Включение в цепьRL постоянной э. д. с

При включении в цепь RL постоянной э. д. с. Е при­нужденный ток равен Е/r.

Постоянная интегрирования А находится по началь­ному условию

i(0)=i(0-)=0

при t =0

Откуда

Следовательно Здесь l = Е/r — предельное значение, к которому стремится Toк i(t) gло_мере. неограниченного возраста­ний Т,

называемое установившимся током.

и полностью компенсируется э. д. с.

В начальный момент t = 0 э. д. с. Самоиндукции

источника, так как ток i(0) равен нулю.

С течением времени э. д. с. самоиндукции убывает, а ток в цепи возрастает, асимптотически приближаясь

к установившемуся значению.

На рис. 14-3 показаны кривые принужденного, сво­бодного и переходного токов; на том же рисунке изобра­жена кривая

напряжения на индуктивности

Из курса математического анализа известно, что если

y=f(t) то подкасательная равна

В данном слу-чае при любом значении t

Величина t = L/r носит название постоянной в р е-м е н и. Постоянная времени измеряется в секундах:

Выражение (14-11) показывает, что постоянная вре­мени графически определяется длиной подкасательной к кривой iCB или u_l при любом значении t.

Рис.

. Принужденный, свободный н переходный токи при включении в цепь г, L постоянной э. д. с.

Откуда

Нарастание тока происходит тем быстрее, чем мень­ше постоянная времени и соответственно чем быстрее убывает э. д. с. самоиндукции. Для различных моментов времени ток в цепи, выраженный в процентах конечного (установившегося) значения составляет:

Следовательно,постоянная времени цепи, г, L равна промежутку времени, в течение которого свободная со­ставляющая тока убывает в е = 2,718 раза и соответст­венно ток в этой цепи, включенной на постоянное напря­жение, достигает 63,2% своего установившегося значе­ния.

Как видно из рис. 14-3 и приведенной выше таблицы, переходный процесс теоретически длится бесконечно дол- Постоянная интегрирования определяется по началь­ному условию i(0) = i(0-) = 0. Следовательно,

откуда

Поэтому искомый ток будет

На рис. 14-5, а изображены кривые iпр, iсв и i. На­чальные ординаты imp(0), iCB(0) одинаковы по абсолют­ной величине и противоположны по

знаку; поэтому ток

Рис. 14-5. Принужденный, свободный и переходный токи при включении в цепь г, L синусоидальной э. д. с. в начальный момент равен нулю. Свободный ток убывает по показательному закону. По истечении времени t = t свободный ток уменьшается в е = 2,718 раза по сравне­нию с начальным значением i_CB(0). Постоянная времени прямо пропорциональна добротности контура Q и обрат­но пропорциональна частоте W

Если в момент коммутации (t = 0) ток i_CB проходит
через нуль, т. е. выполняется условие или
то свободный ток не возникает и в цепи сразу
наступает принужденный, установившийся режим без пе­
реходного процесса.

Если же коммутация происходит при ,

то начальный свободный ток максимален (рис. 14-5,6), а именно i_CB(0) = ±Im, и ток переходного режима дости­гает экстремального значения (положительного или от­рицательного) в конце первого полупериода. Однако да­же в предельном случае, когда r = 0 и, следовательно,

ток не может превышать амплитуды уста­новившегося режима более чем вдвое.

При достаточно большой постоянной времени τ=L/r первым слагаемым в правой части дифференциального уравнения

можно пренебречь по сравнению со вторым слагаемым, приняв при-

Следовательно, цепь с последовательно соединенными сопротив­лением л индуктивностью при большой постоянной времени можно рассматривать как интегрирующее звено.

В сВою очередь при достаточно малой постоянной времени, пре­небрегая вторым слагаемым уравнения, приближенно получаем:

e~ri;

откуда

т. е. цепь с последовательно соединенными сопротивлением н ин­дуктивностью при малой постоянной времени представляет собой дифференцирующее звено.

В обоих случаях функция e(t) может быть произвольной.

Интегрирующие и дифференцирующие звенья входят

в каче­стве элементов в системы автоматического управления и регулиро­вания.