Пример программной реализации регулятора

ПОЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА С АСТАТИЗМОМ

ПЕРВОГО ПОРЯДКА. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТУРА

ПОЛОЖЕНИЯ

Пример 6.2. Синтезировать регулятор положения на основе критерия динамической точности системы. Получить алгоритм работы цифрового регулятора положения. При решении задачи считать период квантования Т₀ = 0,001 с. Параметры для расчётов принять из примера 6.1. Моментную составляющую ошибки определить при отработке линейно возрастающего момента сопротивления .

Решение.Определяем параметры желаемой передаточной функции ЭП (5.8).

Коэффициент передачи по скорости

с^{– 1}.

Коэффициент передачи по ускорению

с^{– 2}.

Значение базовой частоты будет равно

с^{– 1}.

По выражениям (5.8) рассчитываем постоянные времени

с;

с.

Рассчитываем протяжённость среднечастотного участка желаемой ЛАХ

.

Частоту, соответствующую максимальному запасу по фазе определяем по формуле

с^{– 1}.

По условию обеспечения максимального запаса по фазе находим постоянную времени

>> 1/ = 1/5,271 = 0,19 с.

Принимаем = 2 с.

С учётом проведённых расчётов желаемая передаточная функция ЭП с астатизмом первого порядка запишется как

Составляем программу для определения передаточной функции регулятора положения ЭП с астатизмом первого порядка. Передаточную функцию неизменяемой части принимаем по примеру 6.1.

num1=[73.737 84.853];

den1=[0.0828 2.0414 1 0];

sys1=tf(num1, den1);

num2=[1.01*0.008 1.01];

den2=[0.000512 0.032 1 0];

sys2=tf(num2, den2);

sys3=sys1/sys2

sys3 =

sys3 =

0.03775 s^4 + 2.403 s^3 + 76.45 s^2 + 84.85 s

---------------------------------------------

0.000669 s^4 + 0.1001 s^3 + 2.07 s^2 + 1.01 s

Полученную передаточную функцию регулятора положения можно упростить:

num=[0.03775 2.403 76.45 84.85 0];

den=[0.000669 0.1001 2.07 1.01 0];

sys=tf(num, den);

minreal(sys)

ans =

56.43 s^3 + 3592 s^2 + 1.143e05 s + 1.268e05

--------------------------------------------

s^3 + 149.6 s^2 + 3094 s + 1510

Для определения передаточной функции цифрового регулятора положения с применением формулы трапеций составим программу:

num=[56.43 3592 1.143e05 1.268e05];

den=[1 149.6 3094 1510];

fs=1000;

[numd, dend]=bilinear(num, den, fs)

numd =

1.0e+02 *

0.541614130759388 -1.590382688226577 1.556987441228908

-0.508217704855976

dend =

1.000000000000000 -2.858033778534080 2.718946267315896

-0.860911084879865

Коэффициенты матриц векторно-матричной формы записи уравнений цифрового регулятора скорости получим с применением программы:

num=[0.541614130759388*1.0e+02 -1.590382688226577*1.0e+02 1.556987441228908*1.0e+02 -0.508217704855976*1.0e+02];

den=[1.000000000000000 -2.858033778534080 2.718946267315896

-0.860911084879865];

[A, B, C, D]=tf2ss(num, den)

A =

2.858033778534080 -2.718946267315896 0.860911084879865

1.000000000000000 0 0

0 1.000000000000000 0

B =

C =

-4.243120758487180 8.436772207512632 -4.193609595764613

D =

54.161413075938803

Переходим к построению и моделированию ССДМ ЭП, показанной на рис. 6.5. Для формирования линейно возрастающих воздействий и используются блоки Ramp1 и Ramp3.

Рис. 6.5. Структурная схема динамической модели электропривода в среде MatLab

Результаты моделирования показаны на рис. 6.6 – 6.8.

