Частные случаи расчета средней арифметической взвешеной

1. Определение средней арифметической интервалов ряда распределения.

Пример: Необходимо определить средний возраст студентов заочного отделения.

Таблица 4.2 Возраст студентов заочного отделения КубГУ

Возраст студентов, лет (x)	Число студентов, f	– середина интервала
до 20
20–22
22–26
26–30
30–40
Итого	500

2. Определение общей средней из групповых средних.

При определении общей средней величины из групповых применяется формула для вычисления средней арифметической взвешенной, в которой в качестве вариантов (хi) принимаются группы, а в качестве частот – объем каждой группы.

Пример: определить среднюю урожайность зерновых культур по 3 группам совхозов.

Таблица 4.3 Урожайность зерновых по совхозам в 2009 г.

Совхзы	xi – средняя урожайность, ц/га	Валовый сбор, ц ( xifi)	Площадь посевов га, (f)
Итого	–	720000	30000

3. Вычисление средней арифметической из относительных величин.

Применяется формула средней арифметической взвешенной, в которой вариантами являются относительные величины, а частотами – основания относительных величин.

Пример: определить средний процент выполнения плана по выпуску продукции по 3 предприятиям.

Таблица 4.4 – Выполнение плана по предприятиям отрасли

№ предприятия	% выполнения плана, хi	План выпуска продукции, тыс. р. (f)
Итого	–	24900

(4.3)

(4.4)

.

Свойства средних величин

1. Если все варианты увеличить или уменьшить в несколько раз, то средняя арифметическая увеличится или уменьшится во столько же раз.

2. Если все варианты увеличить или уменьшить на одно и то же число, то средняя увеличится или уменьшится на то же число.

3. Средняя арифметическая суммы нескольких величин равна сумме средних арифметических этих величин.

4. Если все частоты увеличить или уменьшить в несколько раз, то средняя не изменится.

5. Алгебраическая сумма отклонений значений признака от средней арифметической всегда равна нулю.

Пример: имеется ряд распределения: 5, 10, 15, 20, 15.

Отклонения составят следующие значения: –8, –3, 2, 7, 2.

Сумма отклонений от средней величины равна нулю:

Свойства средней арифметической применяются для упрощения ее расчетов.

Пример: определить средний размер вклада.

Таблица 4.5 – Вспомогательная таблица для расчета среднего размера вклада способом моментов

Размер вклада р. (х)	Число вкладов, (f)		x'–A* (A = 450)	= x" i = 100**	f'=
200–300			–200	–2		–10
300–400			–100	–1		–6
400–500
500–600
600–700					5
Итого	230	–	–	–	23	–3

Данный способ расчета средней арифметической взвешенной называется способом моментов (или способом расчета от условного нуля).