Л А Б О Р А Т О Р Н А Р О Б О Т А № 23

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА№21

ПОСЛІДОВНЕ, ПАРАЛЕЛЬНЕ ТА МІШАНЕ СПОЛУЧЕННЯ

ЕЛЕМЕНТІВ ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА СИНУСОЇДНОГО СТРУМУ

Мета роботи:

1) навчитися виміряти напруги, струми кути зсуву фаз, потужності тощо в електричних колах синусоїдного струму;

2) навчитись визначати активні, реактивні та повні опори і провідно-сті, кути зсуву фаз;

3) підтвердити уявлення про активну, реактивну і повну по­тужності, зв'язок між ними, навчитись складати баланс потужнос­тей;

4) навчитись будувати суміщені векторні діаграми струмів та напруг електричних кіл синусоїдного струму.

Підготовка до роботи

При підготовці до роботи студенти мають скласти протокол звіту. ознайомитись з методичними вказівками, робочим завданням та відповісти на такі запитання:

1. Які величини використовують для характеристики синусо­їдних струмів і напруг?

2. Від чого залежить кут зсуву фаз між струмом і напругою на пасивній ділянці електричного кола?

3. Як залежить від частоти опір реактивних елементів?

4. Які співвідношення мають місце між активними, реактивними і повними опо-рами, а також між активними, реактивними і повними провідностями?

5. Для яких цілей використовуються і яким чином будуються суміщені векторні діаграми струмів та напруг електричного кола?

6. В чому полягає сутність символічного методу розрахунку електричних кіл синусоїдного струму?

7. Яким фізичним процесам відповідають активна, реактивна і повна потужності електричного кола? Як складається баланс потужностей?

Робоче завдання

1. Скласти електричне коло (рис.21.1) з послідовним сполученням споживачів.

Рис.21.1

2. Підготувати до роботи прилад для виміру кута зсуву фаз між напру-гою та струмом (це може бути осцилограф, який слід відпо­відним чином відкалібрувати, або фазометр).

3. Виконати виміри струму, напруг і кутів зсуву фаз для кожного споживача окремо, а також на вхідних затискачах електричного кола. Результати вимірів занести в таблицю 21.1.

Таблиця 21.1

I

U

UR

UL

UC

j

jR

jL

jC

P

PR

PL

PC

4. Скласти баланс активних потужностей для досліджуваного нерозгалуженого електричного кола.

5. Скласти електричне коло (рис.21.2) з паралельним сполученням

споживачів.

Рис.21.2

6. Виконати виміри струмів, напруги і кутів зсуву фаз для кожного споживача окремо, а також на вхідних затискачах електричного кола. Результати вимірів занести в таблицю 21.2.

Таблиця 21.2

U

I

IR

IL

IC

j

P

PR

PL

PC

7. Скласти баланс активних потужностей для досліджуваного електрич­ного кола.

8. Скласти спочатку електричне коло, за схемою рис.21.3, а потім – за схемою рис.21.4.

Рис.21.3

Рис.21.4

9. Виконати виміри струмів, напруг і кутів зсуву фаз для кожного споживача окремо, а також на вхідних затискачах електричного кола. Результати вимірів занести в таб­лицю 21.3.

Таблиця 21.3

№

U

UR

UL

UC

І

ІR

ІL

ІC

j

P

PR

PL

PC

21.3

21.4

10. Скласти баланс активних потужностей для обох досліджуваних кіл.

11. За даними вимірів п.3 визначити активні, реактивні та повні опо-ри, а також комплексні опори окремих спо­живачів і всього кола. Результати розрахунків занести в таблицю 21.4.

Таблиця 21.4

Споживач	П а р а м е т р и
R	X	Z	j	Z
Резистор
Індуктивна котушка
Конденсатор
Все коло

12. Для електричного кола рис.21.1 побудувати суміщену векторну діаграму струму та напруг.

13. За даними вимірів п.6 визначити активні, реактивні та повні про-відності, а також комплексні провідності окремих споживачів і всього кола. Результати розрахунків занести в таблицю 21.5.

Таблиця 21.5

Споживач	П а р а м е т р и
G	B	Y	j	Y
Резистор
Індуктивна котушка
Конденсатор
Все коло

14. Для електричного кола рис.21.2 побудувати суміщену векторну діаграму струмів та напруги.

