Оценка погрешностей измерений

5.1. Погрешности прямых измерений.

В данной лабораторной работе прямым способом измеряются две величины: координата груза x (начальная и конечная) и время падения груза t.

Координата груза измеряется по линейке, закреплённой на стойке. Абсолютная погрешность измерения составляет половину деления шкалы, то есть 0,5 см, так что D(x) = 0,5 см.

Время падения груза t измеряется секундомером, который встроен в мобильный телефон. Класс точности этого секундомера зависит от модели телефона, но этот класс точности практически не влияет на погрешность измерения времени падения D(t), так как основной вклад в D(t) вносит случайная погрешность, вызванная несовершенством реакции человека. Для оценки случайной погрешности необходимо провести многократные измерения. Это значит, что один из семи опытов надо проделать не один раз, а несколько – не менее пяти. Рекомендуется выбрать для этого тот опыт, в котором высота падения максимальна (опыт № 1). Так как один раз этот опыт уже проведён, то его надо просто повторить ещё 4 раза. Иными словами, надо проделать ещё 4 раза пункты 4.4 – 4.6, не меняя при этом высоту подъёма груза. Результаты опытов (вместе с тем, который уже проведён ранее) запишите в таблицу 5.1.

Таблица 5.1. Оценка случайной погрешности
времени падения груза t

Номер опыта	t			s(t)
с	с	с²	с





Средние:

Пояснения к заполнению таблицы 5.1.

· Во втором столбце таблицы запишите пять результатов измерения времени падения – из-за неизбежной неточности действий экспериментатора все эти пять чисел не будут одинаковыми, хотя некоторые из них могут и совпасть.

· Вычислите среднее арифметическое значение времени падения и запишите результат внизу второго столбца (в строке «Средние»).

· В третьем столбце запишите отклонения Dt каждого из значений времени падения от среднего значения . Одни из отклонений получатся положительными, другие – отрицательными.

· Вычислите среднее арифметическое значение отклонений и запишите внизу третьего столбца (в строке «Средние»). Должно получиться число, которое много меньше, чем (может быть, даже нуль). Это будет признаком правильности вычислений.

· В четвёртом столбце запишите квадраты отклонений , возводя в квадрат каждое из чисел Dt предыдущего столбца.

· Определите дисперсию D(t) по формуле:

, (5.1)

где n – число опытов, которое в данном случае равно 5. Обратите внимание: дисперсия вычисляется почти так же, как и среднее арифметическое: надо сложить все числа , а потом поделить – но не на количество чисел n, а на (n – 1). Полученное значение дисперсии запишите внизу четвёртого столбца (в строке «Средние»).

· Определите стандартное отклонение s(t) по формуле . Результат запишите в последнем (пятом) столбце таблицы.

Так как в основной серии опытов[3] все измерения – однократные, то погрешность измерения времени падения D(t) для всех опытов основной серии равна стандартному отклонению s(t).

Замечание. Стандартное отклонение можно определить, используя программу EXCEL – там для этого есть функция
СТАНДОТКЛОН.В.

5.2. Погрешность измерения высоты подъёма груза D(h). Высота подъёма измеряется косвенно, с использованием формулы , поэтому, в соответствии с правилами оценки погрешностей косвенных измерений,

. (5.2)

5.3. Погрешность измерения скорости падения груза . Скорость падения измеряется косвенно, с использованием формулы , поэтому относительная погрешность измерения равна:

. (5.3)

Абсолютная погрешность связана с относительной погрешностью формулой

. (5.4)

5.4. Погрешность измерения ускорения грузов a. Ускорение грузов измеряется косвенно, с использованием графика экспериментальной зависимости и формулы (2.7). В этом случае погрешность D(a) можно оценить так.

· Проведите на графике зависимости две вспомогательные прямые линии (временно). Обе они должны пройти через планки погрешностей экспериментальных точек и через начало координат, но при этом первую из вспомогательных линий надо провести как можно круче, а вторую – как можно более полого.

· Измерьте описанным в пункте 4.11 методом два предельных значения ускорения, используя сначала первую вспомогательную прямую, затем – вторую. Это будет a_max и a_min.

· Определите погрешность D(a) по формуле:

. (5.4)

· Удалите с графика вспомогательные прямые линии.

Контрольные вопросы

6.1. Какова цель данной работы?

6.2. Могут ли двигаться грузы в машине Атвуда, если снять перегрузок?

6.3. Что означает термин «равноускоренное движение»?

6.4. Что такое начальная скорость груза и чему она равна?

6.5. Как зависит от времени скорость груза при его равноускоренном движении?

6.6. Как зависит от времени координата груза при его равноускоренном движении?

6.7. Какие физические величины в данной работе измеряются прямым способом?

6.8. Как в данной работе измеряется скорость падения груза на подставку?