Построение эпюр касательных напряжений

В опасном сечении стержня

Касательные напряжения

.

По эпюрам опасным является опорное сечение.

Определим касательные напряжения от изгиба (рис. 48).

,

где – статический момент отсеченной части сечения относительно оси Х .

;

слева: см³ м³;

справа: см³ м³;

см³ м³.

Остальные ординаты симметричны найденным.

Касательные напряжения от изгиба (рис. 48)

слева: МПа;

справа: МПа;

МПа;

МПа.

Определение напряжения от изгибно-крутящего момента (рис. 49).

;

;

см⁴ м⁴;

слева:

см⁴ м⁴;

справа:

см⁴=

м⁴;

лев прав

м⁴.

слева: МПа;

справа: МПа;

МПа;

МПа;

МПа.

Эпюра построена с помощью эпюр и . Эпюру

(рис. 50) получаем суммированием эпюр , и .

Определим напряжения от чистого кручения в опорном сечении , так как на опоре .

Нахождение угла закручивания

рад.

Список литературы

1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. – М.: Высш. шк., 2001. – 560 с.

2. Варданян Г.С., Атаров Н.М., Горшков А.А. Сопротивление материалов (с основами строительной механики): Учебник. – М.: Инфра-М, 2003. – 480 с.

3. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Сопротивление материалов.- Киев: Наук. думка, 1988. – 736 с.

4. Винокуров Е.Ф., Балыкин М.К., Голубев И.А. Справочник по сопротивление материалов.- Минск: Наука и техника, 1988. – 463 с.

Приложение А

(справочное)

Значения гиперболических функций

гиперболический синус: ; гиперболический синус: .

Т а б л и ц а А.1

kz	sh kz	ch kz		kz	sh kz	ch kz		kz	sh kz	ch kz
0,00	0,0000	1,0000		0,34	0,3466	1,0584		0,68	0,7336	1,2402
0,01	0,0100	1,0001		0,35	0,3572	1,0619		0,69	0,7461	1,2476
0,02	0,0200	1,0002		0,36	0,3678	1,0655		0,70	0,7586	1,2552
0,03	0,0300	1,0005		0,37	0,3785	1,0692		0,71	0,7712	1,2628
0,04	0,0400	1,0008		0,38	0,3892	1,0731		0,72	0,7838	1,2706
0,05	0,0500	1,0013		0,39	0,4000	1,0770		0,73	0,7966	1,2785
0,06	0,0600	1,0018		0,40	0,4108	1,0811		0,74	0,8094	1,2865
0,07	0,0701	1,0025		0,41	0,4216	1,0852		0,75	0,8223	1,2947
0,08	0,0801	1,0032		0,42	0,4325	1,0895		0,76	0,8353	1,3030
0,09	0,0901	1,0041		0,43	0,4434	1,0939		0,77	0,8484	1,3114
0,10	0,1002	1,0050		0,44	0,4543	1,0984		0,78	0,8615	1,3199
0,11	0,1102	1,0061		0,45	0,4653	1,1030		0,79	0,8748	1,3286
0,12	0,1203	1,0072		0,46	0,4764	1,1077		0,80	0,8881	1,3374
0,13	0,1304	1,0085		0,47	0,4875	1,1125		0,81	0,9015	1,3464
0,14	0,1405	1,0098		0,48	0,4986	1,1174		0,82	0,9150	1,3555
0,15	0,1506	1,0113		0,49	0,5098	1,1225		0,83	0,9286	1,3647
0,16	0,1607	1,0128		0,50	0,5211	1,1276		0,84	0,9423	1,3740
0,17	0,1708	1,0145		0,51	0,5324	1,1329		0,85	0,9561	1,3835
0,18	0,1810	1,0162		0,52	0,5438	1,1383		0,86	0,9700	1,3932
0,19	0,1911	1,0181		0,53	0,5552	1,1438		0,87	0,9840	1,4029
0,20	0,2013	1,0201		0,54	0,5666	1,1494		0,88	0,9981	1,4128
0,21	0,2115	1,0221		0,55	0,5782	1,1551		0,89	1,0122	1,4229
0,22	0,2218	1,0243		0,56	0,5897	1,1609		0,90	1,0265	1,4331
0,23	0,2320	1,0266		0,57	0,6014	1,1669		0,91	1,0409	1,4434
0,24	0,2423	1,0289		0,58	0,6131	1,1730		0,92	1,0554	1,4539
0,25	0,2526	1,0314		0,59	0,6248	1,1792		0,93	1,0700	1,4645
0,26	0,2629	1,0340		0,60	0,6367	1,1855		0,94	1,0847	1,4753
0,27	0,2733	1,0367		0,61	0,6485	1,1919		0,95	1,0995	1,4862
0,28	0,2837	1,0395		0,62	0,6605	1,1984		0,96	1,1144	1,4973
0,29	0,2941	1,0423		0,63	0,6725	1,2051		0,97	1,1294	1,5085
0,30	0,3045	1,0453		0,64	0,6846	1,2119		0,98	1,1446	1,5199
0,31	0,3150	1,0484		0,65	0,6967	1,2188		0,99	1,1598	1,5314
0,32	0,3255	1,0516		0,66	0,7090	1,2258		1,00	1,1752	1,5431
0,33	0,3360	1,0549		0,67	0,7213	1,2330		1,01	1,1907	1,5549

