Классическое определение вероятности события

Классическое определение вероятности или иначе, классическая формула нахождения вероятности случайного события была предложена еще в XVII веке, когда главное применение теория вероятностей находила в азартных играх. Долгое время эта формула являлась основным определением вероятности события. Однако она обладает существенным недостатком, так как она может быть применена только, если будут выполнены определенные условия опыта, т.е. будет иметь место так называемая классическая схема.

События А₁, А₂, …, А_n называются равновозможными или равновероятными, если вероятности этих событий одинаковы, т.е.

.

Пусть событие А состоит из одного или нескольких элементарных событий ω из пространства элементарных событий Ω данного испытания.

Случайное событие ω_k называется благоприятствующимсобытию А, если наступление события ω_k влечет за собой наступление события А.

Например, для испытания – один бросок игрального кубика – событие
ω₁ – выпадение одного очка является благоприятствующим для события
А – выпадение нечетного числа очков.

Пусть пространство Ω состоит из n равновозможных элементарных событий. Тогда вероятность события А может быть вычислена по формуле:

, (2)

где т_А – число элементарных событий из Ω, благоприятствующих событию А;

n – число всех равновозможных элементарных событий из Ω.

Формула (2) называется классической формулой определения вероятности случайного события (или классическим определением вероятности).

Формула (10.2) будет верна и в том случае, если вместо пространства элементарных событий рассматривать полную группу несовместных равновозможных событий.

Пример 2. Найти вероятность того, что при одном броске игрального кубика выпадет число очков, делящееся на 3.

Решение. Пусть событие А означает, что при одном броске выпало число очков, делящееся на 3. Применим формулу (2). Очевидно, что n = 6; т_А = 2 (выпало 3 и 6 очков). Отсюда . ■

В данной задаче числа n и т_А подсчитываются очень просто. В более сложных задачах для нахождения числителя и знаменателя в классической формуле широко используются формулы комбинаторики.

Элементы комбинаторики

В процессе своей деятельности человеку иногда приходится иметь дело с задачами, в которых нужно подсчитать число всех возможных способов расположения некоторых предметов или число всех возможных способов осуществления некоторых действий. Задачи такого типа и подобные им называются комбинаторными.

Комбинациями или соединениями назовем группы, составленные из каких-либо предметов или элементов, например, букв, чисел, людей, предприятий и т.д.

Комбинаторика – это раздел математики, изучающий вопросы о том, сколько комбинаций (соединений) определенного вида можно составить из данных элементов.

Установим, прежде всего, два главных правила, на которых базируются многие утверждения комбинаторики.