Линия влияния опорной реакции RA (л. в. RА).

М.В. Марков

Линии влияния однопролетных и консольных балок

Учебно-методическое пособие

Челябинск

УДК 624.04

М 20

Печатается по решению научно-методического совета ФВПО

Челябинского института путей сообщения.

Рецензенты: С.В. Евсеенков, доктор технических наук, профессор (ЧИПС);

Е.А. Лазарев, доктор технических наук, профессор (ЮУрГУ).

Марков М.В.

Линии влияния однопролетных и консольных балок: учеб.- метод. пособие. / М.В. Марков. Челябинск: Челяб. ин-т путей сообщения, 2014. 23с.

М 20

Дано понятие о линиях влияния опорной реакции, изгибающего момента и поперечной силы в определенном сечении балки. Приведены способы построения линий влияния статическим методом применительно к простым и консольным статически определимым балкам. Рассмотрены свойства линий влияния и примеры определений усилий по ним.

Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения, изучающих дисциплину «Строительная механика».

ВВЕДЕНИЕ

При расчете ферм мостов и кранов, подкрановых балок в цехах, ферм экскалаторов приходится иметь дело с подвижной вертикальной нагрузкой, которая может перемещаться в пределах сооружения.

Величины усилий, возникающих в элементах сооружения, будут зависеть от положения нагрузки на сооружении. Например, чем ближе к левой опоре А балки находится груз Р (рис. 1, а, б), тем больше будет величина опорной реакции R_A.

Для определения размеров сечения балки или стержня фермы необходимо выбрать из всех возможных положений нагрузки такое, при котором усилие в элементе сооружения получилось бы наибольшим. Это возможно при помощи так называемых линий влияния.

Линией влияния какого-либо фактора (опорной реакции, изгибающего момента и поперечной силы в определенном сечении балки, усилия в стержне фермы, перемещения сечения) называется график, изображающий закон изменения этого фактора в зависимости от положения на сооружении подвижного груза

1(«единичный груз»).

Произвольная абсцисса линии влияния соответствует положению на сооружении груза, равного отвлеченной единице, а численное значение каждой ординаты ее выражает величину изучаемого фактора при положении груза 1, установленного на сооружении, над этой ординатой.

Надо четко отличать линию влияния от эпюры.

При построении линии влияния сечение остается неподвижным, а груз

1 перемещается по сооружению; при построении эпюры меняется положение сечения, нагрузка же остается неподвижной.

Построение линий влияния будем выполнять статическим методом.

1. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ И УСИЛИЙ В СЕЧЕНИЯХ ОДНОПРОЛЕТНЫХ БАЛОК

1.1. Простая балка

Линия влияния опорной реакции RA (л. в. RА).

Пусть движущийся по пролету балки единичный груз = 1 находится на расстоянии х от левой опоры, причем 0 ≤ х ≤ l (рис. 2, а); тогда имеем

и

Выражение (1) является уравнением линии влияния опорной реакции R_A; так как переменная х в это уравнение входит в первой степени, то оно может быть представлено прямой, определяемой по двум точкам:

при x = 0 R_A = 1;

при x = l R_A = 0.

Проводим базовую линию (прямая ab, параллельная оси балки) и по полученным данным откладывая положительные ординаты в выбранном масштабе вверх от базовой линии, строим линию влияния реакции опоры А — л. в. R_A (рис. 2, б).

Итак, л. в. R_A представляет собой прямую a₁b с ординатами нуль и единица, расположенными соответственно под правой В и левой А опорами балки.