α(t), рад

t, c

Рис. 6.6. Переходная характеристика системы по задающему воздействию

, рад

t, c

Рис. 6.7. График ошибки системы при линейно возрастающем

задающем воздействии

, рад

t, c

Рис. 6.8. График моментной составляющей ошибки системы при линейно возрастающем моменте сопротивления

Анализ графика (рис. 6.6) показывает, что следящий позиционный ЭП отрабатывает ступенчатое воздействие примерно за 1 с, с перерегулированием и числом колебаний N = 1, что соответствует заданному показателю колебательности.

Поскольку система включает интегрирующее звено на выходе, то очевидно, что статическая ошибка будет равна нулю. На рис. 6.7 представлена характеристика ЭП при линейно возрастающем задающем воздействии . В данном случае ошибка по скорости составляет 7 мин.

На рис. 6.8 показан график ошибки, полученный при линейно возрастающем моменте сопротивления . Из графика следует, что влияние возмущающего воздействия сказывается на динамической точности ЭП, а моментная составляющая ошибки составляет 0,008 мин по истечении 4 с. При ступенчатом возмущающем воздействии моментная составляющая установившейся ошибки будет равна нулю.

Отчётные материалы

1. Программы для получения цифровой модели ПИД-регулятора положения.

2. Программы для получения цифровой модели интегро-дифферецирующего регулятора положения.

3. ССДМ цифро-аналогового следящего позиционного электропривода с ПИД-регулятором положения.

4. ССДМ цифро-аналогового следящего позиционного электропривода с интегро-дифференцирующим регулятором положения.

5. Графики переходных характеристик и ошибок при отработке управляющих и возмущающих воздействий. Анализ графиков.

Контрольные вопросы

1. Перечислить этапы аналитического способа синтеза регулятора положения.

2. Составить алгоритм в среде MatLab для синтеза цифрового ПИД-регулятора положения.

3. Составить алгоритм в среде MatLab для синтеза цифрового интегро-дифферецирующего регулятора положения.

4. Пояснить порядок получения переходных характеристик и графиков ошибок при отработке управляющих и возмущающих воздействий для цифро-аналогового ЭП с астатизмом второго порядка.

5. Пояснить порядок получения переходных характеристик и графиков ошибок при отработке управляющих и возмущающих воздействий для цифро-аналогового ЭП с астатизмом первого порядка.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица П.1

Технические данные двигателей серии 2П

Тип двигателя	Мощность на валу Рном, кВт	Напряжение питания Uном, В	Частота вращения nном, мин-1	Коэффициент полезного действия ηном, %	Сопротивление обмотки якоря Rя, Ом	Сопротивление добавочных полюсов Rд.п., Ом	Индуктивность цепи якоря Lя, мГн	Момент инерции Jдв·10-4, кг·м2
2ПН90МУХЛ4	0,25			56,0	3,99	2,55	78,7
0,37		61,5	2,52	1,47	48,0
2ПН90LУХЛ4	0,20			54,5	17,5	13,13	430,0
0,34			60,0	2,85	1,73	64,5
		12,20	7,96	264,0
0,55			67,5	1,30	0,93	33,0
	5,44	3,89	132,0
0,90			73,0	0,65	0,40	14,6
2ПБ90МУХЛ4	0,18			54,5	5,41	3,47	122,0
	55,5	21,77	13,31	490,0
0,28			63,5	11,70	7,35	267,0
0,40			69,5	1,46	0,87	34,0
2ПБ90LУХЛ4	0,25			58,5	4,01	2,30	96,0
0,37			66,0	2,10	1,30	54,0
	67,5	7,74	5,17	199,0
0,75			78,5	0,64	0,40	17,0
2ПН100МУХЛ4	0,5			65,0	1,79	0,93	53,0
	66,0	7,05	4,62	222,0
0,75			71,0	0,81	0,57	26,0
	71,5	3,40	2,05	104,0
2,0			78,5	0,21	0,14	6,6
	79,0	0,81	0,57	26,0
2ПН100LУХЛ4	0,42			61,5	7,87	6,20	286,0
1,1		74,0	2,20	1,57	83,0
2ПБ100МУХЛ4	0,26			60,6	12,76	8,35	461,0
0,6			72,0	1,08	0,66	40,0
2ПН112МУХЛ4	0,6			60,5	5,07	4,50	58,0
1,5			70,0	0,42	0,36	4,8
	1,77	1,55	19,5
2ПБ112МУХЛ4	0,34			60,5	1,91	1,65	26,0
0,75			71,0	2,48	2,13	31,0
2ПБ112LУХЛ4	0,5			65,5	4,74	3,79	74,0
1,0		75,0	1,66	1,45	26,0
2ПН132МУХЛ4	2,5			73,5	1,08	0,76	22,9
4,0		79,0	0,56	0,34	11,0
2ПН132LУХЛ4	3,0			75,5	0,88	0,64	18,1
5,5		80,0	0,32	0,27	7,0
2ПБ132МУХЛ4	1,1			64,0	0,56	0,34	13,0
1,6			70,5	1,38	1,00	32,0
2,4		77,0	0,74	0,49	16,7
3,7			79,5	0,10	0,06	2,4
2ПБ132LУХЛ4	1,3			72,0	1,98	1,38	43,0
5,3		85,5	0,17	0,12	4,0
2ПО132МУХЛ4	1,8			70,0	0,35	0,22	7,9
	64,5	1,38	1,00	32,0
2,8			75,5	0,14	0,09	4,2
	76,5	0,60	0,45	15,0
2ПБ160МУХЛ4	2,5			80,5	0,14	0,10	4,6
	80,0	0,59	0,43	18,0