15. За даними вимірів п.9 визначити активні, реактивні та повні опори, а також комплексні опори окремих спо­живачів і всього кола. Результати розрахунків занести в таблицю 21.6.

Таблиця 21.6

Схема	Споживач	П а р а м е т р и
R	X	Z	j	Z
Рис.21.3	Резистор
Рис.21.4
Рис.21.3	Індуктивна котушка
Рис.21.4
Рис.21.3	Конденсатор
Рис.21.4
Рис.21.3	Все коло
Рис.21.4

16. Для електричних кіл рис.21.3 та 21.4 побудувати суміщені векторні діаграми напруг та струмів.

17. За результатами дослідів п.п. 3, 6, 9, визначити серед­ні величини опорів резистора, індуктивної котушки та конденса­тора і записати в таб-лицю 21.7 комплексні опори цих споживачів.

Таблиця 21.7

Споживач	П а р а м е т р и
R	X	Z
Резистор
Індуктивна котушка
Конденсатор

18. Вважаючи відомими параметри споживачів (див. табл.21.7), розрахувати струми віток електричних кіл (рис. 21.1-21.4) та їхні активні

потужності; порівняти результати розрахунків з результатами експери-ментальних вимірів.

19. Зробити і записати у протоколі звіту висновки по робо­ті.

Завдання на навчально-дослідну роботу студентів

1. Визначити, який за характером реактивний елемент необхідно підключити послідовно в електричне коло рис.21.1 та пара­лельно в коло рис.21.2, щоб коефіцієнт потужності цих електричних кіл дорівнював 1.0; 0.95; 0.9. Розрахувати опір цього елемента.

2. Вирахувати величину ємності конденсаторної батареї в електрич-ному колі з послідовним сполученням споживачів (схема рис.21.1), при якій вихідна активна потужність джерела енергії буде максимальною.

3. Визначити ємність батареї конденсаторів в схемі рис.21.3 та індуктивність котушки в схемі рис.21.4, при яких вхідний кут зсуву фази буде дорівнювати +45 електричним градусам.

4. Скласти обгрунтований план побудови суміщеної векторної діаг­рами струмів та напруг електричного кола, використовуючи для цього лише результати вимірів за допомогою амперметрів та вольтметрів в електричних колах рис.21.3 та 21.4, вважаючи, що резистор має суто активним опором.

Методичні вказівки

Миттєве значення синусоїдного струму записують так:

,

де - амплітудне значення струму;

- фаза коливання струму;

- початкова фаза (значення фази в момент часу t = 0);

- кутова частота;

- циклічна частота;

Т – період коливання струму.

Від струму , що тече в електричному колі з послідовним сполученням R, L і С, на окремих елементах та вхідних затискачах, створюються напруги:

;

.

Напруга на активному опорі u_R має таку ж початкову фазу, що і струм. Напруга на індуктивності u_L випереджає струм за фазою на кут , а напруга на ємності відстає за фазою від струму на кут .

Кут зсуву фаз визначають як різницю початкових фаз напру­ги та струму, тобто

j = y_u - y_i.

Кут зсуву фаз між напругою та струмом на вхідних затиска­чах електричного кола залежить від параметрів всіх елементів кола і його визначають за формулою:

.

Якщо j > 0, напруга виперед­жає струм, що свідчить про активно-індуктивний характер електричного кола. В разі j < 0 струм випереджає напругу і таке електричне коло має активно-ємнісний характер.

Величину називають індуктивним реактивним опором (індуктивним реактансом), а - ємнісним реактивним опором (ємнісним реактансом). Перша із цих величин умовно вважається до-датньою, а друга - від'ємною. Алгебраїчну суму ін­дуктивного та ємнісного реактансів називають реак­тивним опором (реактансом) електричного кола.

Повний опір (імпеданс) електричного кола Z складаєть­ся з його активного (резистансу) та реактивного (реактансу) опорів і визначається за формулою:

.

При розрахунках електричних кіл досить часто користуються і такими співвідношеннями:

R = Zcosj та Х = Zsinj.

Введення поняття про повний опір, яким зручно користуватись у разі

послідовного сполучення елементів всього електричного кола, чи окремих

його ділянок, дозволяє записати закон Ома для діючих значень:

U = I Z.

