Тиімді когерентті қабылдаудың бөгеуілге тұрақтылығы

Z(t) келген сигналы кездейсоқ болады. Біріншіден берілген сигналдың іске асуы алдын ала белгісіз, ал екіншіден ол N(t) кездейсоқ бөгеуілін қамтамасыз етеді. Бұл жағдайда сәйкес тиімді қабылдаудың алгоритмі

. (1)

(15.1) теңсіздігін орындау кезінде тиімді қабылдағыш S₁(t) сигналына сәйкес, 1 символын ал қарама-қарсы жағдайда S₀(t), сигналына сәйкес-0 символын тіркейді. Егер шын мәнісінде 1 символы берілсе, онда Z(t)=S₁(t)+N(t) қате ықтималдылығы (15.1) теңсіздігінің орындалмау ықтималдылығымен анықталады, яғни кері теңсіздіктің орындалу ықтималдылығымен. Егер –нөлдік орташа және қуатының біржақты спектрлік жазықтығы бар ақ стационарлы шу болса, Q функция арқылы қате ықтималдылығын мына түрде жазуға болады:

(2)

табулирленген және қатенің қосымша функциясы деп аталынады.

NQ бөгеуілдің берілген интенсивтілігінде, екілік жүйенің потенциалды бөгеуілге тұрақтылығы сигналдың балама энергиясына ғана тәуелді:

. (3)

Ол Гильберт кеңістігіндегі сигналды нүктелердің ара қашықтығының квадратына тең. Бөгеуілге тұрақтылық пайдаланылатын сигналдардың түріне қатыссыз қолданылатын сигналдардың толығырақ айтсақ, балама энергиясы көп болатын жүйелерде жоғары (қатенің ықтималдылығы аз). Соңғысы, жеке жағдайда оңай да, (аз базалы синусоиданың қиындыларымен) қиын да болуы мүмкін.

Энергияға тең ортогональ сигналды жүйе үшін (мысалға екілік жүйесі үшін белгілі шарт кезінде) және қателіктің минималды ықтималдылығы болады:

p = Q(h). (5)

(15.5) және (15.4) салыстыра келе, мынадай қорытындыға келеміз ортоганальды сигналды жүйеден тиімді жүйеге өту қарастыратын арнада таратқыштың орташа қуаты екі есе азайғанда, байланыстың сапасын тұрақтандырады яғни, екі есе энергиялық ұтыс береді. Бұл қорытындыны 15.1 суреттен де көруге болады. s₀(t)=0 және деп есептеп, пассивті үзілісті екілік жүйеде, қатенің минималды ықтималдылығын аламыз: . (6)

Бұл жерден көретініміз, АМ жүйесінен ЖМ жүйесіне өту кезінде максималды қуат бойынша энергиядан ұту екіге тең ал ФМ жүйесіне өту кезінде 4-ке тең.

Егер пикалық емес, орташа қуат бойынша салыстырсақ, АМ-нен ЖМ-ге өту энергиялық ұтыс бермейді, бұл ЖМ кезінде орташа қуат максималға тең, ал АМ кезінде максимумнан екіге кем (егер және бірдей ықтималдылықпен берілсе).

Басқа жүйелер секілді ФМ жүйесі қарама-қарсы сигналды екілік жүйе үшін патенциялды бөгеуілге тұрақтылықты қамтамасыз етеді. Когерентті ФМ қабылдау үшін демодуляторды іске асыру кезінде қиындықтар туады. Активті сүзгіш демодуляторды тұрғызу кезінде келген сигналдың және тіреу генератордың фазасының тепе-теңдігін ұстап тұру мәселесі туындайды. Егер оны келістірілген сүзгі негізінде тұрғызуға тырысатын болсақ, когерентті есеп алу кезінде қиындықтар туындайды. Осының салдарынан тәжірибеде екілік фазалы модуляциямен жүйені игеру қиындап кері жұмыс құбылысы туындайды. Бұл құбылысты тиімді әдісі, модуляцияның қатысты әдісіне өту болып табылады. Оны ұсынған Н.Т.Петрович. Олар сигнал элементінің алдынғы хабар параметріне қатысты берілген хабардың ақпараттық параметр модуляциясына енгізіледі.

Шеннон теоремасы.

Теорема хабар көзінің кодталуы туралы.

Хабар көзінің бір символына еселенетін, символдардың тізбектілігінің орташа ұзындығы

. (1)

, кем болатын кодтау әдісі болмайды.

Теорема. Шеннонның негізгі теоремасы.

Егер H’(A) көзінің өнімділігі C’ өткізу мүмкіндігінен бөгеуілді дискретті арнаның бірлік уақытына кем болса, онда кез-келген δ>0 үшін хабар көзін және арнаны кодтауға, декодтауға болады, қабылдаушыға хабар қарағанда уақыт бойынша аз қате ықтималдылығымен беріледі.

Егер H’(A)<C’, болса, онда кодтау болмайды. Арналық кодтау секілді, хабар көзін кодтауды әрқашан қолдану қажет емес. Соңғысы байқалатын әсерге жету үшін, іске аспайтындай қиын болуы мүмкін.