С. 163 – 180]; [4, с. 207-212, 216-221]; [5, с. 30-34, 38-41]. 1 страница
Лабораторная работа № ЗА
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТЫХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Цель работы
Приобретение навыков работы с вольтметром, генератором, фазометром. Экспериментальная проверка законов распределения токов и напряжений в последовательной, параллельной и последовательно–параллельной цепях гармонического тока.
Основные теоретические положения
Для анализа линейных электрических цепей в установившемся синусоидальном режиме широко используется метод комплексных амплитуд (символический метод). В этом методе оперируют не реальными гармоническими напряжениями и токами, а их комплексными амплитудами:
(3.1)
или комплексными напряжениями и токами:
, (3.2)
где – амплитуды напряжения и тока;
U, I – действующие значения напряжения и тока;
– начальные фазы напряжения и тока.
В символическом методе комплексные сопротивления элементов R, L, С равны соответственно
(3.3)
Комплексное сопротивление Z линейного пассивного двухполюсника (рис.3.1,а) в общем случае содержит активную и реактивную составляющие:
(3.4)
где – полное сопротивление (модуль Z);
– угол сдвига фаз между напряжением и током двухполюсника (аргумент Z).
Комплексная проводимость Y пассивного двухполюсника, обратная комплексному сопротивлению Z:
(3.5)
где – полная проводимость (модуль Y);
Рис.3.1
g – активная проводимость;
b – реактивная проводимость.
Выражению (3.4) соответствует последовательная схема замещения двухполюсника (рис. 3.1,б), а выражению (3.5) – параллельная (рис. 3.1,в). Переход от последовательной схемы замещения к параллельной осуществляют по формулам
(3.6)
Для обратного перехода используют выражения
(3.7)
![]() | ![]() | ||
Для расчетов токов и напряжений в цепях с единственным источником энергии применяют метод эквивалентных преобразований (МЭП). Например, для цепи на рис.3.2 две параллельные ветви с комплексными сопротивлениями
![С. 163 – 180]; [4, с. 207-212, 216-221]; [5, с. 30-34, 38-41]. 1 страница С. 163 – 180]; [4, с. 207-212, 216-221]; [5, с. 30-34, 38-41]. 1 страница - student2.ru](/images/matematika/s-163-180-4-s-207-212-216-221-5-s-30-34-38-41-1-stranica-417507-17.gif)
Рис.3.2 Рис.3.3
Тогда входное комплексное сопротивление цепи равно
Вычислив входной ток
токи целесообразно рассчитать, используя «правило плеч»;
(3.8)
Расчет токов и напряжений завершается построением топографической диаграммы (рис.3.3). Построение диаграммы следует производить, взяв в качестве исходной точки «отрицательный» зажим источника, т.е. узел 4. Двигаясь против токов ветвей, строят на диаграмме векторы комплексных напряжений всех элементов цепи. Координаты точек 3, 2, 1 равны значениям комплексных потенциалов соответствующих узлов цепи (предполагается ). Особенность диаграммы: вектор напряжения
между любой парой узлов m и n направлен на диаграмме от узла n к узлу m. Для расчета цепи на рис.3.2, а также более сложных цепей лестничной структуры применяется метод пропорционального пересчета (МПП). В этом методе используется свойство линейной зависимости всех токов и напряжений цепи от амплитуды напряжения (тока) источника (в цепи единственный источник). Поясним суть метода для цепи на рис.3.2. Задается условно значение тока в наиболее удаленной и сложной ветви цепи. Пусть, например,
. Затем, находя условное напряжение
и условный ток
сложив токи
, находят ток
.
Тогда
Разделив истинное напряжение на условное
вычисляют комплексный коэффициент пересчета К:
Для получения истинных напряжений и токов цепи необходимо все найденные ранее условные напряжения и токи умножить на коэффициент К, т.е.
Для ориентировочных расчетов напряжений и токов применяется также графоаналитический метод расчета. Этот метод методологически связан с методом пропорционального пересчета, однако не использует алгебры комплексных чисел. Пусть, как и в предыдущем методе, Выбрав масштабы
и
для напряжений и токов, откладывают в произвольном направлении ток
(например горизонтально). Затем строят вектор напряжения
совпадающий по направлению с током
,и вектор напряжения
отстающий по фазе от
на 90°. Используя графические измерения, вычисляют напряжение
Вычислив
и откладывая ток
параллельно
графически определяют
и т.д. В результате находят вектор условного напряжения U. Затем с помощью коэффициента пересчета K=U/U' вычисляют истинные токи и напряжения. Графические построения по ходу расчета дают в итоге условную топографическую диаграмму. Для получения истинной диаграммы следует, во-первых, увеличить линейные размеры всех векторов в К раз, во-вторых, повернуть против часовой стрелки условную диаграмму на угол
, равный разности начальных фаз векторов
и.
