С одним реактивным элементом
В радиотехнике широкое применение находят делители напряжения, построенные по схеме Г- образного четырехполюсника (рис.3.6). Если известен комплексный коэффициент передачи по напряжению , то можно определить выходное напряжение при заданном входном напряжении и коэффициенте передачи по напряжению:
Комплексный коэффициент передачи по напряжению в режиме холостого хода на выходе (İ2 = 0) можно определить по закону Кирхгофа для контура и по закону Ома:
. (3.10)
В схеме на рис. 3.6, меняя элементы Z1 и Z2, и оставляя одно из этих сопротивлений чисто реактивным, а другое резистивным, можно построить четыре разных схем четырехполюсников, изображенных на рис. 3.7.
Используя выражение (3.10), можно записать комплексный коэффициент передачи по напряжению для всех четырех схем, подставляя соответствующие значения Z1(jω)и Z2(jω).
Рассмотрим в качестве примера схему на рис. 3.7, а – RL– делитель.
Подставив Z1(jω) = R и Z2(jω) = jωL в формулу (3.10), получим комплексный коэффициента передачи по напряжению KU(jω) (3.11):модуль KU(ω) – АЧХ, аргумент φU(ω) – ФЧХ, действительную K1(jω)и мнимую K2(jω)части для построения годографа:
(3.11)
Непосредственное использование выражений (3.11) для построения КЧХ неудобно, так как для каждой пары значений параметров R и L необходимо строить отдельную кривую. Построение существенно упрощается при замене абсолютных значений частоты ω, комплексного коэффициента передачи KU(jω) и модуля KU(ω) относительными (нормированными) значениями:
. (3.12)
Из выражений (3.12) следует, что все нормированные параметры являются безразмерными величинами. Запишем нормированные выражения АЧХ, ФЧХ, реальной и мнимой частей:
(3.13)
Нормированные параметры упрощают процесс сравнения характеристик цепей с разными параметрами.
В практике решения радиотехнических задач часто приходится проводить численный расчет различных характеристик цепей, в т.ч. частотных. На рис. 3.8 показаны нормированные частотные характеристики RL- четырехполюсника, рассчитанные по формулам (3.13).
В области сравнительно низких частот ( << 1), когда полное сопротивление индуктивности ωL значительно меньше R, коэффициент передачи по напряжению (см. (3.12)), близок к 0, т.е. выходное напряжение делителя значительно меньше входного по амплитуде.
![]() |
В области верхних частот
![С одним реактивным элементом С одним реактивным элементом - student2.ru](/images/matematika/s-odnim-reaktivnym-yelementom-420420-12.gif)
На основе рассмотренного примера можно сделать общий для реальных цепей вывод: если цепь содержит реактивные элементы (L, C), то входные и передаточные параметры цепи будут частотно-зависимыми.