Примечание к таблице П.1.

Машины серии 2П изготавливаются с высотами осей вращения от 90 до 315 мм при диапазоне мощностей от 0,37 до 200 кВт. Машины серии 2П имеют повышенную перегрузочную способность и более широкий диапазон регулирования частоты вращения. Структура обозначения типоразмеров машин серии 2П:

ХХ Х Х Х Х Х

1 2 3 4 5 6

1- название серии 2П, где 2 – номер серии;

2- буква, указывающая на исполнение по способу защиты и вентиляции: Н – защитное исполнение IP22 c самовентиляцией IC01, Ф - защищенное исполнение IP22 c независимой вентиляцией, Б – закрытое исполнение IP44 с естественным охлаждением, О – закрытое исполнение IP44 c самовентиляцией внешним обдувом;

3- высота оси вращения;

4- условная длина сердечника якоря: М – средняя, L – большая;

5- буква, при наличии встроенного тахогенератора, при отсутствии тахогенератора буква опускается;

6- климатическое исполнение и категория размещения по ГОСТ 15150-69.

Условия эксплуатации машинсерии 2П: высота над уровнем моря до 1000 м, температура окружающего воздуха от +5 до +40 °С, относительная влажность воздуха до 80 % при температуре +25 °С и при более низкой температуре без конденсации влаги; окружающая среда не пожаро- и взрывоопасная, не содержащая токопроводящей пыли, агрессивных газов и паров в концентрациях, разрушающих металлы и изоляцию.

Таблица П.2

Технические характеристики дросселей

Наименование	Индуктивность, мГн	Точность, %	Тестовая частота, кГц	Сопр-е пост. току, Ом	Пост. ток, А
ELC09D3R3F	3,3			0,015	3,2
ELC09D4R7F	4,7	0,018	3,0
ELC09D8R2F	8,2		0,024	2,6
ELC09D330F		0,081	1,4
ELC09D470F		0,11	1,2
ELC18B101L		0,057	3,2
ELC09D151F		0,32	0,74
ELC09D221F		0,41	0,59
ELC09D471F		0,98	0,39
ELC09D681F		1,4	0,34

