Таким образом, все газодинамические функции однозначно связаны, т.е., зная число l или М или одну из функций, можно определить все остальные

б) Определение расхода газа по параметрам заторможенного потока.

Используя функцию , формулу расхода газа можно предста-

a) б)   Рис. 4.12. Графики газодинамических функций

вить в следующем виде .

Подставляя сюда значения и и учитывая, что , пос­ле преобразований получим

,

где размерный коэффициент зависит от природы газа. Так, для воздуха (k = 1,4; R = 287 Дж/(кг×К)) значение этого коэффициента равно m = 0,0404, а для продуктов сгорания керосина в воздухе, например, с k = 1,33 и R = 287,4 Дж/(кг×К) m = 0,0393.

Лекция 5. Разгон и торможение газового потока

Изменение полной температуры и

Полного давления в газовом потоке

а) Изменение полной температуры

Запишем уравнение сохранения энергии в параметрах заторможенного потока для идеального газа в следующем виде:

,

откуда . (5.1)

Таким образом, полная температура газа может изменяться только при подводе к газу или отводе от него теплоты или работы.

Если и , то .

Наличие трения из-за вязкости газа не изменяет его полную температуру, т.к. увеличение за счет трения компенсируется затратой энергии газа на совершение работы против силы трения.

б) Изменение полного давления

Для получения выражения, пригодного для анализа влияния различных

факторов на полное давление, необходимо совместно решить следующие три уравнения для идеального газа:

1) уравнение связи между полными и статическими параметрами в адиабатном процессе ;

2) уравнение сохранения энергии

;

3) уравнение первого закона термодинамики для газового потока

.

Прологарифмировав и продифференцировав первое уравнение, получим

, откуда .

Из второго уравнения получим

или .

Третье уравнение преобразуем к следующему виду:

.

Отсюда .

Подставив выражения для и в выражение для и учитывая, что , получим

. (5.2)

Из полученного уравнения видно, что полное давление газа:

- не меняется, если поток энергоизолирован ( ) и отсутствует трение ( ;

- растет при подводе к нему работы ( ) или отводе теплоты ( ;

- снижается при совершении газом работы , подводе к нему теплоты ( а также из-за вязкостного трения ( ;

Уменьшение полного давления газового потока без совершения им внешней работы означает уменьшение его работоспособности при данном запасе энергии. Действительно, чем меньше полное давление газа, тем меньше сила, действующая со стороны газового потока на тело, и поэтому меньше работа, которую может совершить газ при данном запасе полной энергии (т.е. при данной величине Т^*).

Уменьшение полного давления при наличии трения и подводе теплоты к газовому потоку приводит к диссипации (рассеянию) его энергии.