Релаксация фотопроводимости.
При испускании
 | |||
 |
 |
Экситонами называют возбужденные состояния электронной системы кристалла, состоящие из электронов и дырок, связанных между собой и совместно перемещающихся по кристаллу. Электрон не закрепляется на каком-то локальном уровне.
 |
При решеточном однородном поглощении могут рождаться только поперечные оптические фононы, так как рождающийся фонон должен иметь такое же направление, как и у поглощенного фонона, а световая волна – это поперечные электромагнитные колебания.
 |
Тема 10: Фотоэлектрические явления в полупроводниках.
Фотопроводимость.
При поглощении света полупроводником, как известно, может происходить генерация свободных неравновесных носителей заряда. Это явление называют внутренним фотоэффектом.Избыточная неравновесная концентрация свободных носителей заряда создает избыточную, добавочную к равновесной (называемую в этом случае темновой) проводимость, называемую фотопроводимостью, а само явление изменения электрического сопротивления полупроводника под действием излучения (света) иногда называется фоторезистивным эффектом.
Так как при внутреннем фотоэффекте первичным актом является поглощение фотона в твердом теле, то, очевидно, что и процесс образования 
под действием излучения будет происходить по-разному в зависимости от особенностей процесса поглощения. Как известно, существует несколько механизмов оптического поглощения в полупроводниках (см. Тему 9).
Если оптическое возбуждение электронов происходит из валентной зоны в зону проводимости (собственное поглощение), то имеет место собственная фотопроводимость, обусловленная избыточными и 
(так как при собственном поглощении 
). Для полупроводников с прямыми доменами при вертикальных переходах энергия возбуждающего фотона длинноволновая граница фотона должна быть не меньше ширины запрещенной зоны.
- длинноволновая граница
В принципе полоса поглощения (и спектральная зависимость фотопроводимости) могут иметь и коротковолновую границу, однако во многих случаях зона проводимости перекрывается с вышележащими разрешенными зонами, образуя сплошную зону. Поэтому, в принципе (если не учитывать поверхностную рекомбинацию и неравномерность генерации по всему объему образца) спектральное распределение фоточувствительности ( 
или 
должно простираться далеко в коротковолновую область. Но это не так.
А при наличии в запрещенной зоне локальных уровней, оптическое поглощение может вызвать переходы между уровнями примеси и разрешенными зонами. В этом случае наблюдается примесное поглощение (особенно при низких 
). (примесная фотопроводимость).
При экситонном поглощении (экситон – связанная пара электрон-дырка, является электрически нейтральным образованием), первоначально не образуются свободные носители заряда. Однако обычно экситон имеет значительно большую вероятность диссоциации (с образованием и ), чем рекомбинации. То есть образование экситонов в конечном итоге также ведет к образованию свободных носителей заряда и соответственно 
.
Поглощение света свободными носителями заряда и фононами (решеточное поглощение) непосредственно не приводят к образованию и . Однако здесь увеличение и может происходить в результате вторичных эффектов, связанных, например, с увеличением кинетической энергии носителей заряда (ударная ионизация) или с увеличением концентрации фононов, которые затем отдают свою энергию на возбуждение носителей заряда.
Перейдем к количественному рассмотрению фотопроводимости. Полная проводимость полупроводника при наличии фотопроводимости будет:
(считаем, что энергетическое распределение и , а также и их подвижности, не отличаются от равновесных).
(1)
Ясно, что 
зависит от и . В свою очередь и зависят от интенсивности поглощенного света и длины волны. Концентрацию избыточных носителей заряда, создаваемых за единицу времени (то есть скорость генерации 
) можно выразить как
(2),
где 
- энергия фотонов, 
- коэффициент поглощения 
; 
- интенсивность возбуждающего света 
; ( 
- количество световой энергии, поглощенной в единицу времени в единице объема), 
- так называемый квантовый выход или коэффициент фотоионизации, равный числу пар избыточных носителей заряда (в случае биполярной генерации – для собственного поглощения) или числу носителей заряда одного типа (при примесном поглощении), образуемых одним поглощенным фотоном.
- число фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени. Соответственно за время 
число избыточных носителей заряда будет
.
Сразу после начала освещения не достигает 
, так как по мере увеличения и растет скорость рекомбинации. Так как остается неизменной при неизменном , то через некоторое время 
станет равной и установиться стационарное состояние с 
и 
.
 |
( ) можно определить из уравнения непрерывности для стационарного случая в предположении однородной генерации (и линейной реакции):
(3)
Стационарная фотопроводимость:
(4)
Если одно из слагаемых в (4) значительно больше другого, (из-за разницы в 
или 
), то 
и называется монополярной. Характеристикой вещества (с точки зрения фотоэффекта) является светочувствительность 
, определяемая как отношение 
к интенсивности света . Для стационарного случая:
(5)
Фототок 
или фотоответ (фотоотклик) равен
(6)
Величина обычно ≤ 1, однако при большой энергии квантов 
, может быть > 1. Так для Si и Ge зависимость 
имеет примерно такой вид.
 |
Рост после 
объясняется тем, что при поглощении высокоэнергетичных фотонов образуются «горячие носители заряда», кинетическая энергия которых 
. Эти носители могут создать вторичные электронно-дырочные пары путем ударной ионизации и 
.