Типы корпусов дросселей

Таблица П.3

Технические характеристики силовых тиристоров

Наименование	Максимальное напряжение в закрытом состоянии, В	Средний ток в открытом состоянии, А	Тип корпуса
110RKI40			TO209AC
180RKI40			TO209AB
10TTS08		6.5	TO220AB
12TTS08			TO220AB
16TTS08			TO220AB
30TPS08			TO247AC
40TPS08			TO247AC
80RIA80			TO209AC
110RKI120			TO209AC
16TTS12FP			TO209AB
16TTS12			TO209AB
25TTS12FP			TO220FP
25TTS12			TO220
25TTS12S			D2PAK
30TTS12			TO247AC
40TTS12			TO247AC
70TTS12			Super TO247
110RKI120			TO209AC
40TPS16			TO209AC
70TPS16			Super TO247

Примечание к таблице П.3.

Система обозначений тиристоров: 70TPS16

70 – код максимального тока; Т – конфигурация (тиристор); Р – тип корпуса (Р – ТО247, Т – ТО220, RKI – штыревое исполнение ТО209); S – тип кристалла (S – выпрямитель со стандартным временем восстановления); 16 – код напряжения (12 – 1200В, 16 – 1600В).

Типы корпусов тиристоров

Таблица П.4

Технические характеристики тахогенераторов постоянного тока

Типоразмер	Cu, мВ/(об/мин)	Rнг, 103 Ом	n, об/мин	Класс точности	Масса, кг
1,6ТГП-2 2,5ТГП-4 ТГП-5 ТП20-6-0,5 ТП20-4-0,2 ТП20-4-1	2,5 4,0 4,0 6,0 4,0 4,0			0,5 1,0 0,2 0,5 0,2 1,0	0,025 0,09 0,09 0,05 0,05 0,05

Таблица П.5

Номинальные сопротивления по ряду Е192

Примечание к таблице П.5.

Номинальные сопротивления должны соответствовать числам, указанным в П.5 или числам, полученным их умножением или делением на 10ⁿ, где n – целое положительное или отрицательное число.

Технические данные металлокерамических резисторов серии MPR производства Vishay.

Резисторы серии MPR24 производства VISHAY выпускаются с номиналами, соответствующими ряду Е192.

Таблица П.6

Технические данные конденсаторов Panasonic NHG на напряжение 50 В

Емкость, мкФ	Размеры	Рабочая температура, °С
Диаметр, мм	Длина, мм
0,1			-55 ¸ +105
0,22			-55 ¸ +105
0,33			-55 ¸ +105
0,47			-55 ¸ +105
1,0			-55 ¸ +105
2,2			-55 ¸ +105
3,3			-55 ¸ +105
4,7			-55 ¸ +105
			-55 ¸ +105
			-55 ¸ +105
			-55 ¸ +105
	6,3	11,2	-55 ¸ +105
		11,5	-55 ¸ +105
		12,5	-55 ¸ +105
			-55 ¸ +105
			-55 ¸ +105
	12,5		-55 ¸ +105
		31,5	-55 ¸ +105
		35,5	-55 ¸ +105

Таблица П.7

Технические данные вращающихся трансформаторов

Типоразмер	Напряжение возбуждения Uп, В	Частота тока возбуждения, Гц	Коэффициент трансформации	Частота вращения, об/мин
4МВТ-1			0,6	–
5МВТ-2-10Э-01			1,0
10МВТ-2В-5П			0,56
10МВТ-2В-10П			1,0
5МВТ-2-5Э-0Д			0,56
ВТ-60			0,16
ВТМ-4А			1,0
ВТМ-5А	5,4		1,0
ВТМ-6М			1,0

Таблица П.8

Система исходных данных

№ п/п	Jн, кг×м2	Мс, Н×м	Wmax,	emax,	М	h	, мин	мин
					1,1	0,80
					1,2	0,85
					1,3	0,90
					1,4	0,90
					1,5	0,90
					1,1	0,92
					1,2	0,82
					1,3	0,88
					1,4	0,90
					1,5	0,85
					1,1	0,90
					1,2	0,92
					1,3	0,88
					1,4	0,85
					1,5	0,90
					1,1	0,92
					1,2	0,80
					1,3	0,85
					1,4	0,82
					1,5	0,90
					1,1	0,80
					1,2	0,87
					1,3	0,80
					1,4	0,85
					1,5	0,90
					1,1	0,95
					1,2	0,90
					1,3	0,92
					1,4	0,82
					1,5	0,88
					1,1	0,90
					1,2	0,80

