Находим свободную составляющую

находим свободную составляющую - student2.ru

Общее решение: находим свободную составляющую - student2.ru t)

Для нахождения i1(t) – тока в конденсаторе, определим UC(t)

Запишем систему уравнений для напряжения на конденсаторе:

находим свободную составляющую - student2.ru

6) Определяем А1 и А2 из расчета системы при t=0 (начало переходного процесса)

находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru

По законам коммутации запишем независимые начальные условия:

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru

Определим зависимые начальные условия находим свободную составляющую - student2.ru из формулы

находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru

Подставляем значения в уравнение:

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДОМ

находим свободную составляющую - student2.ru

Суть операторного метода заключается в замене дифференциально-интегральных уравнений с вещественной переменной находим свободную составляющую - student2.ru , алгебраическими уравнениями с некоторой комплексной переменной находим свободную составляющую - student2.ru . Такая замена осуществляется за счет перевода решения из плоскости с переменной находим свободную составляющую - student2.ru в плоскость с переменной находим свободную составляющую - student2.ru .

Функции с вещественной переменной находим свободную составляющую - student2.ru называются оригинальными.

Функции с комплексной переменной находим свободную составляющую - student2.ru называются изображениями.

находим свободную составляющую - student2.ru ,

где находим свободную составляющую - student2.ru - знак соответствия.

Для перехода от оригинала по найденному изображению используется прямое преобразование Лапласа:

находим свободную составляющую - student2.ru

Для определения оригинала по найденному изображению используют либо таблицы соответствия, либо формулу разложения.

находим свободную составляющую - student2.ru ,

где находим свободную составляющую - student2.ru , находим свободную составляющую - student2.ru -изображение искомой функции.

Составим операторную схему замещения:

находим свободную составляющую - student2.ru

Рассмотрим схему методом контурных токов. Найдем I1(p)=I11(p).

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru -квадратное уравнение такое же как в классическом методе

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

Приравниваем находим свободную составляющую - student2.ru

Получаем корни находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru

Производная: находим свободную составляющую - student2.ru

По формуле разложения перейдем от I1(p) к i1(t):

находим свободную составляющую - student2.ru

Построим график закона изменения находим свободную составляющую - student2.ru (t)

находим свободную составляющую - student2.ru

Задача №2

Дана Электрическая схема, на входе которой действует напряжение, изменяющейся во времени по заданному закону u1(t). Требуется определить закон изменения во времени тока в одной из ветви схемы или напряжения на заданном участке схемы. Параметры цепи R,L,C заданы в буквенном виде.

Задачу требуется решить с помощью интеграла Дюамеля. Искомую величину следует определить (записать ее аналитическое выражение) для всех интервалов времени. В зависимости от условий задачи полный ответ будет содержать два или три соотношения, каждое из которых справедливо лишь в определенном диапазоне времени.

В каждом ответе следует выполнить приведение подобных членов относительно находим свободную составляющую - student2.ru и выделить постоянную составляющую.

Определить находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

Формула интеграла Дюамеля:

находим свободную составляющую - student2.ru

Определим g(t)-переходную проводимость из расчета включения схемы на ЭДС E=1 В

находим свободную составляющую - student2.ru

Принужденное значение:

находим свободную составляющую - student2.ru

Свободная составляющая находим свободную составляющую - student2.ru

Определим p-показатель затухания переходного процесса из расчета характеристического уравнения схемы:

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

z(p)=0 если числитель 3+4RCp=0

находим свободную составляющую - student2.ru

Определим A-постоянную интегрирования из расчета схемы при t=0

находим свободную составляющую - student2.ru

По 2 закону коммутации находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru -g(t)-переходная проводимость

1) Запишем интеграл Дюамеля для находим свободную составляющую - student2.ru

На этом интервале: находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

Заменим для удобства находим свободную составляющую - student2.ru на p

находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru => находим свободную составляющую - student2.ru

2) Запишем интеграл Дюамеля для находим свободную составляющую - student2.ru

На этом интервале: находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

Заменим находим свободную составляющую - student2.ru на p

       
  находим свободную составляющую - student2.ru   находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

3) Запишем интеграл Дюамеля для находим свободную составляющую - student2.ru

На этом интервале: находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

Заменим находим свободную составляющую - student2.ru на p

находим свободную составляющую - student2.ru

«Нелинейные магнитные цепи постоянного тока»

Задача №3

1. Рассчитать магнитную цепь методом двух узлов и определить заданные величины.