Релаксация фотопроводимости.
Релаксация фотопроводимости характеризует переходные процессы при включении и выключении постоянного освещения. Рассмотрим фотоотклик на прямоугольный импульс света.
 |
Измененение найдем из уравнения непрерывности, при этом будем считать, что поверхностная рекомбинация не существенна, а излучение поглощается равномерно во всем объеме:
В случае малого уровня инжекции 
(линейная рекомбинация) и
В нашем случае 
от ( 
до 
) и
(7)
Решение неоднородного уравнения типа (7) ищем в виде
,
где 
, а 
- неизвестная искомая функция.
(8)
Подставив (8) в (7) получим
Используя для момента включения начальное условие 
при 
получим
и
(9)
Формула (9) описывает кинетику нарастания фотопроводимости.
При 
стационарное значение равно:
(10)
При выключении света в момент 
в (7) 
и
при , 
и 
, тогда
Если принять 
, то
(11)
Эта формула описывает кинетику спада фотопроводимости.
Так как предполагается биполярная генерация, то есть , то всё вышеуказанное справедливо и для дырок ( ), так как 
.
Итак, при малой освещенности (малый уровень возбуждения), то есть при линейной рекомбинации релаксация фотопроводимости определяется экспоненциальным законом с постоянной времени, соответствующей времени жизни неравновесных носителей заряда.
При большом уровне возбуждения, то есть при 
имеем 
(квадратичная рекомбинация) уравнение непрерывности будет иметь вид:
(12)
где 
- коэффициент рекомбинации.
Решение этого уравнения:
(При 
, 
и 
)
;
;
При начальных условиях при , имеем
(13)
При устанавливается стационарное значение :
(14)
Для процесса спада (при 
):
Если считать, что при 
(принимаем за начало отсчета момент выключения импульса света) , то 
и
(15)
Итак, при большом уровне возбуждения нарастание фотопроводимости описывается гиперболической тангенсоидой (13), а спад – гиперболической зависимостью (15).
Если использовать понятие мгновенного времени жизни
,
то уравнение (7) можно использовать и к случаю высокого уровня возбуждения.
Из выражений (10) видно, что при линейной реакции:
,
а при квадратичной рекомбинации из (14)
Значит зависимость фототока от интенсивности света (люкс-амперная характеристика) должна иметь два участка: линейный при слабой освещенности и сублинейный при сильной.
|
, где 
. 
|
Если в полупроводнике имеются центры прилипания (ловушки захвата), то они могут оказать существенное влияние на кинетику фотопроводимости. При нарастании 
часть свободных электронов будет захвачена ловушками, они станут неподвижными и не будут участвовать в 
. Это приведет к замедлению скорости нарастания . При выключении света постепенное опустошение заполненных ловушек будет затягивать процесс спада (см. рис.).
Поверхностная рекомбинация вызывает уменьшение концентрации неравновесных носителей заряда в приповерхностном слое. Если для эффективного времени жизни запишем
, (S – скорость поверхностной реакции)
то с учетом того, что при 
(D – биполярный коэффициент диффузии, d – толщина образца в направлении светового луча) можно положить 
и тогда
(16)
Из (16) видно, что если 
, то 
, то есть для «толстого» образца поверхности реакция практически не сказывается на 
.
При 
, 
, то есть фотопроводимость определяется поверхностным временем жизни при этом меньше, чем в первом случае.
Эффект Дембера.
Диффузионная фото-э.д.с.
Кристалл - фотоэффект.
При освещении полупроводника сильно поглощаемым светом в поверхностном слое избыточная концентрация неравновесных носителей заряда будет больше, чем в объеме, так как туда доходит лишь малая часть падающего на поверхность света. Раз есть grad электронов и дырок, то будет происходить диффузия электронов и дырок от поверхности вглубь образца.
 |
По соотношению Эйнштейна 
, (обычно 
), то электроны будут опережать дырки, что приведет к разделению зарядов. На освещенной поверхности будет создаваться положительный заряд, а на неосвещенной - отрицательный. В результате возникнет ε, которое будет компенсировать разницу диффузионных потоков электронов и дырок, а сам эффект возникновения 
в направлении луча сильно поглощаемого света называется эффектом Дембера или кристалл-эффектом. Определим 
и э.д.с. Дембера.
В случае изолированного полупроводника 
и
Считая, что 
получим
Тогда э.д.с. Дембера между точками 
и 
(ЗНАКИ ???)
Поскольку 
и 
, то
, и
????
Если считать, что 
(освещенная поверхность), а 
- порядка нескольких диффузионных длин, где концентрация , то
и
где 
и 
Если 
, то 
(эффект Дембера отсутствует). Однако при монополярной проводимости (например, при 
)
обычно мала, порядка 
. Она тем больше, чем больше 
и чем меньше 
. Это возрастание э.д.с и убывание 
характерно и для других объемных эффектов в неоднородном полупроводнике.
Вентильная фото-э.д.с.