Продолжение таблицы А.1

kz	sh kz	ch kz		kz	sh kz	ch kz		kz	sh kz	ch kz
1,02	1,2063	1,5669		1,42	1,9477	2,1894		1,82	3,0049	3,1669
1,03	1,2220	1,5790		1,43	1,9697	2,2090		1,83	3,0367	3,1972
1,04	1,2379	1,5913		1,44	1,9919	2,2288		1,84	3,0689	3,2277
1,05	1,2539	1,6038		1,45	2,0143	2,2488		1,85	3,1013	3,2585
1,06	1,2700	1,6164		1,46	2,0369	2,2691		1,86	3,1340	3,2897
1,07	1,2862	1,6292		1,47	2,0597	2,2896		1,87	3,1671	3,3212
1,08	1,3025	1,6421		1,48	2,0827	2,3103		1,88	3,2005	3,3530
1,09	1,3190	1,6552		1,49	2,1059	2,3312		1,89	3,2341	3,3852
1,10	1,3356	1,6685		1,50	2,1293	2,3524		1,90	3,2682	3,4177
1,11	1,3524	1,6820		1,51	2,1529	2,3738		1,91	3,3025	3,4506
1,12	1,3693	1,6956		1,52	2,1768	2,3955		1,92	3,3372	3,4838
1,13	1,3863	1,7093		1,53	2,2008	2,4174		1,93	3,3722	3,5173
1,14	1,4035	1,7233		1,54	2,2251	2,4395		1,94	3,4075	3,5512
1,15	1,4208	1,7374		1,55	2,2496	2,4619		1,95	3,4432	3,5855
1,16	1,4382	1,7517		1,56	2,2743	2,4845		1,96	3,4792	3,6201
1,17	1,4558	1,7662		1,57	2,2993	2,5073		1,97	3,5156	3,6551
1,18	1,4735	1,7808		1,58	2,3245	2,5305		1,98	3,5523	3,6904
1,19	1,4914	1,7957		1,59	2,3499	2,5538		1,99	3,5894	3,7261
1,20	1,5095	1,8107		1,60	2,3756	2,5775		2,00	3,6269	3,7622
1,21	1,5276	1,8258		1,61	2,4015	2,6013		2,01	3,6647	3,7987
1,22	1,5460	1,8412		1,62	2,4276	2,6255		2,02	3,7028	3,8355
1,23	1,5645	1,8568		1,63	2,4540	2,6499		2,03	3,7414	3,8727
1,24	1,5831	1,8725		1,64	2,4806	2,6746		2,04	3,7803	3,9103
1,25	1,6019	1,8884		1,65	2,5075	2,6995		2,05	3,8196	3,9483
1,26	1,6209	1,9045		1,66	2,5346	2,7247		2,06	3,8593	3,9867
1,27	1,6400	1,9208		1,67	2,5620	2,7502		2,07	3,8993	4,0255
1,28	1,6593	1,9373		1,68	2,5896	2,7760		2,08	3,9398	4,0647
1,29	1,6788	1,9540		1,69	2,6175	2,8020		2,09	3,9806	4,1043
1,30	1,6984	1,9709		1,70	2,6456	2,8283		2,10	4,0219	4,1443
1,31	1,7182	1,9880		1,71	2,6740	2,8549		2,11	4,0635	4,1847
1,32	1,7381	2,0053		1,72	2,7027	2,8818		2,12	4,1056	4,2256
1,33	1,7583	2,0228		1,73	2,7317	2,9090		2,13	4,1480	4,2669
1,34	1,7786	2,0404		1,74	2,7609	2,9364		2,14	4,1909	4,3085
1,35	1,7991	2,0583		1,75	2,7904	2,9642		2,15	4,2342	4,3507
1,36	1,8198	2,0764		1,76	2,8202	2,9922		2,16	4,2779	4,3932
1,37	1,8406	2,0947		1,77	2,8503	3,0206		2,17	4,3221	4,4362
1,38	1,8617	2,1132		1,78	2,8806	3,0492		2,18	4,3666	4,4797
1,39	1,8829	2,1320		1,79	2,9112	3,0782		2,19	4,4116	4,5236
1,40	1,9043	2,1509		1,80	2,9422	3,1075		2,20	4,4571	4,5679
1,41	1,9259	2,1700		1,81	2,9734	3,1371		2,21	4,5030	4,6127

