Тема 9.1 Уравнения упругих колебаний

Вывод уравнения Ламе упругих колебаний среды. Векторная форма уравнений Ламе. Решение волнового уравнения. Продольные и поперечные волны. Скорость распространения волн. Связь скорости распространения волн с упругими коэффициентами. Соотношение между скоростями продольных и поперечных волн. Плоские упругие волны в однородной среде.

Тема 9.2 Формулы Кирхгофа

Волновое уравнение Даламбера. Решение волнового уравнения Даламбера. Представление решения через формулу Кирхгофа. Физический смысл слагаемых потенциала в формуле Кирхгофа. Преобразование поверхностного интеграла формулы Кирхгофа. Обоснование принципа Гюйгенса – Френеля при помощи формул Кирхгофа.

Тема 9.3 Упругие смещения однородной среды под действием

Локализованных сил

Граничные условия для дилатации и углов поворота (вектора вращения). Дифференциальные уравнения для дилатации и вектора вращения. Определение объемной деформации по заданному волновому уравнению. Определение вектора вращений по заданному волновому уравнению. Определение смещения среды при волновом процессе.

Тема 9.4 Упругие волны от различных источников

Волны от источника в виде сосредоточенной силы. Волны Лапласа. Сферические волны. Передний и задний фронт волны. Профиль и запись волны. Источник типа центра давлений. Продольные сферически симметричные волны. Динамическое условие движения фронта волны. Энергия волнового поля и ее перенос. Источники плоских волн.

Тема 9.5 Отражение и преломление плоских волн

Поведение векторов смещений и напряжений на границераздела (граничные условия). Волновое поле при наличии плоской границы раздела. Монотипные и обменные волны. Законы отражения и преломления плоских волн (законы Снеллиуса). Коэффициенты отражения и преломления волн. Нормальное падение волн. Упругое волновое сопротивление среды. Критический угол падения волны.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА

