III. Проведение эксперимента и обработка результатов

Лабораторная работа № 5.

Определение момента инерции махового колеса.

Цель работы: изучение законов вращательного движения и определение момента инерции махового колеса.

I. Основные понятия и определения.

Рассмотрим вращение произвольного тела относительно неподвижной оси . Выделим элементарную массу на расстоянии от оси вращения. Её уравнение движения , где - равнодействующая всех сил, действующих на -ю точку. Учтём, что вращение этой точки определяется проекцией силы на плоскость вращения и нормальной составляющей этой силы , т.к. момент силы относительно центра вращения . Кроме того , где - угловое ускорение точки . Следовательно, умножая правую и левую часть уравнения движения на , получим . В общем случае равнодействующая определяется как внутренними, так и внешними силами. Просуммируем по всему объёму тела:

.

Т.к. относительно тела точка неподвижна, то момент внутренних сил:

,

тогда момент внешних сил, действующих на тело:

,

где - момент инерции тела относительно оси вращения. Таким образом, основной закон динамики вращательного движения тела имеет вид:

. (5.1)

Следует отметить, что в общем случае:

и для симметричных относительно оси вращения тел легко определяется. В таблице 1 приведены моменты инерции симметричных тел:

Таблица 1.

Тело		Тело

II. Методика эксперимента.

Установка для изучения законов вращательного движения имеет вид, приведённый на рисунке.

Вращение колеса обеспечивается грузом , подвешенного на нити длиной . Уравнения движения этой системы грузов: , или , т.е. . Тогда из первого уравнения , получим

. (5.2)

Так как движение равноускоренное без начальной скорости, то для высоты опускания груза имеем , где - время опускания груза.

В реальной ситуации маховое колесо вращается с трением. Согласно закону сохранения энергии:

, (5.3)

где - кинетическая энергия груза, - кинетическая энергия маховика, - работа сил трения в опоре, , где - радиус оси маховика по средней линии подшипника.

Когда груз достигнет нижней точки, маховик будет продолжать вращаться, и кинетическая энергия маховика и груза перейдёт в потенциальную энергию груза, когда он поднимется на высоту и в работу сил трения , т.е.

, .

Таким образом,

.

Отсюда:

. (5.4)

Момент инерции определим из измерения времени опускания груза до нижней точки. Однако формула (5.2) не учитывает трения в опоре маховика. Поэтому из формулы (5.3) и (5.4) следует, что

, (5.5)

где - диаметр шкива.

III. Проведение эксперимента и обработка результатов.

1) Измерить радиусы шкивов и средней линии подшипника.

2) Выбрать шкив и для него измерить , , для разных масс. Для каждой массы измерения проводить 5 раз. Найти средние , , .

3) Сменить шкив и снова проделать измерения по п.2.

4) По формулам (5.4) и (5.3) вычислить значения силы трения и момента инерции.

5) Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 5.2.

Таблица 5.2

		, м	, м	, м	, Н	, кгм2	, Н	, кгм2	, кгм2

Примечание: для более глубокого понимания выполнить электронный вариант работы.

Контрольные вопросы.

1) Как получить основной закон динамики вращательного движения?

2) Как определить момент инерции тела в общем случае и тел, имеющих ось симметрии?

3) Как получить выражение для ускорения груза?

4) Как учесть влияние силы трения и определить её величину?

5) Как определить момент инерции маховика из измерений параметров его движения с учётом трения в опоре?

6) Как оценить достоверность результата измерений?