Определение координат характерных точек цикла
1. Определяем координату точки а(y 
):
y = p / m 
= 0,085 ∙ 10 
/ 50 ∙ 10 
= 1,7 мм.
Таким образом, точка а имеет следующие координаты:
x = 120 мм ; y = 1,7 мм.
2. Определяем координаты точки c:
x 
= v 
/ m 
= 0,057 / 0, 01 = 5,7 мм;
y = p / m = 5,341 ∙ 10 / 50 ∙ 10 = 106,8 мм.
3. Определяем координаты точки z΄:
x 
= v 
/ m = 0,057 / 0,01 = 5,7 мм;
y = p / m = 10,15 ∙ 10 / 50 ∙ 10 = 203 мм.
4. Определяем координаты точки z:
x 
= v 
/ m = 0,081 / 0,01 = 8,1 мм;
y 
= p / m = 10,15 ∙ 10 / 50 ∙ 10 = 203 мм.
5. Определяем координаты точки b:
x 
= x = v 
/ m = 120 мм;
y = p / m = 0,26 ∙ 10 / 50 ∙ 10 = 5,2 мм.
По результатам расчетов значения координат характерных точек a, c, z΄, z, и b наносим на график (рис. 4.1). Точки c и z΄ можно соединить сплошной вертикальной прямой c –z΄, выражающей изохорный процесс подвода энергии в тепловой форме.
 |
Точки z΄ и z также соединяются горизонтальной прямой, выражающей изобарный процесс подвода энергии в тепловой форме. Аналогично соединяются вертикальной прямой точки b и a. Отрезок b – a выражает изохорный процесс отвода энергии в тепловой форме.
Точки а и с, z и b нельзя соединить прямыми линиями, так как процессы сжатия а – с и расширения z – b являются адиабатными. Адиабаты сжатия а – с и расширения z – b изображаются кривыми линиями. Для построения адиабаты сжатия
а – с и расширения z – b необходимо определить ряд промежуточных точек на каждой адиабате. Координаты промежуточных точек адиабат сжатия и расширения определяются на основании уравнения адиабатного процесса:
p 
v 
= p 
v 
= … = p 
v 
.
Для адиабатного процесса сжатия а – с справедливо соотношение
p v 
= p v ,
откуда получаем
p = p v / v . (4.1)
Произведение p v является постоянной величиной, которая для решаемой задачи равна p v = 0,085 ∙ 10 
∙(1,188) 
= 0,12∙10 .
Зададим промежуточные значения удельного объема рабочего тела: v = 0,1 м 
/кг; v = 0,2 м /кг; v 
= 0,4 м /кг; v 
= 0,8 м /кг.
Подставляя принятые значения в (4.1), получаем:
p = 0,12∙10 / (0,1) 
= 2,749 ∙10 Па;
p = 0,12∙10 / (0,2) = 1,071 ∙10 Па;
p = 0,12∙10 / (0,4) = 0,417∙ 10 Па;
p = 0,12∙10 / (0,8) = 0,162 ∙10 Па.
Определяем координаты точки 1:
x = v / m = 0,1 / 0,01 = 10 мм;
y 
= p / m = 2,749∙ 10 / 50 ∙ 10 = 55 мм.
Определяем координаты точки 2:
x = v / m = 0,2 / 0,01 = 20 мм;
y = p / m = 1,071 ∙10 / 50 ∙ 10 = 21,4 мм;
Определяем координаты точки 3:
x = v / m = 0,4 / 0,01 = 40 мм.
y = p / m = 0,417 ∙10 / 50 ∙ 10 = 8,3 мм.
Определяем координаты точки 4:
x = v / m = 0,8 / 0,01 = 80 мм;
y = p / m = 0,162 ∙10 / 50 ∙ 10 = 3,2 мм.
Выполнив вычисления по уравнению p = 0,12 ∙10 / v , результаты заносим в табл. 4.2.
Таблица 4.2
| № точки | v | v | x , мм | p ∙10 , Па | y , мм |
| 0,1 | 0,0436 | 2,749 | |||
| 0,2 | 0,112 | 1,071 | 21,4 | ||
| 0,4 | 0,288 | 0,417 | 8,3 | ||
| 0,8 | 0,738 | 0,161 | 3,2 |
По вычисленным значениям координат на координатную плоскость (см. рис. 4.1) наносятся точки 1, 2, 3 и 4. После этого с помощью лекала проводится кривая линия, соединяющая точки а и с и линия, проходящая через точки 1, 2, 3 и 4.
Уравнение, подобное (4,1), можно записать и для адиабаты расширения z – b:
p = p v 
/ v . (4.2)
Определим постоянное для всех точек значение произведения p v = 0,26 ∙10 ∙ (1,188) = 0,33 ∙10 .
Зададим промежуточные значения удельных объемов для адиабатного процесса расширения (z – b) рабочего тела:
v 
= 0,1 м /кг; v 
= 0,15 м /кг; v 
= 0,3 м /кг; v 
= 0,5 м /кг;
v 
= 0,9 м /кг.
Выполнив вычисления по уравнению p = 0,33 ∙10 / v , результаты заносим в таблицу 4.3.
Таблица 4.3
| № точки | v | v | x , мм | p ∙10 , Па | y , мм |
| 0,1 | 0,0436 | 7,564 | |||
| 0,15 | 0,076 | 4,339 | 86,8 | ||
| 0,3 | 0,194 | 1,699 | |||
| 0,5 | 0,389 | 0,848 | |||
| 0,9 | 0,866 | 0,381 | 7,6 | ||
| b | 1,188 | 1,31 | 0,252 |
По известным значениям координат на индикаторную диаграмму (см. рис. 4.1) наносятся точки 5, 6, 7, 8 и 9. С помощью лекала проводится кривая линия, соединяющая точки z и b, и линия, проходящая через точки 5, 6, 7, 8 и 9. Этим завершается построение термодинамической индикаторной диаграммы цикла ПДВС.