Реактивное движение: уравнение мещерского

Под реактивным движением понимают движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно тела,

Движение большинства современных самолётов является реактивным, т.к. происходит в результате истечения с огромной скоростью нагретых в двигателе газов. При этом самолёт движется в сторону, противоположную скорости истечения газов. Так же движутся и ракеты, выбрасывая из сопла продукты сгорания топлива. Примером реактивного движения может служить и отдача ствола пушки при выстреле

Силу, действующую на тело при реактивном движении, называют реактивной силой. Рассмотрим, от чего зависит её величина для ракеты, движущейся в космическом пространстве вдалеке от других тел. В таких условиях систему «ракета с истекающими из неё газами» можно считать замкнутой и для определения реактивной силы воспользоваться законом сохранения импульса.

Пусть в момент времени t ракета имеет массу m и движется со скоростью v относительно выбранной нами инерциальной системы. Значит, импульс системы в момент t равен mv. Из сопла ракеты истекают продукты горения, и её масса уменьшается на m кг в единицу времени, поэтому в момент времени t-Dt она будет равна m-m^.Dt, а импульс ракеты станет равным (m-m^.Dt)(v+Dv). Если считать, что скорость истечения газов из ракеты относительно его сопла равна u, то импульс выброшенных из ракеты газов за промежуток времени Dt составит m^.Dt(u+v). Приравнивая импульс системы в моменты t и t+Dt, получаем:

Раскрывая скобки в (15.1), приводя подобные члены и пренебрегая m^.Dt^.Dv , по сравнению с остальными членами, получим следующее уравнение:

Если разделить обе части уравнения (15.2) на Dt, то оно преобразуется в уравнение Мещерского:

Левая часть уравнения Мещерского представляет собой произведение массы ракеты на её ускорение, что, согласно второму закону Ньютона, равняется силе, действующей на ракету. Таким образом, из (15.3) следует, что реактивная сила равна произведению расхода топлива в единицу времени на скорость истечения газов и направлена в сторону противоположную вектору этой скорости.

Применение реактивной силы дало возможность человеку летать со скоростями, бóльшими скорости звука (330 м/с), и начать освоение космического пространства. Существуют два типа реактивных двигателей – ракетные и воздушно-реактивные. Ракетный двигатель (рис. 15а) создаёт реактивную силу, выбрасывая из сопла (1) продукты горения топлива и окислителя, нагнетаемых с помощью насосов (2) в камеру сгорания (3). В воздушно-реактивном двигателе (рис. 15б) для горения используется кислород, содержащийся в атмосфере. Эти двигатели оснащены компрессорами (4), которые засасывают и сжимают атмосферный воздух, подавая его в камеру сгорания (3). Горение топлива в форсунках (5) разогревает воздух, увеличивает его давление, и он с огромной скоростью вырывается из сопла (1), создавая реактивную силу и вращая ось, на которой находится лопасти компрессора. Воздушно-реактивными двигателями оснащены практически все современные самолёты.