Номер раздела, темы, занятия	Номер раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов	Всего часов	Количество аудиторных часов	Материальное обеспечение занятия (наглядные, методи-ческие пособия и др.)	Литература	Формы контроля знаний
Лекции	Практические (семинарские занятия)	Лабораторные занятия	СУРС
	Раздел 1 Скалярные и векторные поля			–	–	–
1.1	Операции с векторными и скалярными полями 1. Скалярные и векторные поля 2. Скалярное произведение векторов 3. Векторное произведение векторов 4. Смешанное произведение трех векторов			–	–	–	Плакаты, таблицы	[1] [2]
1.2	Скалярное поле 1. Уровенные поверхности скалярного поля 2. Уравнение уровенной поверхности 3. Производная скалярного поля по заданному направлению 4. Градиент скалярного поля	Самостоятельное изучение	[1] [2]
1.3	Векторное поле 1. Векторные (токовые и силовые) линии поля 2. Дивергенция векторного поля 3. Ротор векторного поля 4. Поток векторного поля через некоторую поверхность			–	–	–	Плакаты, таблицы	[1] [2] [3]
1.4	Основные интегральные формулы 1. Теорема Остроградского – Гаусса 2. Теорема Стокса 3. Определение дивергенции и ротора векторного поля на основе интегральных формул	Самостоятельное изучение	[1] [2] [3]
1.5	Дифференциальные операции второго порядка 1. Дивергенция градиента скалярного поля 2. Оператор Лапласа (лапласиан) 3. Ротор ротора векторного поля 4. Тождество Грина	Самостоятельное изучение	[1] [2] [3]
1.6	Потенциальное (безвихревое) поле 1. Признак потенциальности поля 2. Уравнения Лапласа и Пуассона 3. Фундаментальная формула Грина 4. Вычисление векторного поля по известному потенциалу	Самостоятельное изучение	[1] [2] [3]
1.7	Соленоидальное (вихревое) поле 1. Признак соленоидальности поля 2. Векторный потенциал 3. Векторное уравнение Пуассона 4. Определение векторного поля по величине векторного потенциала			–	–	–	Плакаты, таблицы	[1] [2] [3]
	Раздел 2 Гравитационное поле	–	–	–	–	–
2.1	Уравнения силы тяжести 1. Источники гравитационного поля 2. Закон всемирного притяжения 3. Дифференциальные уравнения гравитационного поля 4. Потенциал поля притяжения.	Самостоятельное изучение	[1] [2] [3]
2.2	Двухмерное поле притяжения 1. Дифференциальные уравнения для двухмерного поля 2. Определение двухмерного поля по заданным источникам 3. Гармоническое двухмерное поле 4. Аналитическое продолжение двухмерных полей в верхнее и нижнее полупространство	Самостоятельное изучение	[1] [2] [3]
	Раздел 3 Общие свойства электромагнитного поля			–	–	–
3.1	Заряды и токи 1. Понятие заряда и электрического тока 2. Ток проводимости 3. Ток намагничивания 4. Поляризационный ток	Самостоятельное изучение	[1] [2] [4]
3.2	Уравнения электромагнитного поля 1. Векторы электромагнитного поля 2. Уравнения электромагнитного поля (уравнения Максвелла) 3. Вектор электрической индукции 4. Вектор напряженности магнитного поля			–	–	–	Плакаты, таблицы	[1] [2] [4]
3.3	Свойства сред 1. Электрическая поляризация и намагничивание сред 2. Закон Ома в интегральной и дифференциальной форме 3. Диэлектрическая и магнитная проницаемость среды 4. Поведение векторов на границах раздела	Самостоятельное изучение	[1] [2] [4]
3.4	Преобразование электромагнитной энергии 1. Вывод уравнения баланса энергии электромагнитного поля 2. Дифференциальная и интегральная форма уравнения баланса 3. Физический смысл слагаемых уравнения баланса 4. Вектор Умова – Пойнтинга	Самостоятельное изучение	[1] [2] [4]
	Раздел 4 Статические электрические поля	–	–	–	–	–
4.1	Электростатическое поле 1. Уравнения Максвелла в случае неподвижных зарядов 2. Граничные условия. 3. Потенциал электростатического поля 4. Определение электростатического поля по заданным источникам	Самостоятельное изучение	[1] [2] [3]
4.2	Краевые задачи электростатики 1. Теорема единственности решения 2. Применение искусственных приемов решения краевых задач 3. Система уравнений электрического поля при наличии постоянных токов 4. Определение потенциала по заданному распределению сторонних сил	Самостоятельное изучение	[1] [2] [4]
4.3	Искусственное электрическое поле в проводящей среде 1. Влияние электрода на структуру электрического поля 2. Краевые задачи методов постоянного тока 3. Виды граничных условий 4. Шаровое заземление в однородной среде	Самостоятельное изучение	[1] [2] [4]
	Раздел 5 Статические магнитные поля	–	–	–	–	–
5.1	Поле намагниченных тел 1. Уравнения магнитостатики при отсутствии токов 2. Граничные условия 3. Вычисление магнитного поля по заданной намагниченности тел 4. Формула Пуассона связи гравитационного и магнитного потенциалов	Самостоятельное изучение	[1] [2] [4]
5.2	Краевые задачи магнитостатики 1. Сила, действующая на намагниченное тело в магнитном поле 2. Магнитное поле шара, намагниченного однородно 3. Сила взаимодействия двух магнитных полюсов 4. Прецессия протона в геомагнитном поле	Самостоятельное изучение	[1] [2] [4]
