Приклад 11. Метод визначальних координат

Розв’язання.

Запишемо матрично-векторні вузлові та контурні рівняння у координатах струмів віток у блочній формі

Граф схеми електричного кола (рис. 1) показано на рис. 2. Формуємо матриці, які описують структуру, параметри та координати електричного кола:

– перша матриця інциденцій

– друга матриця інциденцій

– матриця імпедансів

– вектор ЕРС

– вектор джерел струму

Відповідно формуються вектори струмів і напруг віток, тобто

Формуємо контурні матриці опорів та ЕРС

Формуємо блочне матрично-векторне рівняння

Щоб вивести рівняння методу визначальних координат, розбиваємо матрицю на чотири субматриці, тобто = і переміщуємо її рядки і стовпці так, щоб субматриця була трикутною матрицею максимально високого порядку. Під час взаємного переміщення двох рядків матриці необхідно взаємно переставити відповідні цим рядкам елементи багатовимірного вектора а під час взаємного переміщення двох стовпців матриці необхідно виконати переставлення двох елементів вектора-стовпця

Отже, отримаємо матрично-векторне рівняння

чи в розгорнутому вигляді

Записуємо субматриці матриці та субвектори вектора

Обертаємо матрицю

Блочне матрично-векторне рівняння можна записати у вигляді двох матрично-векторних рівнянь, і усунувши з них субвектор отримуємо матрично-векторне рівняння компоненти якого знаходимо так

Обернена матриця

Визначаємо компоненти вектора

Обчислюємо праву частину матрично-векторного рівняння тобто

Формуємо блочне матрично-векторне рівняння

З одержаного матрично-векторного рівняння обчислюємо компоненти вектора

У результаті отримуємо вектор струмів

Напругу віток визначаємо на підставі рівняння віток

◄

План роботи

1. Ознайомитися з теоретичними відомостями до лабораторної роботи.

2. Сформувати завдання згідно вказаного викладачем варіанту.

3. Намалювати граф електричного кола.

4. Сформувати систему рівнянь.

5. Використовуючи систему символьної математики МаthCad обчислити контурні струми та струми і напруги віток.

6. висновки.

Оформлення звіту

У звіті необхідно навести:

– мету та план роботи;

– короткі теоретичні відомості;

– схему електричного кола та граф схеми;

– матриці, що описують граф електричного кола, параметри та координати електричного кола;

–математичну модель у методі контурних струмів;

– результати розрахунку;

– висновки.

5. Контрольні запитання

1. Які величини належать до основних величин електричного кола?

2. Що відноситься до параметрів заступної схеми та координат режиму?

3. Як формуються матриці імпедансів та адмітансів?

4. Як формуються багатовимірні вектори ЕРС, напруг, струмів, джерел струму та потужностей?

5. Запишіть у матрично-векторній формі перший і другий закони Кірхгофа.

6. Запишіть у вигляді блочного рівняння матрично-векторні рівняння віток, першого та другого законів Кірхгофа.

7. Запишіть у вигляді блочного рівняння матрично-векторні вузлові та контурні рівняння в координатах струмів віток.

8. Запишіть у вигляді блочного рівняння матрично-векторні вузлові та контурні рівняння в координатах напруг віток.

9. Запишіть у матрично-векторній формі рівняння методу незалежних струмів.

10. Запишіть у матрично-векторній формі рівняння методу контурних струмів.

11. Запишіть у матрично-векторній формі рівняння методу незалежних напруг.

12. Запишіть у матрично-векторній формі рівняння методу вузлових напруг.

13. Запишіть у матрично-векторній формі рівняння методу міжвузлових напруг.

14. Запишіть у матрично-векторній формі рівняння методу координат віток.

15. Запишіть у матрично-векторній формі рівняння методу визначальних координат.

Завдання