| 795 | | Векторы  и  образуют угол  , зная, что  =3,  =4, вычислить: |
| | 795.1 |  ; |
| | 795.2 |  ; |
| | 795.3 |  ; |
| | 795.4 |  ; |
| | 795.5 |  ; |
| | 795.6 |  ; |
| | 795.7 |  ;  |
| 796 | | Векторы и взаимно перпендикулярны; вектор  образует с ними углы, равные  ; зная, что =3, =5,  =8, вычислить: |
| | 796.1 |  ; |
| | 796.2 |  ; |
| | 796.3 |  .  |
| 797 | | Доказать справедливость тождества  и выяснить его геометрический смысл.  |
| 798 | | Доказать, что  ; в каких случаях здесь может иметь место знак равенства?  |
| 799 | | Считая, что каждый из векторов , , отличен от нуля, установить, при каком их взаимном расположении справедливо равенство  .  |
| 800 | | Даны единичные вектторы , , , удовлетворяющие условию  . Вычислить  .  |
| 801 | | Даны векторы , , , удовлетворяющие условию . Зная, что =3, =1, =4, вычислить .  |
| 802 | | Векторы , , попарно образуют друг с другом углы, каждый из которых равен 600. Зная, что =2, =2, =6, определить модуль вектора  .  |
| 803 | | Дано, что =3, =5. Определить, при каком значении  векторы  ,  будут взаимно перпендикулярны.  |
| 804 | | Какому условию должны удовлетворять векторы и , чтобы вектор  был перпендикулярен к вектору  .  |
| 805 | | Доказать, что вектор  перпендикулярен к вектору .  |
| 806 | | Доказать, что вектор  перпендикулярен к вектору .  |
| 807 | | Даны векторы  и  , совпадающие со сторонами треугольника АВС. Найти разложение вектора, приложенного к вершине В этого треугольника и совпадающего с его высотой BD по базису , .  |
| 808 | | Векторы и образуют угол  ; зная, что  ,  , вычислить угол между векторами  и  .  |
| 809 | | Вычислить тупой угол, образованный медианами, проведенными из вершин острых углов равноберденного прямоугольного треугольника.  |
| 810 | | Определить геометрическое место концов переменного вектора  , если его начало находится в данной точке А и вектор удовлетворяет условию  , где - данный вектор и - данное число.  |
| 811 | | Определить геометрическое место концов переменного вектора , если его начало находится в данной точке А и вектор удовлетворяет условиям ,  , где и - данные неколлинеарные векторы и ,  - данные числа.  |
| 812 | | Даны векторы ={4; -2; -4}, ={6; -3; 2}. Вычислить: |
| | 812.1 | ; |
| | 812.2 |  ; |
| | 812.3 |  ; |
| | 812.4 |  ; |
| | 812.5 | ; |
| | 812.6 | .  |
| 813 | | Вычислить, какую работу произведет сила f={3; -5; 2}, когда ее точка приложения перемещается из начала в конец вектора  ={2; -5; -7}.  |
| 814 | | Даны точки A(-1; 3; -7), B(2; -1; 5), C(0; 1; -5). Вычислить: |
| | 814.1 |  ; |
| | 814.2 |  ; |
| | 814.3 |  ; |
| | 814.5 | Найти координаты векторов  и  .  |
| 815 | | Вычислить, какую работу производит сила f={3; -2; -5}, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения A(2; -3; 5} в положение B(3; -2; -1).  |
| 816 | | Даны силы  ={3; -4; 2},  ={2; 3; -5},  ={-3; -2; 4}, приложенные к одной точке. Вычислить, какую работу производит равнодействующая этих сил, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения M1(5; 3; -7) в положение M2(4; -1; -4).  |
| 817 | | Даны вершины четырехугольника A(1; -2; 2), B(1; 4; 0), C(-4; 1; 1), D(-5; -5; 3). Доказать, что его диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны.  |
| 818 | | Определить, при каком значении векторы  и  взаимно перпендикулярны.  |
| 819 | | Вычислить косинус угла, образованного векторами ={2; -4; 4} и ={-3; 2; -6}.  |
| 820 | | Даны вершины треугольника A(-1; -2; 4), B(-4; -2; 0), C(3; -2; 1). Определить его внутренний угол при вершине В.  |
| 821 | | Даны вершины треугольника A(3; 2; -3), B(5; 1; -1), C(1; -2; 1). Определить его внешний угол при вершине А.  |
| 822 | | Вычислив внутренние углы треугольника с вершинами A(1; 2; 1), B(3; -1; 7), C(7; 4; -2), убедиться, что этот треугольник равнобедренный.  |
| 823 | | Вектор , коллинеарный вектору ={6; -8; -7,5}, образует острый угол с осью Oz. Зная, что  =50, найти его координаты.  |
| 824 | | Найти вектор , коллинеарный вектору ={2; 1; -1} и удовлетворяющий условию  .  |
| 825 | | Вектор , перпендикулярный к векторам  и  , образует с осью Oy тупой угол. Найти его координаты, зная, что  .  |
| 826 | | Найти вектор , зная, что он перпендикулярен к ={2; 3; -1}, ={1; -2; 3} и удовлетворяет условию  .  |
| 827 | | Даны векторы ={3; -1; 5}, ={1; 2; -3}. Найти вектор при условии, что он перпендикулярен к оси Oz и удовлетворяет условиям  ,  .  |
| 828 | | Даны векторы  ,  и  . Найти вектор , удовлетворяющий условиям  ,  ,  .  |
| 829 | | Найти проекцию вектора ={4; -3; 2} на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы.  |
| 830 | | Найти проекцию вектора ={  ; -3; -5} на ось, составляющую с координатными осями Ox, Oz углы  ,  , а с осью Oy – острый угол .  |
| 831 | | Даны точки A(3; -4; -2), B(2; 5; -2). Найти проекцию вектора  на ось, составляющую с координатными осями Ox, Oy углы  ,  , а с осью Oz – тупой угол  .  |
| 832 | | Вычислить проекцию вектора ={5; 2; 5} на ось вектора ={2; -1; 2}.  |
| 833 | | Даны векторы  ,  ,  . Вычислить  .  |
| 834 | | Даны векторы ={1; -3; 4}, ={3; -4; 2} и ={-1; 1; 4}. Вычислить  .  |
| 835 | | Даны векторы  ,  ,  . Вычислить  .  |
| 836 | | Сила, определяемая вектором  ={1; -8; -7}, разложена по трем направлениям, одно из которых задано вектором  . Найти составляющую силы в направлении вектора .  |
| 837 | | Даны точки M(-5; 7; -6), N(7; -9; 9). Вычислить проекцию вектора ={1; -3; 1} на ось вектора  .  |
| 838 | | Даны точки A(-2; 3; -4), B(3; 2; 5), C(1; -1; 2), D(3; 2; -4). Вычислить  .  |
