Она определяет установившееся значение искомой величины.
Указанные изменения в цепях называются коммутациями.
Переход цепи от одного стационарного режима к другому происходит в течении некоторого интервала времени, который и определяет длительность переходных процессов.
Конечная длительность переходных процессов обусловлена наличием в цепи реактивных элементов, и, особенностями изменения энергии электромагнитного поля в реактивных элементах.
Эти особенности определяются законами коммутации.
1й закон коммутации
В любой ветви с индуктивностью ток и магнитный поток в момент коммутации сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и дальше начинают изменятся именно с этих значений.
т.е. (1)
2й закон коммутации
В любой ветви с ёмкостью, напряжение и заряд на ёмкости в момент коммутации сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и в дальнейшем изменяются, начиная именно с этих значений
т.е. (2)
Ток в индуктивности и напряжение на ёмкости не могут изменяться мгновенно потому, что запасённая в этих элементах энергия
;
, (3)
не может изменяться скачком, т.к.это будет характеризовать бесконечно большую мощность (
) , что лишено физического смысла.
Существуют различные методы расчета переходных процессов:
Классический; 2) операторный; 3) метод интеграла Дюамеля;
4) спектральный метод и др.
Классический метод анализа переходных процессов.
Общие решения.
Классический метод расчета переходных процессов заключается в решении дифференциальных уравнений, составленных для послекоммутационной схемы. Обычно эти уравнения составляются по законам Кирхгофа для мгновенных значений напряжений и токов.
Рассмотрим цепь R, L, C при воздействии e(t).
Рисунок 1.1
Запишем II закон Кирхгофа:
(1)
где i ─ток переходного процесса.
Преобразуем уравнение (1): продифференцируем и разделим на L:
(2)
Получили дифференциальное уравнение 2го порядка.
Для произвольной цепи переходные процессы в ней описываются следующим уравнением:
, (3)
Здесь: y(t) ─ искомая функция;
F(t) ─ воздействие;
a0, a1,…an ─ коэффициенты.
Известно, что решение линейного дифференциального уравнения с правой частью представляет собой сумму частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения.
(4)
где y1(t) ─ частное решение исходного уравнения
y2(t) ─ решение однородного уравнения(без правой части):
(5)
Функция y1(t) зависит от вида внешнего вынуждающего воздействия и называется вынужденной составляющей:
(6)
Она определяет установившееся значение искомой величины.
Функция y2(t) характеризует процессы в цепи при отсутствии воздействия; эти процессы протекают за счет энергии, накопленной в цепи, и называется собственной или свободной составляющей:
(7)
Таким образом, переходный процесс в цепи складывается из вынужденной и свободной составляющих токов и напряжений.
(8)
Обе составляющие связаны между собой начальными условиями.
3. Переходные процессы в цепи RL.
Цепь RL подключается к источнику внешнего напряжения в момент t=0. Определим ток при t>0.
Рисунок 1.2
Запишем для цепи уравнение по II закону Кирхгофа
(1)
Имеем дифференциальное уравнение I-го порядка
(2)
Решение дифференциального уравнения представляется как сумма свободной и вынужденной составляющих (вынужденная или принужденная составляющая):
(3)
Свободная составляющая тока представляет решение однородного уравнения:
(4)
Его характеристическое уравнение имеет вид: .
Корень этого уравнения: . (5)
Тогда решение для свободной составляющей принимает вид:
(6)