Расчет потоков рассеяния и индуктивности катушки без учета сопротивления стали.

Расчет магнитной цепи электромагнитов постоянного тока

Рассмотрим закон измене­ния потока и разности магнитных потенциалов вдоль стер­жней клапанной системы (рис. 4.5). МДС на едини­цу длины стержня равна . Разность магнитных потен циалов между точками, расположенными на расстоянии от основания, .

Тогда элементарный поток рассея­ния с участка , расположенного на расстоянии от ос­нования, можно найти с помощью формулы (4.7)

, где - удельная магнитная проводимость.

Произведя интегрирование в пределах от 0 до х, полу­чим поток рассеяния, выходящий из стержня на длине х: .

Полный поток рассеяния, выходящий из стержня дли­ной I: .

Поток, проходящий через сечение стержня на расстоя­нии х от основания .

(4.8)

Поток в основании сердечника получим, положив : .

Без учета сопротивления стали магнитопровода . Следовательно,

.

Изменение потока и разности магнитных потенциалов между стержнями показано на рис. 4.5.

Разность магнитных потенциалов между стержнями меняется по линейному­ закону и достигает максимального значения F у рабо­чего воздушного зазора. Магнитный поток согласно формуле (4.8) меняется по закону параболы и достигает максимального значения у основания стержня.

Индуктивность обмотки L, определяется как отношение потокосцепления к току

, но , следовательно,

(4.9)

Расчет магнитной цепи с учетом магнитного сопро­тивления стали и потоков рассеяния. В качестве примера рассмотрим клапанную систему с сосредоточенной МДС (рис. 4.6, а). В такой системе со всеми витками обмотки сцеплен один и тот же магнитный поток, что возможно только при тонкой (однослойной) обмотке.

Поскольку в раз­личных сечениях стержней потоки различны, то графоаналитический метод здесь непригоден, и расчет магнитной цепи целесообразно проводить по участкам. Рассмотрим прямую задачу: определить МДС катушки при известном магнитном потоке в рабочем зазоре и известных размерах и материале магнитной системы.

Разобьем стержни на участки, длина которых по мере приближения к обмот­ке уменьшается. Чем ближе сечение магнитопровода к об­мотке, тем больше магнитный поток и индукция, которая может достигать зоны насыщения (B = 1,7…2 Тл). Состав­ляем электрическую схему замещения (рис. 4.6, б).

1) Определяем разность магнитных потенциалов между точками и :

, где ; - находится по кривой намагничива­ния материала для ;

- сечение якоря; - средняя длина силовой линии в якоре; - падение маг­нитного потенциала на рабочем зазоре; – падение магнитного потенциала на якоре.

2) Вычисляем поток рассеяния между точками и :

Реально поток распределен вдоль всего первого участка. Допуская определенную погрешность, считаем, что поток рассеяния сосредоточен между точками и , а разность магнитных потенциалов на протяжении участков — , — постоянна и равна . Вдоль участка магнитный поток не меняется .

3) Зная поток на участке, определяем падение магнит­ного напряжения на участках , и разность магнит­ных потенциалов между точками и :

(напряженность одинакова в обоих стержнях). Напряженность поля на участке находим с по­мощью кривой намагничивания по значению , которое определяется по потоку .

Аналогично рассматриваются остальные точки 3,3′,4,4′,

4) .

5) ; , по находится .

6) .

7) .

8) , по находится

9) .

10) .

11) .

В реальных конструкциях электромагнитов почти все пространство между стержнями (окно) занимают витки обмотки и приходится иметь дело с магнитной цепью с рас­пределенной МДС. В обратной задаче определяется магнитный поток в рабо­чем зазоре по известной МДС обмотки и размерам и материалу магнитной системы. В этом случае магнитное сопротивление стали неизвестно. Поэтому в первом при­ближении определяется значение магнитного потока без учета магнитного сопротивления стали .

Считая полученное значение заданным, решаем прямую задачу и находим МДС катушки . Эта МДС больше, чем МДС катушки , так как к падению магнитного потенциала на рабочем зазоре прибавляется падение маг­нитного потенциала в стали.

Задаваясь рядом произвольных значений < ; < ; < , находим соответствующие значения . По этим значениям строится зависимость (рис. 4.6, в). Откладывая по оси абсцисс значение , на оси ординат находим значение магнитного потока .