В жидкости при различных температурах
Лабораторная работа № 141
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ
В ЖИДКОСТИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ
Цель работы:
- определение температурной зависимости коэффициента внутреннего трения глицерина методом падающего груза (метод Стокса).
Теоретическое введение
Вязкость (внутреннее трение)- это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой.
Движущуюся жидкость рассматривают как совокупность непрерывных плотно прилегающих друг к другу слоёв (рис. 1), каждый из которых движется с постоянной скоростью. Слои могут иметь различную толщину и скользят относительно друг друга, не перемешиваясь между собой.
Молекулы жидкости из более быстрого слоя передают часть своего импульса молекулам из соседнего более медленного слоя. Такое течение жидкости называется ламинарным.
Если один слой движется со скорость , а другой – со скоростью , а расстояние между слоями , то величина характеризует изменение скорости движения жидкости в направлении перпендикулярном движению. Это градиент скорости в заданном направлении. Ньютон установил, что сила внутреннего трения, действующая между двумя слоями, пропорциональна площади их соприкосновения S и градиенту скорости:
. (1)
Закон Ньютона для жидкости справедлив при не больших скоростях движения слоёв.
Коэффициент пропорциональности зависит от природы жидкости и называется коэффициентом внутреннего трения, коэффициентом динамической вязкости или вязкостью.
Если один из рассматриваемых слоёв неподвижный ( ), то сила внутреннего трения пропорциональна скорости движения другого слоя и . Тогда:
. (2)
Следовательно, сила внутреннего трения пропорциональна относительной скорости движения слоёв и площади соприкасающихся поверхностей.
Сила внутреннего трения и, соответственно, вязкость жидкости зависит от температуры. Существует множество моделей явлений переноса в жидкости. По одной из них перенос импульса молекулой жидкости от одного слоя к другому происходит за счёт перехода её из одного временного положения равновесия в другое. Энергия, необходимая для такого перехода называется энергией активации Е. В соответствии с этой моделью переноса импульса молекулами в жидкости, коэффициент внутреннего трения жидкости и энергия активации связаны соотношением:
, (3)
где: А – постоянная величина; k –постоянная Больцмана; T – абсолютная температура. Уравнение (3) называется уравнением Андраде. С увеличением температуры коэффициент внутреннего трения жидкости (в отличие от газов) уменьшается.
При движении тела в жидкости на него также действует сила трения со стороны жидкости. Если жидкость неподвижна, а скорость движения тела не велика, то движение тела не оказывает влияния на достаточно удалённые слои жидкости. Взаимодействие происходит только со слоем, непосредственно соприкасающимся с телом. Тогда сила сопротивления (трения) среды пропорциональна скорости движения тела:
, (4)
где коэффициент r зависит от вязкости среды и площади соприкосновения поверхности S тела с жидкостью:
r ~ηS, (5)
где η – коэффициент внутреннего трения жидкости (динамическая вязкость жидкости) Коэффициент сопротивления среды, зависит от вязкости среды и площади слоя жидкости S, соприкасающегося с телом.
Дж. Стокс эмпирически установил, что для тел сферической формы радиуса R коэффициент сопротивления равен . Следовательно, сила сопротивления среды равна:
. (6)
Формулу Стокса можно представить в виде:
. (7)
Из сравнения (2) и (7) можно заключить, что в формуле Стокса также как в соотношении (2), сила трения пропорциональна площади поверхности шара и скорости движения шара относительно неподвижной жидкости. Величину можно интерпретировать как среднее расстояние от центра шара до первого слоя неподвижной жидкости. Следовательно, формулу Стокса можно применить в методике определения вязкости жидкости.
При равномерном движении шарика в вязкой жидкости (рис. 2) уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось запишется в виде:
F1 –F2- F3 = 0, (8)
где: F1 = r1 gV – сила тяжести; F2 = r2 gV – сила Архимеда; - сила Стокса.
Учитывая объём шарика:
, (9)
получим:
, (10)
где: g – ускорение свободного падения: v = H/t - скорость движения шарика: d - диаметр шарика.