Определение момента инерции махового колеса методом колебании

ISSN 0202-3205

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

____________________________________________________________

Кафедра «Физика-2»

МЕХАНИКА

Методические указания

к лабораторным работам

По дисциплине

«Физика»

Работы 6, 61, 63

М о с к в а - 2000

ISSN 0202-3205

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

_____________________________________________________________

Кафедра «Физика-2»

У тв е р ж д е н о

редакционно-издательским

советом университета

МЕХАНИКА

Методические указания

к лабораторным работам

по дисциплине

«Физика»

для студентов всех специальностей

Работы 6, 61, 63

Под общей редакцией профессора С. М. КОКИНА

М о с к в а - 2000

УДК 535

Г59

Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Физика». Работы 6, 61, 63 / Н.А. Государева, С.М. Кокин, Ю.А. Курский; Под общ. ред. проф. С.М. Кокина. - М.: МИИТ, 2000. - 14 с.

Методические указания содержат описания лабораторных работ по общему курсу физики, предназначенных для студентов первого и второго курсов всех специальностей.

Составители: преподаватели кафедры «Физика-2»:

Работа 6 – профессор Кокин С.М.,

Работа 61 – старший преподаватель Государева Н.А.,

Работа 63 – старший преподаватель Государева Н.А.,

доцент Курский Ю.А.

©Московский государственный

университет путей сообщения

(МИИТ), 2000

Сводный план 2000 г., поз.

Учебно-методическое издание

Государева Н.А., Кокин С. М., Курский Ю.А.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

по дисциплине

«ФИЗИКА»

Работы 6, 61, 63

Подписано к печати Формат 60 ´ 84/16

Тираж экз. Изд. № Заказ № .

101475 Москва, А-55, ул. Образцова 15. Типография МИИТ

РАБОТА №6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВОГО КОЛЕСА МЕТОДОМ КОЛЕБАНИИ

Цель работы. Ознакомление с методом измерения момен­тов инерции тел, обладающих осевой симметрией.

Приборы и принадлежности: маховое колесо, добавочный груз в виде диска, штангенциркуль, секундомер.

Введение

Момент инерции тела I относительно некоторой оси являет­ся мерой инертности тела при вращении его вокруг этой оси. Для материальной точки момент инерции равен произведе­нию ее массы на квадрат расстояния до оси вращения:

I = mr²,

а для тела, которое можно представить в виде системы боль­шого количества материальных точек (рис. 6.1.а), момент инерции отно­сительно некоторой оси вращения равен сумме произведений масс всех материальных точек на квадраты их расстояний до этой оси:

I = .

r_im_irdm О a

О¢

M

О I I₀

а) б) в) О¢

Рис. 6.1

Для вычисления момента инерции сплошного тела его мысленно разбивают на бесконечное малые области с массами dm,каждая из которых находится на своём расстоянии r от оси вращения (рис. 6.1.б); I находят интегрированием по всем этим областям:

I = .

Понятно, что момент инерции зависит не только от общей массы тела,

но и от формы тела, а также – от распределения массы по его объёму (так, например, какие-то части тела могут быть изготовлены из более тяжёлого материала, а какие-то – из более лёгкого).

Ось вращения может проходить через центр масс те­ла, а может и находиться вне его (рис. 6.1.в). Во втором случае для вычисления момента инерции пользуются вспомогательной формулой, которая выводится при доказательстве теоремы Штейнера (см. книги [1, 2]).

Момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I₀ относительно оси, парал­лельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела т на квадрат расстояния а между осями:

I = I₀ + ma². (1)

При конструировании технических устройств, содержащих вращающиеся детали (на железнодорожном транспорте, в са­молетостроении, электротехнике и т.д.), требуется знание величин моментов инерции этих деталей. При сложной форме тела теоретический расчет его момента инерции может оказаться трудно вы­полнимым. В этих случаях предпочитают измерить момент инерции нестандартной детали опытным путем.

В предлагаемой лабораторной работе изучается один из самых простых, но достаточно надёжных, ме­тодов измерения моментов инерции тел, обладающих осевой симметрией.