2. Для принятых в п. 1 положительных направлений магнитных потоков и заданного направления МДС составить систему уравнений по законам Кирхгофа.

Указания: 1. Обозначения: l-длина средней магнитной линии одной ветви магнитной цепи; находим свободную составляющую - student2.ru - длина воздушного зазора (его положение в магнитной цепи дано на схемах магнитопроводов); S-сечение участков магнитопровода; ω-число витков катушек; I-постоянный ток в катушке.

Обозначения величин даются с индексами, которые указывают, к какой ветви магнитной цепи относится та или иная величина; индекс 1-к левой магнитной ветви, 2-к средней, 3-к правой.

2.Магнитные свойства стали, из которой изготовлены магнитопроводы, определяются кривой намагничивания, которая дана в следующей таблице:

H, A/м
B, Тл 0,22 0,75 0,93 1,02 1,14 1,28 1,47 1,53 1,57 1,6

Схема замещения магнитной цепи.

находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru

Дано:

e1=33,5 см=0,335 м e3=45 см=0,45 м

S1=7,6 см2=7,6×10-4 м2 S3=11,3 см2=11,3×10-4 м2

ω1=500 ω3=975

I1=0,21 A ω4=20

e2=12 см=0,12 м I4=0,5 A

S2=12 см2=12×10-4 м2 Ф31=20×10-5 Вб

ω2=400

I2=0,05 A

Найти: I3 и Ф1

Составим уравнения по законам Кирхгофа для магнитных цепей:

находим свободную составляющую - student2.ru (1)- по первому закону Кирхгофа

находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru (2)-по второму закону Кирхгофа через Uмdk

находим свободную составляющую - student2.ru

Отсюда получаем:

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru (2.3)

I3 – неизвестно

Магнитные потоки в ветвях схемы рассчитаем по формулам:

находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru

Магнитные напряжения определим по формулам (2.1), (2.2)

Значения магнитной индукции B и напряженности магнитного поля H берем из заданной по условию кривой намагничивания: B=f(H)

Расчетная таблица

Н, А/м В, Тл находим свободную составляющую - student2.ru 10 Вб находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru А находим свободную составляющую - student2.ru 10 Вб находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru , А
105.000 30.000
0.22 1.672 98.300 2.640 27.600
0.75 5.700 91.600 9.000 25.200
1.02 7.752 78.200 12.240 20.400
1.14 8.664 64.800 13.680 15.600
1.28 9.728 38.000 15.360 6.000
1.47 11.172 -29.000 17.640 -18.000
1.53 11.628 -96.000 18.360 -42.000
1.57 11.932 -163.000 18.840 -66.000
1.6 12.160 -297.000 19.200 -114.000

По расчетным значениям построим графики находим свободную составляющую - student2.ru , находим свободную составляющую - student2.ru выразим из дополнительного условия Ф3

находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru и подставим Ф3 в (1)

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru (3)

По графику находим точку “A”, где выполняется условие (3), перпендикуляром на ось Uмdk определяем Uмdkистинное=25 A и находим на этом Uмdkист магнитные потоки

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

Проверка по первому закону Кирхгофа: находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

 
  находим свободную составляющую - student2.ru

Ф,×10-4 Вб

находим свободную составляющую - student2.ru 20

Ф2

 
  находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru 15

 
  находим свободную составляющую - student2.ru

10,2

находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru 10 находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru Ф1

5 находим свободную составляющую - student2.ru

 
  находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru Uмdk

находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru -300 -200 -100 0 30 100 200 A

Uмdk=25 A

Магнитная индукция в третьем стержне:

находим свободную составляющую - student2.ru

По заданной кривой намагничивания B=f(H) определяем напряженность магнитного поля H3.

