Геометричний зміст визначеного інтеграла полягає у тому , що визначений інтеграл дорівнює площі криволінійної трапеції.
![]() |
![]() |
![Геометричний зміст визначеного інтеграла полягає у тому , що визначений інтеграл дорівнює площі криволінійної трапеції. Геометричний зміст визначеного інтеграла полягає у тому , що визначений інтеграл дорівнює площі криволінійної трапеції. - student2.ru](/images/matematika/geometrichniy-zmist-viznachenogo-integrala-polyagaie-u-tomu-shho-viznacheniy-integral-dorivnyuie-ploshhi-krivoliniynoi-trapecii-413061-3.png)
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![Геометричний зміст визначеного інтеграла полягає у тому , що визначений інтеграл дорівнює площі криволінійної трапеції. Геометричний зміст визначеного інтеграла полягає у тому , що визначений інтеграл дорівнює площі криволінійної трапеції. - student2.ru](/images/matematika/geometrichniy-zmist-viznachenogo-integrala-polyagaie-u-tomu-shho-viznacheniy-integral-dorivnyuie-ploshhi-krivoliniynoi-trapecii-413061-12.png)
![]() |
![]() |
![]() |
![Геометричний зміст визначеного інтеграла полягає у тому , що визначений інтеграл дорівнює площі криволінійної трапеції. Геометричний зміст визначеного інтеграла полягає у тому , що визначений інтеграл дорівнює площі криволінійної трапеції. - student2.ru](/images/matematika/geometrichniy-zmist-viznachenogo-integrala-polyagaie-u-tomu-shho-viznacheniy-integral-dorivnyuie-ploshhi-krivoliniynoi-trapecii-413061-16.png)
![]() |
![]() |
Якщо фігура обмежена графіками неперервних функції таких, що
для будь-якого
, де
абсциси точок перетину, тоді для знаходження її площі можна скористатися формулою
4) Фізичний зміст інтеграла
Під час прямолінійного руху переміщення чисельно дорівнює
де
швидкість руху
5) Обчислення об’ємів тіл
Нехай криволінійна трапеція опирається на відрізок осі абсцис та обмежена зверху графіком функції
, невід’ємної та неперервної на відрізку
.
Унаслідок обертання цієї криволінійної трапеції навколо осі абсцис утворюється тіло , об'єм якого можна знайти за формулою:
Приклад 1. Обчислити за допомогою формули Ньютона Лейбніца інтеграли.
Приклад 2.
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями
Розв’язання
На координатній площині зображаємо задані лінії. Графіком функції є парабола, вітки якої направлені вгору.
![]() |
![]() |
s |
![]() |
Відповідь: 9( кв. од.)
Приклад 3.
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями та віссю
Розв’язання
1) На координатній площині зображаємо задані лінії . Графіком функції є парабола, вітки якої направлені вгору.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![Геометричний зміст визначеного інтеграла полягає у тому , що визначений інтеграл дорівнює площі криволінійної трапеції. Геометричний зміст визначеного інтеграла полягає у тому , що визначений інтеграл дорівнює площі криволінійної трапеції. - student2.ru](/images/matematika/geometrichniy-zmist-viznachenogo-integrala-polyagaie-u-tomu-shho-viznacheniy-integral-dorivnyuie-ploshhi-krivoliniynoi-trapecii-413061-65.png)
![]() |
2) Знайдемо координати вершини параболи:
3) Знайдемо абсциси точок перетину параболи
Отже, числа 0 та 4 – границі інтегрування.
На відрізку функція від’ємна. Знайдемо площу фігури.
Відповідь: (кв. од.)
![]() |
![Геометричний зміст визначеного інтеграла полягає у тому , що визначений інтеграл дорівнює площі криволінійної трапеції. Геометричний зміст визначеного інтеграла полягає у тому , що визначений інтеграл дорівнює площі криволінійної трапеції. - student2.ru](/images/matematika/geometrichniy-zmist-viznachenogo-integrala-polyagaie-u-tomu-shho-viznacheniy-integral-dorivnyuie-ploshhi-krivoliniynoi-trapecii-413061-77.png)
![]() |
![Геометричний зміст визначеного інтеграла полягає у тому , що визначений інтеграл дорівнює площі криволінійної трапеції. Геометричний зміст визначеного інтеграла полягає у тому , що визначений інтеграл дорівнює площі криволінійної трапеції. - student2.ru](/images/matematika/geometrichniy-zmist-viznachenogo-integrala-polyagaie-u-tomu-shho-viznacheniy-integral-dorivnyuie-ploshhi-krivoliniynoi-trapecii-413061-79.png)
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
1)
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![Геометричний зміст визначеного інтеграла полягає у тому , що визначений інтеграл дорівнює площі криволінійної трапеції. Геометричний зміст визначеного інтеграла полягає у тому , що визначений інтеграл дорівнює площі криволінійної трапеції. - student2.ru](/images/matematika/geometrichniy-zmist-viznachenogo-integrala-polyagaie-u-tomu-shho-viznacheniy-integral-dorivnyuie-ploshhi-krivoliniynoi-trapecii-413061-88.png)
Отже (0;2) – координати вершини
2) Знайдемо абсциси точок перетину параболи з прямою
Отже, числа 1 та 2 – границі інтегрування.
3) Графіком є пряма, що проходить через точки
![]() | -1 | ||
![]() |
Відповідь: (кв. од.)
Вправи для самостійного розв’язування до теми 12: