересечения с осью Ох.
№23.Напишите уравнение касательной, проведенной к кривой в точке с абсциссой
.
№24.Напишите уравнение касательной к параболе в точке, абсцисса которой равна 2.
№25.Напишите уравнение касательной к кривой в точке, абсцисса которой равна -1.
№26.Число 25 запишите в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая.
№27.Число 50 представьте в виде суммы двух положительных чисел, чтобы их произведение было наибольшим.
№28.Какое положительное число, будучи сложенное с обратным ему числом, дает наименьшую сумму?
№29.Какие размеры должен иметь цилиндр, площадь полной поверхности
которого 96 , чтобы его объем был наибольшим?
№30.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см. Найдите длину каждого катета, если площадь треугольника должна быть наибольшей.
Задание ІV.
Вычислите интегралы.
№1а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№2а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№3а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№4а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№5а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№6а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№7а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№8а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№9а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№10а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№11а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№12а) , б)
, в)
г) , д)
.
№13а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№14а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№15а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№16а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№17а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№18а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№19а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№20а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№21а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№22а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№23а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№24а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№25а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№26а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№27а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№28а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№29а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
№ 30а) , б)
, в)
,
г) , д)
.
Задание V.
№№1-21. Сделайте чертёж и вычислите площадь фигуры, ограниченную данными линиями:
1.
2.
3. ;
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11. ;
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
Вычислить объёмы тел вращения, изображённые на рисунках.
№ 22 №23
![]() |
2
![]() |
№ 24
![]() |