5.3	Магнитное поле постоянных токов 1. Уравнения Максвелла в случае постоянных токов 2. Векторный потенциал магнитного поля 3. Краевые задачи при наличии постоянных токов 4. Асимптотическое поведение векторного потенциала	Самостоятельное изучение	[1] [2] [4]
5.4	Линейные постоянные токи 1. Магнитное поле постоянных токов 2. Скалярный потенциал замкнутого линейного контура 3. Магнитное поле на оси кругового тока 4. Магнитное поле колец Гельмгольца	Самостоятельное изучение	[1] [2] [4]
	Раздел 6 Квазистационарное электромагнитное поле	–	–	–	–	–
6.1	Общие свойства квазистационарного поля 1. Понятие квазистационарного поля 2. Уравнения для векторов квазистационарного поля и их потенциалов 3. Магнитный вектор Герца 4. Комплексное представление полей, гармонических по времени	Самостоятельное изучение	[1] [2] [4]
6.2	Переменное поле в однородной среде 1. Плоская гармоническая волна 2. Волновое сопротивление (импеданс) среды 3. Цилиндрические волны 4. Поле переменного магнитного диполя	Самостоятельное изучение	[1] [2] [4]
	Раздел 7 Переменное электромагнитное поле и его распространение	–	–	–	–	–
7.1	Система уравнений электромагнитного поля 1. Электромагнитные потенциалы 2. Общий вид системы уравнений Максвелла 3. Волновые уравнения относительно потенциалов 4. Электромагнитное поле колеблющихся зарядов	Самостоятельное изучение	[1] [2] [4]
7.2	Электромагнитное поле зарядов, колеблющихся в ограниченном объеме проводящей среды 1.Граничные условия 2. Электрический вектор Герца 3. Комплексное волновое число и физический смысл его составляющих 4. Электромагнитное поле переменного электрического диполя	Самостоятельное изучение	[1] [2] [4]
7.3	Плоские электромагнитные волны 1. Одномерное гармоническое электромагнитное поле в однородной среде 2. Связь между комплексными амплитудами напряженностей магнитного и электрического поля 3. Преломление и отражение плоской волны на границе раздела двух диэлектриков 4. Нормальное падение плоской волны на границу диэлектрика и поглощающей среды	Самостоятельное изучение	[1] [2] [5]
	Раздел 8 Деформации и напряжения в упругой среде	–	–	–	–	–
8.1	Малые смещения упругой среды 1. Упругие и неупругие среды 2. Выражение компонент вектора смещения 3. Тензор деформации 4. Главные направления и главные значения тензора деформаций	Самостоятельное изучение	[1] [2] [5]
8.2	Напряженное состояние тела 1. Понятие напряжений и напряженного состояния 2. Разложение вектора напряжений на составляющие 3. Тензор напряжений 4. Главные направления и главные значения тензора напряжений	Самостоятельное изучение	[1] [2] [3]
8.3	Упругий потенциал и обобщенный закон Гука 1. Определение элементарной работы упругих сил 2. Упругий потенциал, его аналитическое выражение и физический смысл 3. Связь напряжений с деформацией упругой среды 4. Обобщенный линейный закон Гука и его аналитическое представление	Самостоятельное изучение	[1] [2] [3]
8.4	Закон Гука в изотропной среде 1. Вид упругого потенциала в случае однородной и изотропной среды 2. Коэффициенты Ламе 3. Вывод закона Гука для случая однородной и изотропной среды 4. Физический смысл слагаемых в выражении закона Гука	Самостоятельное изучение	[1] [2] [3]
	Раздел 9 Упругие волны	–	–	–	–	–
9.1	Уравнения упругих колебаний 1. Вывод уравнения Ламе упругих колебаний среды 2. Решение волнового уравнения 3. Продольные и поперечные волны 4. Скорость распространения волн	Самостоятельное изучение	[1] [2] [3]
9.2	Формулы Кирхгофа 1. Волновое уравнение Даламбера 2. Решение волнового уравнения Даламбера 3. Представление решения через формулу Кирхгофа 4. Обоснование принципа Гюйгенса – Френеля при помощи формул Кирхгофа	Самостоятельное изучение	[1] [2] [3]
9.3	Упругие смещения однородной среды под действием локализованных сил 1. Граничные условия для дилатации и углов поворота (вектора вращения) 2. Дифференциальные уравнения для дилатации и вектора вращения 3. Определение объемной деформации по заданному волновому уравнению. 4. Определение вектора вращений по заданному волновому уравнению	Самостоятельное изучение	[1] [2] [3]
9.4	Упругие волны от различных источников 1. Волны от источника в виде сосредоточенной силы 2. Сферические волны 3. Источник типа центра давлений 4. Энергия волнового поля и ее перенос	Самостоятельное изучение	[1] [2] [3]
9.5	Отражение и преломление плоских волн 1. Поведение векторов смещений и напряжений на границераздела (граничные условия) 2. Законы отражения и преломления плоских волн (законы Снеллиуса) 3. Коэффициенты отражения и преломления волн 4. Нормальное падение волн	Самостоятельное изучение	[1] [2] [3]
	Итого часов:			–	–	–