Соединение фаз генератора и приемника треугольником

При соединении источника питания треугольником (рис. 3.12) конец X одной фазы соединяется с началом В второй фазы, конец Y второй фазы – с началом С третьей фазы, конец третьей фазы Z – c началом первой фазы А. Начала А, В и С фаз подключаются с помощью трех проводов к приемникам.

Соединение фаз генератора и приемника треугольником - student2.ru

Рис. 3.12

Соединение фаз источника в замкнутый треугольник возможно при симметричной системе ЭДС, так как

(3.17)

ĖA + ĖB + ĖC = 0.

Если соединение обмоток треугольником выполнено неправильно, т.е. в одну точку соединены концы или начала двух фаз, то суммарная ЭДС в контуре треугольника отличается от нуля и по обмоткам протекает большой ток. Это аварийный режим для источников питания, и поэтому недопустим.

Напряжение между концом и началом фазы при соединении треугольником – это напряжение между линейными проводами. Поэтому при соединении треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению.

(3.18)

UЛ = UФ.

Пренебрегая сопротивлением линейных проводов, линейные напряжения потребителя можно приравнять линейным напряжениям источника питания: Uab = UAB, Ubc = UBC, Uca = UCA. По фазам Zab, Zbc, Zca приемника протекают фазные токи İab, İbc и İca. Условное положительное направление фазных напряжений Úab, Úbc и Úca совпадает с положительным направлением фазных токов. Условное положительное направление линейных токов İA, İB и İC принято от источников питания к приемнику.

В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фазные токи не равны линейным. Токи в фазах приемника определяются по формулам

(3.19)

İab = Úab / Zab; İbc = Úbc / Zbc; İca = Úca / Zca.

Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, b и c (рис 3.12)

(3.20)

İA = İab - İca; İB = İbc - İab; İC = İca - İbc.

Сложив левые и правые части системы уравнений, (3.20), получим

(3.21)

İA + İB + İC = 0,

т.е. сумма комплексов линейных токов равна нулю как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке.

Симметричная нагрузка

При симметричной нагрузке

(3.22)

Zab = Zbc = Zca = Ze,

т.е. Zab = Zbc = Zca = Z, φab = φbc = φca = φ.

Так как линейные (они же фазные) напряжения UAB, UBC, UCA симметричны, то и фазные токи образуют симметричную систему

İab = Úab / Zab; İbc = Úbc / Zbc; İca = Úca / Zca.

Абсолютные значения их равны, а сдвиги по фазе относительно друг друга составляют 120°.

Линейные токи

İA = İab - İca; İB = İbc - İab; İC = İca - İbc;

образуют также симметричную систему токов (рис.3.13, 3.14).

Соединение фаз генератора и приемника треугольником - student2.ru

Рис. 3.13

На векторной диаграмме (рис. 3.14) фазные токи отстают от фазных напряжений на угол φ (полагаем, что фазы приемника являются индуктивными, т.е. φ > 0°). Здесь принято, что напряжение UAB имеет нулевую фазу. Из диаграммы следует, что любой линейный ток больше фазного в Соединение фаз генератора и приемника треугольником - student2.ru раз. Линейный ток İA отстает по фазе от фазного тока İab на угол 30°, на этот же угол отстает İB от İbc, İC от İca.

Таким образом, при соединении треугольником действующее значение линейного тока при симметричной нагрузке в Соединение фаз генератора и приемника треугольником - student2.ru раз больше действующего значения фазного тока и UЛ = UФ; IЛ = Соединение фаз генератора и приемника треугольником - student2.ru IФ.

При равномерной нагрузке фаз расчет трехфазной цепи соединенной треугольником, можно свести к расчету одной фазы.

Фазное напряжение UФ = UЛ. Фазный ток IФ = UФ / ZФ, линейный ток IЛ = Соединение фаз генератора и приемника треугольником - student2.ru IФ, угол сдвига по фазе φ = arctg (XФ / RФ).

Соединение фаз генератора и приемника треугольником - student2.ru

Рис. 3.14

Наши рекомендации