Продолжение таблицы А.1

kz	sh kz	ch kz		kz	sh kz	ch kz		kz	sh kz	ch kz
2,22	4,5494	4,6580		2,62	6,8315	6,9043		3,02	10,221	10,270
2,23	4,5962	4,7037		2,63	6,9008	6,9729		3,03	10,324	10,373
2,24	4,6434	4,7499		2,64	6,9709	7,0423		3,04	10,429	10,477
2,25	4,6912	4,7966		2,65	7,0417	7,1123		3,05	10,534	10,581
2,26	4,7394	4,8437		2,66	7,1132	7,1831		3,10	11,076	11,122
2,27	4,7880	4,8914		2,67	7,1854	7,2546		3,15	11,647	11,689
2,28	4,8372	4,9395		2,68	7,2583	7,3268		3,20	12,246	12,287
2,29	4,8868	4,9881		2,69	7,3319	7,3998		3,25	12,876	12,915
2,30	4,9370	5,0372		2,70	7,4063	7,4735		3,30	13,538	13,575
2,31	4,9876	5,0868		2,71	7,4814	7,5479		3,35	14,234	14,269
2,32	5,0387	5,1370		2,72	7,5572	7,6231		3,40	14,965	14,999
2,33	5,0903	5,1876		2,73	7,6338	7,6991		3,45	15,734	15,766
2,34	5,1425	5,2388		2,74	7,7112	7,7758		3,50	16,543	16,573
2,35	5,1951	5,2905		2,75	7,7894	7,8533		3,55	17,392	17,421
2,36	5,2483	5,3427		2,76	7,8683	7,9316		3,60	18,285	18,313
2,37	5,3020	5,3954		2,77	7,9480	8,0106		3,65	19,224	19,250
2,38	5,3562	5,4487		2,78	8,0285	8,0905		3,70	20,211	20,236
2,39	5,4109	5,5026		2,79	8,1098	8,1712		3,75	21,249	21,272
2,40	5,4662	5,5569		2,80	8,1919	8,2527		3,80	22,339	22,362
2,41	5,5221	5,6119		2,81	8,2749	8,3351		3,85	23,486	23,507
2,42	5,5785	5,6674		2,82	8,3586	8,4182		3,90	24,691	24,711
2,43	5,6354	5,7235		2,83	8,4432	8,5022		3,95	25,958	25,977
2,44	5,6929	5,7801		2,84	8,5287	8,5871		4,00	27,290	27,308
2,45	5,7510	5,8373		2,85	8,6150	8,6728		4,05	28,690	28,707
2,46	5,8097	5,8951		2,86	8,7021	8,7594		4,10	30,162	30,178
2,47	5,8689	5,9535		2,87	8,7902	8,8469		4,15	31,709	31,725
2,48	5,9288	6,0125		2,88	8,8791	8,9352		4,20	33,336	33,351
2,49	5,9892	6,0721		2,89	8,9689	9,0244		4,25	35,046	35,060
2,50	6,0502	6,1323		2,90	9,0596	9,1146		4,30	36,843	36,857
2,51	6,1118	6,1931		2,91	9,1512	9,2056		4,35	38,733	38,746
2,52	6,1741	6,2545		2,92	9,2437	9,2976		4,40	40,719	40,732
2,53	6,2369	6,3166		2,93	9,3371	9,3905		4,45	42,808	42,819
2,54	6,3004	6,3793		2,94	9,4315	9,4844		4,50	45,003	45,014
2,55	6,3645	6,4426		2,95	9,5268	9,5791		4,55	47,311	47,321
2,56	6,4293	6,5066		2,96	9,6231	9,6749		4,60	49,737	49,747
2,57	6,4946	6,5712		2,97	9,7203	9,7716		4,65	52,288	52,297
2,58	6,5607	6,6365		2,98	9,8185	9,8693		4,70	54,969	54,978
2,59	6,6274	6,7024		2,99	9,9177	9,9680		4,75	57,788	57,796
2,60	6,6947	6,7690		3,00	10,018	10,068		4,80	60,751	60,759
2,61	6,7628	6,8363		3,01	10,119	10,168		4,85	63,866	63,874

