Лабораториялық жұмыс

Сандық есептеулер және оның компьтермен жүзеге асырылуы

MATHCAD 13

Лабораториялық жұмыс

Тақырыбы: Математикалық анализ есептерін шешу

№ 3 нұсқа

Орындаған: Эк -15 - 3 тобының студенті

студенті Оразғали Рүстем

Қабылдаған: Отарова Г.А.

Алматы, 2016

1-Тапсырма. функциясы және x=a нүктесі берілген.

1) Функцияның берілген нүктедегі екі жақты (жәй) шегін табыңыз;

2) функцияның берілген нүктедегі сол жақ шегін табыңыз;

3) функцияның берілген нүктедегі оң жақ шегін табыңыз;

4) x=a нүктесіндегі функцияның үзілістігі туралы қорытынды жасап, үзіліс нүктесінің түрін (типін) сипаттаңыз.

Тапсырманың орындалуы:

(x=0 нүктесінде екі жақты шегі жоқ)

(оң жақ шегі)

(сол жақ шегі)

Математика панелінен Панель исчисления (Cflculus Toolbar) батырмасына, содан соң Двусторонний предел (Two-sided Limit) батырмасына басып, өрнекті тересіз. Математика панелінен Символьное вычисления (Simbolic Evaluation (стрелка)) батырмасына сырт дейміз. Ең соңында кез келген бос жерге сырт дегіземіз.

Қорытынды: функция х=0 нүктесінде үзілісті.

2-Тапсырма. функциясы және нүктесі берілген. Табу керек:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Тапсырманың орындалуы:

Бірінші ретті туынды:

Туындының нүктедегі мәні:

Екінші ретті туынды:

Екінші ретті туындының нүктедегі мәні:

Бұл тапсырмада алдындағы есеп сияқты Исчисление панелімен орындалады.

Жауабы:

3-Тапсырма. Декарттық координаттар жүйесінде функциясының графигін салыңыз.

Тапсырманың орындалуы:

Берілген функцияны деп белгілейміз. (пернетақтадан тереміз). Математика панелінен Панель графиков (Graph) батырмасына сырт еткіземіз, содан кейін X-Y – график (X-Y Plot) батырмасына басып OY өсіндегі қара белгіні функциямен, ал OX өсіндегісін айнымалысымен толтырамыз. Графиктің өрісінен тыс, бос жерден сырт дегіземіз.

4-Тапсырма. Параметрлік түрде берілген функциясының графигін салыңыз.

Тапсырманың орындалуы:

5-Тапсырма. Функцияның полярлық координаттар жүйесіндегі графигін салыңыз.

Тапсырманың орындалуы:

6-Тапсырма. функциясының декарттық координаттар жүйесіндегі графигін салу. Осы графикте берілген нүктедегі жанама мен нормальдың графигін салу.

1. функциясын анықтау;

2. Жанаманың бұрыштық коэффициентін анықтау;

3. Берілген нүктедегі бұрыштық коэффициентті есептеу;

4. Берілген нүкте арқылы өтетін жанаманың теңдеуін жазу;

5. Берілген нүкте арқылы өтетін нормальдың теңдеуін жазу;

6. Декарттық координаттар жүйесін шақырып, үш график үшін қара белгілерді; толтырып, функцияның, оның жанамасы мен нормалінің графиктерін салу.

Тапсырманың орындалуы:

Бұрыштық коэффициенті:

Графиктер:

ОУ өсімен бірнеше функцияларды енгізу үтір арқылы орындалады.

7-Тапсырма. Берілген функцияның графигін сызып, туындысын, туындының нөлдерін (кризистік нүктелерін) және экстремум нүктелерінің координаталарын табыңыз.

Тапсырманың орындалуы:

Туындысы:

Кризистік нүктелері:

Кризистік нүктелердегі мәндері:

Жауабы: функцияның экстремум нүктелері жоқ.

Тапсырма.

бетінің графигін салыңыз.

Тапсырманың орындалуы:

Математика панелі /График/График поверхности (Surface Plot).Сол жақ төменгі бұрышта орналасқан белгіні мұқият толтыру керек.

Жауабы: Эллиптиялық цилиндр