Вычислить объёмы тел вращения, изображённые на рисунках.

Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Новосибирской области

«НОВОСИБИРСКИЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

для студентов заочного отделения

по дисциплине Математика

Специальность 11.02.02 Техническое обслуживание и ремонт радиоэлектронной техники( по отраслям)

Код, наименование

Базовая подготовка

Новосибирск, 2016г.

Утверждено

на заседании цикловой комиссии

____________________________

Протокол №_____от_________20__г.

Председатель

______________/_______________

_____ __________________20__г.

Разработал преподаватель

______________/_______________

Задание І.

Выполнить действие в алгебраической форме. Результат записать в тригонометрической и показательной форме.

№1 №6

№2 №7

№3 №8

№4 №9

№5 №10

Выполнить действие в тригонометрической форме. Результат записать в показательной и алгебраической форме.

№11

№12

№13

№14

№15

№16

№17

№18

№19

№20

Запишите комплексное число в тригонометрической и алгебраической форме.

№21 №25 №29

№22 №26 №30

№23 №27

№24 №28

Задание ІІ.

Вычислить производные функции в указанных точках.

№1 ;

№2 ;

№3 ;

№4 ;

№5 ;

№6 ;

№7 ;

№8 ;

№9 ;

№10

№11 ;

№12

№13 ;

№14 ;

№15 ;

№16 ;

№17 ;

№18 ;

№19 ;

№20 ;

№21 ;

№22

№23 ;

№24 ;

№25 ;

№26 ;

№27 ;

№28 ;

№29 ;

№30 .

Задание ІІІ .

Построить график функции и выполнить исследование с использованием производной.

№1 №9

№2 №10

№3 №11

№4 №12

№5 №13

№6 №14

№7 №15

№8

№16.Точкадвижется прямолинейно по закону .

Найдите максимальную скорость движения этой точки.

№17.Точка движется прямолинейно по закону .

Найдите максимальную скорость движения этой точки.

№18.Закон прямолинейного движения тела задан уравнением . Найдите максимальную скорость движения тела.

№19.Тело движется прямолинейно по закону . Найдите максимальную скорость движения тела.

№20.Путь, пройденный телом за tс при прямолинейном движении, определяется уравнением . Найдите скорость и ускорение в конце третьей секунды.

№21.Составить уравнение касательной к кривой, заданной уравнением

в точке с абсциссой .

№22.Напишите уравнение касательных к кривой в точках её пересечения с осью Ох.

№23.Напишите уравнение касательной, проведенной к кривой в точке с абсциссой .

№24.Напишите уравнение касательной к параболе в точке, абсцисса которой равна 2.

№25.Напишите уравнение касательной к кривой в точке, абсцисса которой равна -1.

№26.Число 25 запишите в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая.

№27.Число 50 представьте в виде суммы двух положительных чисел, чтобы их произведение было наибольшим.

№28.Какое положительное число, будучи сложенное с обратным ему числом, дает наименьшую сумму?

№29.Какие размеры должен иметь цилиндр, площадь полной поверхности

которого 96 , чтобы его объем был наибольшим?

№30.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см. Найдите длину каждого катета, если площадь треугольника должна быть наибольшей.

Задание ІV.

Вычислите интегралы.

№1а) , б) , в) ,

г) , д) .

№2а) , б) , в) ,

г) , д) .

№3а) , б) , в) ,

г) , д) .

№4а) , б) , в) ,

г) , д) .

№5а) , б) , в) ,

г) , д) .

№6а) , б) , в) ,

г) , д) .

№7а) , б) , в) ,

г) , д) .

№8а) , б) , в) ,

г) , д) .

№9а) , б) , в) ,

г) , д) .

№10а) , б) , в) ,

г) , д) .

№11а) , б) , в) ,

г) , д) .

№12а) , б) , в)

г) , д) .

№13а) , б) , в) ,

г) , д) .

№14а) , б) , в) ,

г) , д) .

№15а) , б) , в) ,

г) , д) .

№16а) , б) , в) ,

г) , д) .

№17а) , б) , в) ,

г) , д) .

№18а) , б) , в) ,

г) , д) .

№19а) , б) , в) ,

г) , д) .

№20а) , б) , в) ,

г) , д) .

№21а) , б) , в) ,

г) , д) .

№22а) , б) , в) ,

г) , д) .

№23а) , б) , в) ,

г) , д) .

№24а) , б) , в) ,

г) , д) .

№25а) , б) , в) ,

г) , д) .

№26а) , б) , в) ,

г) , д) .

№27а) , б) , в) ,

г) , д) .

№28а) , б) , в) ,

г) , д) .

№29а) , б) , в) ,

г) , д) .

№ 30а) , б) , в) ,

г) , д) .

Задание V.

№№1-21. Сделайте чертёж и вычислите площадь фигуры, ограниченную данными линиями:

1.

2.

3. ;

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11. ;

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

Вычислить объёмы тел вращения, изображённые на рисунках.

№ 22 №23

2

№ 24