Оценивание погрешности вычисления ВК с алгоритмом косвенного измерения
Последовательность этапов оценивания характеристик погрешности вычислений приведена ниже:
· Записываем порядок проведения вычислений в соответствии с заданным алгоритмом.
· Записываем исходный алгоритм с учетом погрешностей отдельных арифметических операций.
· Находим уравнение суммарной погрешности вычислений.
· Находим математическое ожидание погрешности вычислений.
· Находим СКО погрешности вычислений.
· Находим границы доверительного интервала погрешности вычислений.
Рассмотрим приведенную последовательность на примере.
Пример 7. Найти границы погрешности вычислений с вероятностью Р=0.95 для ВК с алгоритмом
если для вычислений использован двоичный девятиразрядный код.
Решение
Записываем порядок вычислений :
1. ( умножение 1 );
2. ( умножение 2 );
3. ( умножение 3 );
4. ( умножение 4 );
5. ( деление );
Записываем с учетом погрешностей отдельных операций.
Находим уравнение суммарной погрешности вычисления в виде
Для этого записываем используя линеаризацию уравнения погрешности (отбрасывая составляющие второго и более высокого порядка малости ).
Находим математическое ожидание погрешности вычислений.
Если используется система с плавающей запятой и с округлением, то в соответствии с п.2.1
Тогда в соответствии с п.2.2
Если вычисление погрешности производят для фиксированного значения С, то
Т.к. n=9,
Находим дисперсию погрешности вычислений.
Находим СКО погрешности вычислений.
Находим границы доверительного интервала погрешности вычислений, предполагая что распределение суммарной погрешности нормальное.
При Р=0.95 К(р)=2, и ,таким образом, нижняя граница , а верхняя граница
.
Для нормирования из двух модулей берут больший и окончательно считают ,что погрешность вычислений не превосходит 0.5% с вероятностью Р=0.95 .
Следует отметить, что погрешность вычислений зависит от последовательности вычислений. Рассмотрим второй вариант решения примера при последовательности вычислений:
1. ( деление 1 );
2. ( деление 2 );
3. ( умножение 1);
4. ( деление 3 );
5. ( умножение 2);
Записываем с учетом погрешностей отдельных операций.
Уравнение суммарной погрешности вычислений
.
Математическое ожидание погрешности вычислений
Среднеквадратическое отклонение погрешности вычислений
Находим нижнюю и верхнюю границы погрешности вычислений:
;
Погрешность вычислений не превосходит 1.3.% с вероятностью Р=0.95.
Пример 8. Найти выражения для характеристик погрешности алгоритма:
Решение
Пример 9. Найти выражение для характеристик погрешности алгоритма
Решение
( для округления )