Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–”

Реакция со стороны направляющих на ползун Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru

R43= = н.

Так как внешние силы и инерционные нагрузки, приложенные к шатуну и кривошипу, не учитываются Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru .

В проекциях на оси X,Y системы координат

Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru .

Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru = н. Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru = = н. Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru

Уравновешивающий момент на валу кривошипа

Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru .

М1= = Нм.

Знак “+” в результатах означает, что Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru — движущий момент, знак “–” - момент сопротивления.

Результаты расчётов представлены в табл.2 и на рис.5,6,7.

В положении механизма Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru строим проверочный план сил для ползуна (рис. 8). Должно выполняться условие равновесия сил:

. Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru

Табл.2

φ град. Рсопр. Н QДИН. Н R43 Н R41x Н R41y Н М1 Нм
           
           
           
           
           
           
         
           
           
           
           
           
           

Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru

Рис.5

Рис.6

Рис.7

Рис.8

3.Выравнивание хода машины. Расчёт маховика.

В качестве динамической модели машины принято вращающееся звено 1 (кривошип), являющееся ведущим звеном исполнительного механизма. Положение его определяется углом поворота φ, а движение – угловой скоростью ω 1. При этом все силы, действующие на звенья машины, заменяются приведенным моментом Мпр, а массы и моменты инерции всех звеньев заменяются приведенным моментом инерции Jпр.

Величина приведенного момента Мпр находится из условия равенства мощностей приводимых сил и мощности на звене приведения.

Приведенный момент инерции Jпр определяется из условия равенства кинетических энергий приводимых звеньев и звена приведения.

3.1 Расчёт работы сил сопротивления, движущей и избыточной работ.

Приведённый момент Мс от силы сопротивления Р на ползуне ( с учётом его силы тяжести G3) находится по зависимости

Мс = (Р + G3 cos β) ∙ S′.

Зависимость силы Р от угла поворота кривошипа задана графиком, приводимым в задании. Знак силы Р определяется её направлением относительно оси X. Само направление силы сопротивления противоположно скорости ползуна. Значения Р, S′ подставляются с учётом знаков.

Расположение механизма определяется углом β между положительным направлением оси X и вектором силы тяжести (угол отсчитывается от оси X против часовой стрелки).

Для вертикальной схемы (ось Х- вверх) - Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru =180,

В нашем задании Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru = ⁰ .

Пример расчёта: Мс= = Нм.

Величины Мс для каждого положения приведены в табл.3 и показаны на графике (рис.10).

Зная в каждом положении величину момента Мс, можно на каждом участке определить работу сил сопротивления и сил тяжести.

АС = Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru Мсdφ.

Используем метод численного интегрирования.

Суть метода состоит в то, что работу на графике моментов, представляющую собой площадь криволинейной трапеции, образованной кривой графика (рис.9) и осью φ, приближённо, можно заменить площадью обычной трапеции:

АC ≈ 0,5∙ (Ма + Мв) ∙ Δφ.

Здесь Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru - ( в радианах).

Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru

Рис.9

Точность интегрирования зависит от числа выбранного числа участков. Погрешность вычислений представляет собой (рис.9) площадь (заштрихована) между кривой графика момента и хордой, соединяющей начальную и конечную точки участка.

В данной работе расчёт ведётся для 12 участков.

При этом Δφ = (2π / 12) = 0,5236.

На участке от начального положения до первого

А 0 - 1 = 0,5(М 0 + М 1) ∙Δφ .

А 0 - 1 = = Нм.

На участке от начального положения до второго

А 0 - 2 = А 0 - 1 + А1-2 = А 0 - 1 + 0,5(М 1 + М 2) ∙Δφ.

А 0 - 2 = = Нм.

И так далее…

Работа сил сопротивления за период будет равна

Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru = А 0 - 11+0,5(М1112) ∙ Δφ.

Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru = = Нм.

При установившемся движении за период работа движущих сил

Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru = - Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru .

Принимаем, приближённо, что МД=const. Тогда его величина определяется по формуле

Мд = ( Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru ) / 2π = = Нм.

Линия, соответствующая МД , показана на рис.10.

Величина движущей работы в каждом положении агрегата равна:

АдД*φ (φ- в радианах). Ад= = Нм.

В каждом положении находится избыточная работа АИ и равное ей приращение кинетической энергии Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru Т агрегата.

Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru Т = Аи = Мд · φ + Ас .

Здесь 0 ≤ φ ≤ 2π, Δφ = (2π /12) = 0,5236.

Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru Т = Аи = = Нм.

Результаты расчётов представляются на рис.11 и приводятся в табл.3.

Рис.10

Рис.11

Ориентировочная мощность двигателя (в ваттах) определяется по формуле: N = Mд ∙ ω1 ∕ η

Здесь ω1 = π ∙ n1 / 30 .

Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru общий коэффициент полезного действия, учитывающий потери на трение в кинематических парах, в ременной и зубчатой передачах.

Принимаем приближённо η = 0,85.

N= = Вт.

По найденной мощности выбираем (м.у. /3/) тип электродвигателя.

Номинальная мощность Nn= кВт.

Номинальная частота вращения nn= об/мин.

Момент инерции ротора Jр= кг.м2.

Определяем передаточное отношение от двигателя до кривошипа

iдк = nn / n1 = = .

3.2 Расчёт изменения кинетической энергии агрегата.