Активная и реактивная мощности потребителей вычисляются по формулам
Комплексная мощность источника находится из
где – комплексное напряжение источника;
– сопряженный комплексный ток источника.
Из закона сохранения энергии вытекают условия баланса активных и реактивных мощностей:
Описание лабораторной установки
В состав лабораторной установки входят перестраиваемый генератор синусоидального напряжения, вольтметр, фазометр и лабораторный макет. На макете смонтированы три резистора конденсатор и катушка индуктивности. Для подключения генератора на макете имеется дополнительная пара зажимов.
Генератор. При установке частоты генератора следует ручку множителя частоты переключить в нужное положение и, вращая лимб генератора, установить требуемую частоту. Напряжение генератора устанавливается вращением ручки «Регулировка выхода».
Измерение напряжения генератора производится только внешним вольтметром, вольтметр, встроенный в генератор, в лабораторных работах не используется.
Вольтметр. В общем случае перед включением вольтметра переключатель пределов следует установить на предел 30 В и при небольших отклонениях стрелки прибора переходить на более низкие пределы. Цена деления вольтметра зависит от положения переключателя пределов и определяется как частное от деления установленного предела на число делений шкалы.
Фазометр. В работе возможно использование фазометра Ф2-1 со стрелочной индикацией или фазометра Ф2-34 с цифровой индикацией. Фазометр позволяет измерить угол сдвига фаз между двумя напряжениями одинаковой частоты, называемыми «Сигнал» и «Опорное», причем показание фазометра равно углу фазового сдвига напряжения «Сигнал» по отношению к опорному напряжению, т.е.
.
Фазометром можно измерить непосредственно угол сдвига фаз напряжений ветвей (элементов), имеющих общий узел. К общему узлу подключается зажим «Земля» фазометра. К двум оставшимся узлам подключаются клеммы «Опорное» и «Сигнал» фазометра, причем не принципиально, какое из напряжений принять в качестве опорного. Однако нужно следить, чтобы напряжения «Опорное» и «Сигнал» были направлены к общему узлу (напряжения и
на рис.3.4,а).
Из рис.3.4,б следует, что переход от напряжений к обратным им напряжениям
не изменяет фазового угла
между ними как по величине, так и по знаку. Из сказанного ясно, что в качестве напряжений «Сигнал» и «Опорное» можно принять не только напряжения
, направленные к зажиму «Земля», но в равной мере и обратные им напряжения
направленные от зажима «Земля». Назовем напряжения «Сигнал» и «Опорное» согласованными (по отношению к зажиму «Земля»), если они оба направлены к зажиму «Земля» или оба от зажима «Земля». Таким образом, показание фазометра на рис.3.4,а равно углу
сдвига фаз между напряжением «Сигнал» и согласованным с ним напряжением «Опорное». Если же нас интересует угол а фазового сдвига между несогласованными напряжениями «Сигнал» и «Опорное», то из рис.3.4,б следует, что в этом случае к показанию фазометра
следует добавить или вычесть 180°, причем выбор знака для слагаемого 180° определяется только удобством представления угла а.
Рис. 3.4
Обобщая все сказанное выше, можно для рис.3.4,а записать
(3.11)
(3.12)
где показание фазометра;
начальная фаза напряжения
.
Если начальная фаза опорного напряжения равна нулю, то из (3.10) видно, что в этом случае фазометр регистрирует начальную фазу напряжения «Сигнал».
Фазометр может применяться для измерения начальных фаз токов ветвей, однако в этом случае напряжение «Сигнал» должно сниматься с резистивного элемента ветви, фаза напряжения в котором совпадает с фазой тока.
Фазометр Ф2-1 со стрелочной индикацией. Тумблер «Опережает, отстает» фазометра позволяет определить знак yгла j. Если отклонение стрелки прибора вправо достигается в положении тумблера «Опережает», тот , если же в положении «Отстает», то
.
Фазометр работает устойчиво, если подводимые напряжения не менее 0,5 В.
Порядок работы Ф2–1
1. Установить переключатель пределов в положение «Калибр».
2. Установить тумблер в положение «Опережает».
3. Включить вилку шнура в сеть и затем включить тумблер «Сеть», прогреть прибор 5-10 минут.