Таблица П.8 (продолжение)

№ п/п	Jн, кг×м2	Мс, Н×м	Wmax,	emax,	М	h	, мин	мин
					1,3	0,85
					1,4	0,90
					1,5	0,90
					1,1	0,82
					1,2	0,85
					1,3	0.80
					1,4	0,85
					1,5	0,90
					1,1	0,90
					1,2	0,90
					1,3	0,92
					1,4	0,82
					1,5	0,88
					1,1	0,90
					1,2	0,85
					1,1	0,90
					1,2	0,92
					1,3	0,88
					1,4	0,85
					1,5	0,90
					1,1	0,92
					1,2	0,80
					1,3	0,85
					1,4	0,82
					1,5	0,90
					1,1	0,80
					1,2	0,87
					1,3	0,80
					1,4	0,85
					1,5	0,90
					1,1	0,95
					1,2	0,90
					1,3	0,92
					1,4	0,82

Таблица П.8 (продолжение)

№ п/п	Jн, кг×м2	Мс, Н×м	Wmax,	emax,	М	h	, мин	мин
					1,5	0,88
					1,1	0,90
					1,2	0,80
					1,3	0,85
					1,4	0,90
					1,5	0,90
					1,1	0,82
					1,2	0,85
					1,3	0.80
					1,4	0,85
					1,5	0,90
					1,1	0,90
					1,2	0,90
					1,3	0,92
					1,4	0,82
					1,5	0,88
					1,1	0,90
					1,2	0,85
					1,3	0,90
					1,4	0,92
					1,5	0,88
					1,1	0,85
					1,2	0,90
					1,3	0,92
					1,4	0,80
					1,5	0,85
					1,1	0,82
					1,2	0,90
					1,3	0,80
					1,4	0,87
					1,5	0,80
					1,1	0,85
					1,2	0,90

Таблица П.8 (продолжение)

№ п/п	Jн, кг×м2	Мс, Н×м	Wmax,	emax,	М	h	, мин	мин
					1,3	0,95
					1,4	0,90
					1,5	0,92
					1,1	0,82
					1,2	0,88
					1,3	0,90
					1,4	0,80
					1,5	0,85
					1,1	0,90
					1,2	0,90
					1,3	0,82
					1,4	0,85
					1,5	0.80
					1,1	0,85
					1,2	0,90
					1,3	0,90
					1,3	0,90
					1,4	0,92
					1,5	0,82
					1,1	0,88
					1,2	0,90
					1,3	0,85
					1,4	0,90
					1,5	0,92
					1,1	0,88
					1,2	0,85
					1,3	0,90
					1,4	0,92
					1,5	0,80
					1,1	0,85
					1,2	0,82
					1,3	0,90
					1,4	0,80

Таблица П.8 (продолжение)

№ п/п	Jн, кг×м2	Мс, Н×м	Wmax,	emax,	М	h	, мин	мин
					1,5	0,87
					1,1	0,80
					1,2	0,85
					1,3	0,90
					1,4	0,95
					1,5	0,90
					1,1	0,92
					1,2	0,82
					1,3	0,88
					1,4	0,90
					1,5	0,80
					1,1	0,85
					1,2	0,90
					1,3	0,90
					1,4	0,82
					1,5	0,85
					1,1	0.80
					1,2	0,85
					1,3	0,90
					1,4	0,90
					1,5	0,90
					1,1	0,92
					1,2	0,82
					1,3	0,88
					1,4	0,90
					1,5	0,85
					1,1	0,90
					1,2	0,92
					1,3	0,88
					1,2	0,85
					1,1	0,90
					1,2	0,92
					1,3	0,80

Таблица П.8 (продолжение)