В, Тл

 
  находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru 1,8

1,6

1,4

1,2

находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru 1

находим свободную составляющую - student2.ru 0,8

0,6

находим свободную составляющую - student2.ru 0,4

находим свободную составляющую - student2.ru 0,2

находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru 0 Н, А/м

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

находим свободную составляющую - student2.ru

Из уравнения (2.3) выразим I3:

находим свободную составляющую - student2.ru

Проверка:

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

По кривой намагничивания:

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

Подставим найденные значения в уравнение (1):

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

Задача №4

Рассчитать периодические процессы в нелинейной электрической цепи по характеристикам для мгновенных значений и построить графики изменения требуемых величин во времени.

Соответствуя своему варианту №84, решаю задачу 3д.

Схема рисунка 4.25 имеет резисторы сопротивлениями R1, R2, два идеальных диода, вольт-амперные характеристики которых изображены на рисунке 4.21,а, два источника синусоидальной ЭДС: находим свободную составляющую - student2.ru и находим свободную составляющую - student2.ru (где n-численный коэффициент) и источник постоянной ЭДС Е0. Значения Еm, Е0, R1, R2 и n даны в таблице.

Построить графики величин, указанных в таблице:

Вариант Еm, В n Е0, В R1, Ом R2, Ом Построить графики в функции времени
д 1,4 i1, i2

находим свободную составляющую - student2.ru

1) Напишем систему уравнений по Законам Кирхгофа для мгновенных значений величин:

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru

2) Рассмотрим работу схемы на разных участках ВАХ диода

Участок (0-1): находим свободную составляющую - student2.ru (диод открыт)

находим свободную составляющую - student2.ru

 
  находим свободную составляющую - student2.ru

0,05-0,14sinωt 0,2sinωt

находим свободную составляющую - student2.ru 0,2 находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru

находим свободную составляющую - student2.ru 0,1

находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru 0,05

находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru находим свободную составляющую - student2.ru ωt1=210 159 ωt

0 900 1800 2700 3600

находим свободную составляющую - student2.ru -0,1

находим свободную составляющую - student2.ru -0,2

 
  находим свободную составляющую - student2.ru

Заключение:

При расчёте переходного процесса в линейной электрической цепи и в классическом, и в операторном методе пришли к одному и тому же решению. Оба эти метода можно применять для решения задач любой сложности. Каким из них пользоваться, во многом зависит от навыка и привычки. Однако, классический метод физически более прозрачен, чем операторный, в котором решение уравнений во многом формализовано. Если при сравнении этих методов исходить из объёма вычислительной работы, то решение уравнений первого, второго, а иногда и третьего порядков для источников постоянной (синусоидальной) ЭДС или тока целесообразно проводить классическим методом, а решение уравнений более высоких порядков - операторным. Объясняется это тем, что чем выше порядок характеристического уравнения, тем более громоздкой и трудоёмкой оказывается операция нахождения постоянных интегрирования в классическом методе. Операторный метод имеет перед классическим явное преимущество при решении задач, в которых определение принуждённой составляющей искомой величины оказывается затруднительным вследствие сложного характера принуждающей силы.

Расчет и исследование нелинейных цепей во многих случаях производят графо-аналитическими методами, в основу которых положены законы Кирхгофа. Если ВАХ НС выражена аналитической функцией, то может быть выполнен и аналитический расчет (на основании законов Кирхгофа). При расчете нелинейных цепей вводят понятие статического и динамического (дифференциального) сопротивлений нелинейного элемента.

Список литературы и интернет-ресурсы

1. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи: Учебник / Л.А. Бессонов. - М.: Юрайт, 2012.

2. Бессонов Л.А., Демидова И.Г., Заруди М.Е. и др. Сборник задач по теоретическим основам элек­тротехники. - М.: Высшая школа, 2000.

3. Прянишников В.А., Петров Е.А., Осипов Ю.М. Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах: Прак­тическое пособие. - КОРОНА принт, 2003.

4.Теоретические основы электротехники: Методические указания и контрольные задания для студен­тов технических специальностей вузов / Л.А. Бессонов, И.Г. Демидова, М.Е. Заруди и др. - М.: Высш. шк., 2003.

Наши рекомендации