Зубчатые механизмы. Основная теорема зацепления и выводы
Для преобразования вращательного движения во вращательное применяются зубчатые механизмы. Эти мех-мы содержат звенья которые имеют целый ряд выступов, наз-ых зубьями, а звенья имеющие зубья наз-ся зубчатыми колесами.
Зубчатые передачи – это передачи, в которых усилия передаются за счёт зацепления зубьев.
Различаются передачи с параллельными осями (цилиндрические колёса), с пересекающимися осями (конические колёса), со скрещивающимися осями (цилиндрические винтовые колёса, конические колёса, гикоидная передача, червячная передача), кроме того, зубчатая реячная передача.
Зубчатые колеса находятся в зацеплении образуют зубчатое зацепление. Зацепление от одного колеса к другому передается с помощью зубьев. Зубья могут выпиливаться в различной форме. Прямые – толщина зуба расположена вдоль оси вращения колеса. Косые – толщина зуба расположена под некоторым углом.
Прямозубое зацепление и косозубое.
Если форма по толщине зуба цилиндрическая – прямозубое цилиндрическое зацепление которое может быть прямозубое и косозубое. Если форма по толщине зуба коническая - коническое зацепление, которое может быть прямозубое и косозубое.
Если 1 из колес имеет ∞ радиус кривизны – зубчатая рейка. Зацепление в которое входит зубчатая рейка – реечное зацепление. Если форма зуба образована по гиперболе – гиперболоидное зубчатое зацепление. Для того чтобы зацепление нормально существовало необходимо чтобы профили зубьев были изготовлены по взаимно-огибаемым прямым.
Рис из лекции 10
Пусть зацепление осуществлено с помощью 2-х взаимно-огибаемых кривых:
Рис из лекции 10
1) из α1 и α2
2) кас. t-t и n-n
3) опускаем перпендикуляр из о1 и о2 на ось n-n Получили А и В
4) Из полюса опускаем пер-яр на линию t-t получили то4ку Co.
5) Рассмотрим треугольники: ∆О1АС1 эквив ∆РС0С1 и ∆О2ВС2 эквив ∆РС0С2, эти ∆-ки со взаимно перпендикулярными сторонами.
6)Соединяем оси вращения О1 и О2 – Получаем линию центров – О1О2 – она пересекает нормаль в точке Р0.
∆О1АР эквив ∆О2ВР0 подобны как треугольники имеющие 1 одинаковую сторону.
Нормаль проведенная в точке С (точка соприкосания элемента высшей пары) делит линию центров О1О2 на отрезке обратнопропорциональной условным скоростям. Точка деления Р0 – мгновенный центр вращения в относительном движении и в теории зацепления называется полюсом зацепления. Отношение условных скоростей обозначается U12 – передаточное отношение. Если отношение = const то полюс зацепления не меняется . Мгновенный центр вращения описывает центройд (по кругу).
Если не const то центройды не круглые.
Передаточное отношение - отношение угловой скорости звена принятого за ведущее к угловой скорости звена принятого за ведомое.
Достоинства:
1) постоянство передаточного отношения;
2) высокая несущая способность.
Недостатки:
1) относительно высокая стоимость, обусловленная сложностью изготовления.
Малое колесо – шестерня;
большое колесо – колесо.
Зубья цилиндрических колёс могут быть прямыми, косыми, шевронными.
а - межцентровое расстояние.
Различаются зубчатые передачи с осями, неподвижными относительно друг друга, и с осями, подвижными (бегающими) относительно друг друга – планетарные и дифференциальные передачи.
Геометрические характеристики зубчатых колёс.
Два зубчатых колеса, сопряжённых между собой, образуют одну ступень зубчатой передачи. Сопряжённые зубчатые колёса образуют две виртуальные окружности, которые обкатываются друг по другу без скольжения. Эти окружности называют начальными.
Делительная окружность – окружность, на которой толщина зубьев и ширина впадин одинаковая.
Если передача не корегированная, то начальная и делительная окружности совпадают.
32. Передаточное отношение. Вывод формул для определения предаточных отношений в многозвенных механизмах.
Передаточное отношение – отношение угловой скорости звена принятого за ведущее к угловой скорости звена принятого за ведомое.
Рисунок из лекции 10
Для внешнего зацепления передаточные отношения отрицательны.
q – число внешних зацеплений.
Передаточное отношение может быть определено ч/з число зубьев колес.
Определение передаточных отношений в многозвенных механизмах.
По определению
Для того, чтобы определить передаточное отношение в многозв. механизмах, необходимо получить фор-лу по которым оно определяется.
те передаточное отношение многозвенной передачи = произведению передаточных отношений каждого зацепления в этой передаче.
, где q- число внешних зацеплений.
Дифференциальные и планетарные мех-мы.
Механизмы имеющие подвижные оси используются для того, чтобы при небольших габаритах получать большие передаточные отношения или решать определенные математические задачи. Среди этих мех-овимеются диф-ый и планетарные механизмы.
Если степень подвижности = 2 и более –дифференциальные механизмы => 2 и более ведущих звеньев .
1 ведущее звено – планетарные мех-мы.
34.Эвольвента и её свойства. Вывод уравнения эвольвенты.
Геометрическое место центров кривизны к-л кривой наз-ся эволютой, а сама кривая по отношению к эволюте наз-ся разверткой или эвольвентой. Проведем окружность радиусом называемую основной, далее проведем к ней касательно производящую прямую nn и покатим её по окружности без скольжения сначала по часовой стрелке, а затем против. Любая точка прямой, например, точка M опишет при этом кривую Э, называемую эвольвентой. Как видно из рисунка эвольвента имеет две симметричные ветви и точку возврата , находящуюся на основной окружности.
Свойства эвольвенты: 1.Нормаль к эвольвенте есть производящая прямая nn, т.е. нормаль к эвольвенте касательна к основной окружности. 2.При увеличении радиуса основной окружности эвольвента постепенно теряет свою кривизну; в пределе при → эвольвента превращается в прямую линию. 3.Радиус кривизны эвольвенты в текущей точке M равен отрезку . Отсюда следует, что в точке , более удаленной от точки , чем тока , радиус кривизны = больше, чем радиус кривизны = .
Укажем полярные координаты точки : полярный угол и полярный радиус-вектор (отрезок ), и профильный угол С, обозначаемый . Составим уравнение эвольвенты, т.е. установим аналитическую связь между координатами , , .
Т.к. прямая nn катится по основной окружности без скольжения, то отрезок равен дуге : = . Из первого свойства эвольвенты следует, что угол равен углу = . Поэтому = , а = ( + ). Получим = + , откуда : = - (1). Из ∆ имеем: = / (2). Исключив из системы уравнений (1)-(2) , получим связь между и . Т.о., система уравнений (1)-(2) – уравнение эвольвенты в параметрической форме. Из уравнения (1) видно, что =ƒ( ). Эта зависимость наз-ся эвольвентной и записывается: = .
Если взять на производящей прямой nn другую точку, например, и покатить прямую nn по основной окружности без скольжения, то точка опишет эвольвенту , такую же, как и эвольвента Э, но сдвинутую относительно неё и = .