Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными

Числами

Цель. Научиться вычислять суммы и произведения элементов множеств в цифровом и символьном виде, выполнять операции с комплексными числами.

ХОД РАБОТЫ

1. Для вычисления сумм и произведений воспользуемся панелью Исчислений на панели инструментов математика.

Например, вычислим суммы следующих рядов:

;

;

;

.

Для этого используется значок суммы с указанием границ суммирования.

Система, к сожалению, не может считать суммы с бесконечными пределами. В случаях, когда пределы изменения индекса указываются в виде переменной интервального типа (например, для работы с матрицами и функциями, зависящими от индекса) используется знак суммирования только с указанием индекса .

Например, вычислим сумму элементов матрицы:

i: = 0..2

.

2. Вычислить сумму элементов матрицы своего варианта.

3. Аналогично вычисляются произведения.

По определению: _.

Например, вычислим произведение элементов следующих рядов:

,

,

х: = 0.5

.

4. Вычислим сумму и произведение диагональных элементов для матрицы

i: = 0..2 .

5. MathCADпредусматривает работу с комплексными числами. Комплексные числа вводятся в обычной алгебраической записи, в качестве мнимой единицы используется символ i или j.

Внимание! Для ввода комплексной единицы единице необходимо напечатать «1i» или «1j», или использовать соответствующий знак на панели калькулятора.

Введем два комплексных числа:

a:= 2 + 3i; b:= -1 + 4j

Выполним с ними различные операции.

Сложение:

с:= а + b;

с = 1+7i.

Вычитание:

с:= а – b;

с = 3 – i.

Умножение:

ab = –14 + 5i.

Деление:

.

Комплексные сопряжения:

;

.

Комплексное сопряжение выводится символом двойной кавычки после набора имени переменной (“).

В случае многозначности корней система возвращает корень с наименьшей мнимой частью.

eⁱ = 0.54 + 0.84i,

sin(i) = 1.175i,

cos(i) = 1.543,

,

,

.

Для работы с комплексными числами используются следующие функции:

Re(z) – действительная часть числа;

Im(z) – множественная часть числа;

arg(z) – аргумент (угол в комплексной плоскости между вещественной осью и осью Z);

– модуль.

В нашем случае:

; ; ; ;

R; ; ; .

6. Выполните индивидуальное задание.

7. Покажите результат преподавателю.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Задание для всех вариантов.

1. Вычислить сумму элементов ряда.

2. Вычислить произведение ряда.

3. Вычислить сумму элементов матрицы.

Таблица 2

№ варианта	Ряд x = 1,	Матрица
1.
2.

Продолжение табл. 2

№ варианта	Ряд	Матрица
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

Окончание табл. 2

№ варианта	Ряд	Матрица
10.
11.
12.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5.

Вычисление пределов, производных, интегралов и логарифмов

Цель. Научиться использовать возможности программы MathCAD для вычисления пределов, производных и интегралов.

ХОД РАБОТЫ

Вычисление пределов, производных, интегралов и логарифмов осуществляется с помощью панели Вычислений .

1. Вычисление пределов.

Кнопки и взять на палитре Вычисления.

Вычислим вначале замечательный предел.

;

;

;

;

.

Можно также вычислить пределы слева и справа:

– левый предел;

– правый предел.

2. Вычисление производной.

Чтобы вычислить производную нужно подставить функцию под знак .

,

– значение первой производной.

- значение производной n-го порядка.

Вычислим производную .

Для вычисления производной функции в точке необходимо определить значение переменной. Зададим:

x:=0.5.

Получаем:

.

(проверим: ).

3. Вычисление интегралов.

Вычисление определенных интегралов .

Вычислим интеграл функции:

для с точностью 10^-8

Точность задается системной переменной TOL, которая может быть определена в меню Математика→Параметры (Math Options).

Установим 10^-8.
TOL:=10^-8

Определенный интеграл – есть площадь криволинейной трапеции.

.

Вычислим интеграл функции на отрезке .

Вычисление неопределенных интегралов .

,

.

Следует иметь в виду, что MathCAD не выводит константу интегрирования.

Вычислим от более сложной функции:

.

4. Вычисление логарифмов.

MathCAD позволяет вычислять логарифмы натуральные, десятичные, и по произвольному основанию от положительных вещественных чисел.

Положительное число: .

Натуральный логарифм: .

Логарифм по основанию 10: .

Логарифм по произвольному основанию:

основание: .

Логарифм по данному основанию: .

5. Выполните индивидуальное задание. Покажите результат преподавателю.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Задание для всех вариантов.

1. Вычислите пределы.

2. Вычислите определенный интеграл.

3. Вычислите неопределенный интеграл.

Таблица 3

№ варианта	Пределы	Интегралы
Определенный a, b, m = 1	Неопределенный
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6.