Якщо електричне коло складається з елементів R, L і С, сполучених паралельно, то для його розрахунку користуються по­няттям провідності, що є величиною, оберненою відповідному опо­ру. В такому разі розрізнюють:

- активну провідність (кондуктанс);

- індуктивну реактивну провідність (індуктивний

сусцептанс);

- ємнісну реактивну провідність (ємнісний сусцептанс);

- реактивну провідність електричного кола (сусцептанс

кола), що є алгебраїчно сумою індуктивного та ємніс-ного сусцептансів;

- повну провідність (адмітанс) електричного кола, що є

геометричною сумою активної та реактивної провід-

ностей.

Кут зсуву фази між напругою та струмом на вхідних затиска­чах електричного кола також залежить від параметрів всіх еле­ментів кола і його визначають за формулою:

Зв'язок між активною, реактивною та повною провідностями записують ще й так:

G = Ycosj та В = Ysinj

Для електричного кола з паралельним сполученням елементів R, L і С, закон Ома для діючих значень має вигляд:

I = UY.

Будь-який пасивний дво­полюсник (рис.21.5а) можна замінити двома еквіва­лентними схемами заміщення відповідно з послідовним сполу­ченням опорів (рис.21.5б) та паралельним сполученням провідностей (рис.21.5в).

Рис. 21.5

Параметри еквівалентних схем пасивного двопо­люсника можна визночити дослідним шляхом. Для цього потрібно за допомогою при­ладів виміряти напругу, струм та активну потужність двополюсни­ка, що доз-волить розрахувати:

а) для схеми з послідовним з’єднанням елементів:

;

б) для схеми з паралельним з’єднанням елементів:

, ;

Обидві схеми еквівалентні між собою за умови, що між опора­ми та провідностями мають місце такі співвідношення:

Аналіз електричного кола синусоїдного струму (дослід або розрахунок), як правило, супроводжується побудовою суміщеної векторної діаграми струмів та напруг кола.

Для струмів будується променева діаграма: вектори всіх струмів відкладаються з будь-якої довільної вибраної точки (наприклад, із початку координат). Це дає можливість перевіряти виконання першого закону Кірхгофа для будь-якого вузла електричного кола.

Для напруг звичайно будується топологічна діаграма: початок наступного вектора напруги будується з кінця попереднього вектора у тій же послідовності, в якій відповідні елементи електричного кола розташовані в схемі; це дає змогу перевіряти виконання другого закону Кірхгофа для будь-якого контуру електричного кола.

Згідно з правилами векторної алгебри кінець вектора напруги завжди напрямлений у точку з більшим потенціалом, тому доцільно побудову діаграми напруг проводити таким чином, щоб завжди рухатись проти позитивного напрямку відповідного струму в схемі електричного кола. Вектор напруги, проведений з початку координат до будь-якої точки діаграми, визначає потенціал цієї точки в електричному колі.

На рис.21.6а зображена схема нерозгалуженого електричного кола і для неї побудована суміщена векторна діаграма струму та напруг (рис.21.6б). Напрямок векторів напруг на цій діаграмі відповідає довільно обраному напрямку вектора струму І. Якщо вважати, що струм спрямовується від точки з більшим потенціалом до точки з меньшим потенціалом, то вектор напруги своєю стрілкою вказує на точку більшого потенціалу ділянки кола (не слід плутати з напрямком дії напруги, що вказаний на рис. 21.6а)).

Рис.21.6

Напрямок руху при побудові діаграми був протилежним до-датньому напрямку струму. Відповідно цьому послідовність розта­шування елементів в електричному колі така: С→R₂→L→R₁. Нап­руги на окремих елементах електричного кола визначались за фор­мулами:

; ; ;

При побудові якісної векторної діаграми електричного кола з послідовно-паралельним з’єднанням елементів (тобто без попереднього розрахунку струмів та напруг електричного кола) починати необхідно з будь-якого струму або напруги на паралельній ділянці електричного кола.

Топографічна діаграма напруг дозволяє досить просто визначити напругу між будь-якими точками електричного кола: діюче значення й фаза напруги визначаються прямою, що з'єднує відповідні точки на цій діаграмі (наприклад напруга U₂₄ на рис.21.6б).

Література: [1] 4.1-4.9. с. 163-189; 5.1-6.7. с. 191-202;

[2] 3.1-3.17, с. 106-142; 4.1-4.6, с. 148-159.

Л А Б О Р А Т О Р Н А Р О Б О Т А № 23