Изменение кинетической энергии агрегата, равное избыточной работе, определяется по зависимости:

Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru Т = Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru ТС + Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru ТV .

Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru Тc - изменение кинетической энергии вращающихся масс;

Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru ТV- изменение кинетической энергии масс, совершающих сложно-плоское и возвратно-поступательное движения.

При малых колебаниях угловой скорости можно приближённо принять

Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru Тv ≈ 0,5 • Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru (Jv - Jvн).

Величину Jv приведённого момента инерции масс, совершающих поступательное движение , в каждом положении вычисляется по формуле Jv = m3 ∙ (S¢)2 .

Следовательно: Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru Тv ≈ 0,5 * Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru * m3 ∙ (S¢)2 .

Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru Тv = = Нм.

Отсюда находится в каждом положении механизма приращение кинетической энергии вращающихся масс:

Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru ТC = Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru Т - Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru ТV .

Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru ТC= = Нм.

Величина Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru ТC, периодически меняясь, достигает в каких-то положениях максимальных Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru и минимальных Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru значений. Соответственно, в этих положениях угловая скорость будет достигать также значений ωmax и ωmin. Наибольший перепад кинетических энергий вращающихся масс будет

Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru = Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru - Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru = = Нм.

Результаты расчётов Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru Т=АИЗБ., Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru Тc, Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru Тv представлены на рис.12 и приводятся в табл.3.

Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru

Рис.12

3.3 Определение размеров маховика.

Определяем необходимую величину Jс приведённого момента инерции вращающихся масс.

Jc = Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru / (δ ∙ Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru ) = = кг.м2.

Величина Jсо , имеющихся вращающихся масс Jсо = Jп + Jр ∙ (iдк)2.

Здесь: Jп –момент инерции передаточного механизма, приведённый к валу кривошипа (задаётся в работе);

Jр ∙ (iдк)2- момент инерции ротора двигателя, приведённый к валу кривошипа.

Jсо= = кг.м2.

Момент инерции маховика находится как разница между необходимой величиной Jс приведённого момента инерции вращающихся масс и величина Jсо , имеющихся вращающихся масс.

JМ = Jc – Jco = = кг.м2.

Конструктивно маховик выполняется в виде колеса с массивным ободом прямоугольного сечения . Расчетная схема для определения размеров обода показана на рис.13.

Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru

Рис.13

Принимаем ,приближенно, что 90% момента инерции маховика относится к ободу. Задаём ориентировочно значение среднего радиуса Rср= 4*ОА. Тогда масса обода находим по формуле mоб = Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru = = кг.

Площадь сечения обода определим по формуле

b ∙ h = Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru = = м2.

где r - плотность материала (для чугуна r = 7200 кг/м3). Для определения размеров сечения b и h задаём соотношение b / h = 1.

b =h= = м.

Чтобы исключить возможность разрушения обода маховика под действием центробежных сил инерции, производим проверка окружной скорости

Vокр = wср (Rср +0,5h) ≤ VКР. Для чугуна VКР = 30м/c.

Vокр= = ≤ VКР.

По уточнённым данным вычерчиваем в масштабе эскиз маховика (рис.14), на котором проставляем наружный диаметр dН = (2RСР + h), внутренний диаметр обода dВН = (2RСР - h) и ширина обода b.

При этом численные значения этих величин округляем до ближайших стандартных из ряда нормальных линейных размеров. Все остальные элементы маховика оформляем из конструктивных соображений, их размеры не проставляем.

dН = = м.

dВН= = м.

b= м.

Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru

Рис.14

3.4 Контрольный анализ хода машины .

Анализ хода выполняется для проверки расчёта маховика и включает в себя определение мгновенных значений угловой скорости кривошипа, определение коэффициента неравномерности хода и сравнение его с заданным. Отклонение Δω угловой скорости от её среднего значения , определяем по формулам:

Δω = ( Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru ТС - Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru ) / (ωср ∙ JC) ,

где Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru - приращение кинетической энергии в положении, где ω=ωср .

Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru =0,5( Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru + Если в рассматриваемом положении механизма усилие Р направлено против оси X, то подставляем его величину со знаком “–” - student2.ru )= = Нм.

Δω= = с-1.

Так как при наличии маховика колебания скорости малы, на графике угловой скорости откладываем её отклонения Δω от среднего значения (рис.15).

Контрольный коэффициент неравномерности хода δК определяем по формуле δк = (Δωнб) / ωср , где Δωнб = (ωmax - ωmin) – определяются из расчётов (табл.3 и рис.15). Отклонение оценивается в процентном отношении к заданному (Δδ)% = 100(δк - δ) / δ.

Δωнб= = 1/с.

δк= = .

(Δδ)%= = .

Рис.15

Литература

1. Фролов К.В.Теория механизмов и механика машин–М.:Высш.шк.2005.

2. Кинематический и силовой расчет механизма. Метод. указания к выполнению курсовой работы

по ТММ. Изд. Кафедры ТМ и ДМ. – СПб.: ПИМаш, 2011.

3. Выравнивание хода машины. Расчёт маховика. Метод. указания к выполнению курсовой работы по ТММ. Изд. Кафедры ТМ и ДМ. – СПб.: ПИМаш, 2009.


  φ град.
РС Н                            
МС Нм                            
АС Нм                            
АД Нм                            
АИ Нм                            
ΔТV Нм                            
ΔTC Нм                            
Δω 1/с                            
Ω 1/с                            

Табл.3


Наши рекомендации