Продолжение таблицы А.1

kz	sh kz	ch kz		kz	sh kz	ch kz		kz	sh kz	ch kz
4,90	67,141	67,149		6,60	367,55	367,55		8,40	2223,5	2223,5
4,95	70,584	70,591		6,70	406,20	406,20		8,50	2457,4	2457,4
5,00	74,203	74,210		6,80	448,92	448,92		8,60	2715,8	2715,8
5,10	82,008	82,014		6,90	496,14	496,14		8,70	3001,5	3001,5
5,20	90,633	90,639		7,00	548,32	548,32		8,80	3317,1	3317,1
5,30	100,17	100,17		7,10	605,98	605,98		8,90	3666,0	3666,0
5,40	110,70	110,71		7,20	669,72	669,72		9,00	4051,5	4051,5
5,50	122,34	122,35		7,30	740,15	740,15		9,10	4477,6	4477,6
5,60	135,21	135,22		7,40	817,99	817,99		9,20	4948,6	4948,6
5,70	149,43	149,44		7,50	904,02	904,02		9,30	5469,0	5469,0
5,80	165,15	165,15		7,60	999,10	999,10		9,40	6044,2	6044,2
5,90	182,52	182,52		7,70	1104,2	1104,2		9,50	6679,9	6679,9
6,00	201,71	201,72		7,80	1220,3	1220,3		9,60	7382,4	7382,4
6,10	222,93	222,93		7,90	1348,6	1348,6		9,70	8158,8	8158,8
6,20	246,37	246,38		8,00	1490,5	1490,5		9,80	9016,9	9016,9
6,30	272,29	272,29		8,10	1647,2	1647,2		9,90	9965,2	9965,2
6,40	300,92	300,92		8,20	1820,5	1820,5		10,0
6,50	332,57	332,57		8,30	2011,9	2011,9

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Методические указания

Составители: Молдаванов Сергей Юрьевич;

Дунаев Владислав Игоревич

Редактор Н.А. Колычева

Компьютерная верстка С.Ю. Молдаванов

______________________________________________________________

Подписано в печать Формат 60х84/16

Бумага офсетная Офсетная печать

Печ. л. 2,75 Изд. № 182

Усл. печ. л. 2,6 Тираж 75 экз.

Уч.-изд. л. 2,0 Заказ №

Цена руб.

______________________________________________________________

Кубанский государственный технологический университет

350072, г. Краснодар, Московская 2, кор. А

Типография КубГТУ: 350058, г. Краснодар, ул. Старокубанская, 88/4,