4. Потенциометром «Калибр» установить стрелку прибора на деление 180° нижней шкалы.
5. Переключатель пределов перевести в положение «Уст.0» и ручкой потенциометра «Уст.0» установить стрелку прибора на деление 0.
6. Переключатель пределов переводится в один из рабочих пределов 180°, 100°, 50°, 25° только после подключения напряжений «Опорное» и «Сигнал».
7. Окончив измерения, вначале переключатель пределов перевести в положение «Калибр» и затем отключить напряжения.
Фазометр Ф2-34 с цифровой индикацией.
Порядок работы Ф2-34
1. Включить вилку шнура в сеть.
2. Переключателем «Сеть» включить прибор. При этом должна работать цифровая индикация прибора.
3. На разъем « )2» подать опорное напряжение.
4. На разъем « )1» подать напряжение сигнала.
5. Нажать на кнопку « ». Ждать установки индикации примерно 1 мин. Об окончании установки свидетельствует периодическое свечение нижнего сегмента символьного разряда индикатора.
В табл.3.1 заданы для шести вариантов параметры генератора и номиналы элементов исследуемых схем. Величины
и
задают резистивное сопротивление и индуктивность для последовательной схемы замещения реальной катушки индуктивности. Конденсатор заменяется идеальной емкостью С.
Домашнее задание
1. Для последовательной цепи на рис.З.5:
а) рассчитать согласно варианту сопротивления реактивных элементов, комплексное входное сопротивление цепи, комплексный ток f и комплексные напряжения элементов
Параметры цепи и генератора заданы в табл.3.1 согласно варианту. Напряжение генераторе У=10 В. Начальную фазу напряжения генератора принять нулевой. Расчетные комплексные величины занести в табл.3.2 в графу «Расчет»;
б) по результатам расчетов построить топографическую диаграмму напряжений всех элементов с указанием вектора тока.
2. Для параллельной цепи на рис.3.6 и указанных в a параметров генератора:
а) рассчитать по закону Ома комплексные токи ветвей и входной ток
как их сумму. Результаты занести в табл.3.3 в графу «Расчет»;
6) построить векторную диаграмму токов и напряжений.
3. В разветвленной цепи, заданной согласно варианту в табл.3.1:
а) рассчитать, используя метод эквивалентных преобразований, комплексные токи ветвей и комплексные напряжения всех элементов. Результат занести в табл.3.4 в графу «Расчет» (
– напряжения на резисторах
);
Таблица 3.1
Вариант | Схема на рис. | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() ![]() |
В | Гц | Ом | Ом | Ом | мГн | Ом | мкФ | ||
3.8 | 0.93 | ||||||||
3.8 | 0.93 | ||||||||
3.9 | 0.95 | ||||||||
3.9 | 42.5 | 0.99 | |||||||
3.10 | 0.96 | ||||||||
3.10 | 1.0 |
б) построить топографическую диаграмму напряжений всех элементов и совмещенную с ней векторную диаграмму токов. Для векторов напряжений и векторов токов желательно цветовое различие, масштабы для и
взять достаточно крупными;
в) составить и рассчитать уравнения баланса активных и реактивных мощностей цепи. Вычислить коэффициент мощности цепи.
Последовательность выполнения работы
Включить в сеть генератор, вольтметр, фазометр и дать им прогреться в течение 5 мин.
1. Собрать последовательную цепь на рис.3.5, соблюдая последовательность элементов и учитывая, что — внутреннее активное сопротивление катушки индуктивности.
Таблица 3.2
Цепь на рис. 3.5 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||||
![]() | ![]() | I | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||
прям. | косв. | |||||||||||||
Ом | Ом | Ом | град | мА | град | В | град | В | В | град | ||||
Расчет | – | |||||||||||||
Опыт |
Таблица 3.3
Цепь на рис. 3.6 | I ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||
I | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
мА | град | мА | град | мА | град | мА | град | |
Расчет | ||||||||
Опыт | – | – | – | – | – | – |
Таблица 3.4
Разветвленная цепь | ![]() | ![]() | ![]() | U1 | U2 | U3 | ![]() | ![]() | |||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||
мА | град | мА | град | мА | град | В | В | В | В | град | В | град | |
Расчет | |||||||||||||
Опыт | – | – |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Подключить цепь к генератору, выставить частоту согласно варианту и установить с помощью настольного вольтметра (встроенный в генератор вольтметр в этой и последующих работах использовать нельзя) напряжение на входе цепи 10 В: