Және векторларының аралас көбейтіндісі
+ -6
және болған және төбесі ОХ өсіне орналасқан гипербола:
+
Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу болып табылады:
+
+
+
Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу:
+
Бірінші тамаша шек:
+
Берілгені: . Табу керек :
+
+
Берілгені: . Табу керек :
+
+
Берілгені: . Табу керек :
+
+
Бұрыштық коэффициенті және нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуі:
+
Векторлық көбейтіндінің қасиеттері :
+
+
Гиперболаның канондық теңдеуі:
+
Дифференциалдаудың дұрыс ережелері:
+
+
Даламбер белгісі бойынша қатар
+ жинақты
+ жинақты, өйткені
Дифференциалдық теңдеудің шешімін табу :
+
+
+
Егер жүйесінің шешімі болса , онда:
+
+
Егер функциясы біртекті болса, оның біртектілік дәрежесі тең:
+
+
+
Екінші ретті сызықтық дифферениалдық теңдеудің сипаттамалық теңдеуінің түбірлері:
+ екі түбірі де бүтін сан
+ екі түбірі де теріс сан
+
Екінші ретті сызықтық дифферениалдық теңдеудің сипаттаушы теңдеуінің түбірлері:
+ екі түбірі де бүтін сан
+ екі түбірі де теріс сан
+
Екінші ретті дифференциалдық теңдеу болатын тең
+
+
+
Есепте:
+
+
Есепте:
+
+
+
Есептеңіз:
+ 6
+
+
Есептеңіз:
+ -1
+
+
Есептеңіз:
+-2
+
+
Есептеңіз:
+9
+
+
Есептеңіз:
+ 16
+
+
Есептеңіз:
+16
+
+
Есептеңіз:
+ 6
+
+
Есептеңіз:
+ 9
+
+
Есептеңіз: .
+ 5
+
+
Есептеңіз:
+
Есептеңіз:
+
+
+
Есептеңіз:
+ 1
+
+ 20
Есептеңіз:
+ -6
+
+
Есептеңіз:
+
+
+
Есептеңіз:
+
+
+
Есептеңіз:
+ 5
+
+
Есептеңіз:
+
+ +
Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі:
+
Екінші тамаша шек:
+
Интегралды есептеу:
+
Жинақталмаған сандық қатарлар:
-+
-+
Жинақталған сандық қатарлар:
+
+
+
Жазықтықтағы кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүктенің координатасы:
+
+
Жинақтылықтың қажетті шарты орындалатын қатар:
+
+
Жазықтықтың жалпы теңдеуі:
+
Кезек таңбалы қатар:
+
+
Кезек таңбалы қатар:
+
+
Кошидің радикалдық белгісі бойынша қатар
+ жинақсыз
+ жинақсыз, өйткені
+ жинақсыз, өйткені
Кошидің радикалдық белгісі бойынша қатар
+ жинақсыз
+ жинақсыз, өйткені
+ жинақсыз, өйткені
Кестелік интеграл тең:
+
+
Кестелік интеграл тең болады:
+
+
Көрсетілген функциялардың тақтары:
+
+
Қай дифференциаллық теңдеудің сипаттамалық теңдеуінің бір түбірі нольге тең:
+
+
+
Мына функциялардың ұмтылғанда ақырғы шегі болады:
+
+
нүктесінен Oz осіне түсірілген перпендикуляр теңдеуі:
+
Нөлінші өлшемді біртекті функция:
+
+
Радиусы центрі нүктесінде жатқан шеңбердің теңдеуі:
+
+
+
Сандық қатарды жинақтылыққа зерттеудің Кошидің радикалдық белгісі келесі қатарға қолданылады:
+
+
+
Сандық қатарды жинақтылыққа зерттеудің Кошидің радикалдық белгісі келесі қатарға қолданылады:
+
+
+
Сызықтық дифференциалдық теңдеуінің сипаттамалық теңдеуінің түбірлері:
+ ,
+
Түзудің жалпы теңдеуі:
+
Түзудің канондық теңдеуі:
+
Үшінші ретті дифференциалдық теңдеу болатын теңдеу:
+
Шектерді есептеуге қолданылатын негізгі эквиваленттілік:
+
Шектерді есептеуге қолданылатын негізгі эквиваленттілік:
+
Шартты жинақталған сандық қатарлар:
+
+
Эллипстің канондық теңдеуі:
+
параболасы үшін:
+ фокусы
+ директриса теңдеуі
шеңбердің теңдеуін қанағаттандыратын нүкте:
+
+
+
эллипсі үшін келесі тұжырым дұрыс:
+ точки координаты фокусов
айқын емес функциясы үшін .берілген нүктесіндегі дербес туындысының мәні:
+
+
+
сферасы центрінің бір координатасы:
+ 3
+ -2
+ 0
шеңберінің центрінің координатасы:
+
шеңберінің центрінің координатасы мен радиусы:
+ ,
дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімінің түрі:
+
теңдеуін шешу:
+
және түзулері перпендикуляр болатын -ның мәні:
+
эллипстің кіші өсі тең:
+ 4
дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімінің түрі:
+
+
теңдеуін шешу:
+
+
+
сызықтық дифференциалдық теңдеуінің сипаттамалық теңдеуінің түбірлері:
+екеуі де бүтін
+
теңдеуінің жалпы шешімі:
+
теңдеуінің шартын қанағаттандыратын Коши есебінің шешімі:
+
, сызықтарымен шектелген фигура ауданының мәні мына аралықта жатады:
+
+
+
, сызықтарымен шектелген фигура ауданының мәні тең:
+
+
+
, сызықтарымен шектелген фигура ауданының мәні тең болады:
+
+
+
+
қисығының түзуімен қиылған доғасы ұзындығының мәні мына аралықта жатады:
+
+
+
+
дифференциалдық теңдеуінің реті тең:
+
дифференциалдық теңдеуінің реті тең:
+3
, сызықтарымен шектелген фигура ауданының мәні тең болады:
+
+
, сызықтарымен шектелген фигура ауданының мәні тең болады:
+
+
теңдеуін шешу:
+
+
дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімінің түрі:
+
+
дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімінің түрі:
+
+
+
дифференциалдық теңдеуінің шешімі:
+
дифференциалдық теңдеуінің шешімі:
+
+
+
функциясы үшін Маклорен қатарының түрі:
+
+
+
дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімінің түрі:
+
+
+
дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі:
+
+
сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімінің түрі:
+
+
және түзулерінің арасындағы сүйір бұрыш тең:
+
функциясының туындысы мынаған тең:
+
функциясының туындысы мынаған тең:
+
функциясының туындысы мынаған тең:
+
функциясының туындысы мынаған тең:
+
функциясының туындысы мынаған тең:
+
функциясының дифференциалы мынаған тең:
+
функциясының туындысының нүктесіндегі мәні тең:
+ -3
функциясының туындысының нүктесіндегі мәні тең:
+
функциясының екінші ретті туындысы:
+10
функциясының екінші ретті туындысы:
+
функциясының екінші ретті туындысы:
+
функциясының екінші ретті дифференциалы:
+
функциясының екінші ретті туындысы:
+
функциясының екінші ретті туындысы:
+
функциясының иілу нүктесі:
+
функциясының дөңес аралығы:
+
теңдеуін шешу:
+
+
дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі:
+
+
дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі:
+
дифференциалдық теңдеуінің шешімі:
+
дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімінің түрі:
+
+
дифференциалдық теңдеуінің шешімі:
+
+
дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі:
+
+
функциясының ші ретті туындысы:
+
функциясының өсу интервалын табу:
+
+
+
функциясының экстремумы мына нүктеде болады:
+
+
және сызықтарымен шектелген фигураның ауданы:
+ - ке тең
сызықтық дифференциалдық теңдеуінің сипаттамалық теңдеуінің түбірлері:
+ екі түбірі де бүтін
+
теңдеуінің шешімі болатын функция:
+
+
функциясы үшін дұрыс тұжырымдар:
+ - өсу интервалы
+ -минимум нүктесі
функциясының туындысы:
+ 3-тен кіші
+ 2-ге тең
функциясының нүктесіндегі екінші ретті туындысы тең:
+
+
+
функциясының өсу аралығы:
+
функциясының өсу аралығы:
+
функциясының экстремумы:
+ -минимум нүктесі
функциясының экстремумы:
+ - максимум нүктесі
функциясының экстремумы:
+ - максимум нүктесі
функциясының экстремумы:
+ -минимум нүктесі
функциясының дербес туындысының мәнімына аралықта жатады:
+
+
функциясы үшін дербес туындысының мәні тең:
+
+
функциясының туындысы:
+
+
функциясы үшін дербес туындысыныңмәні:
+
+
+
функциясының туындысы:
+ 3-тен кіші
+ 1-ден үлкен
функциясының үшінші ретті дифференциалы :
+
+
функциясының туындысы:
+
+
функциясының нүктесіндегі екінші ретті туындысы тең болады:
+
+
функциясы біртекті болса, онда оның біртектілік дәрежесі келесі аралықта жатады:
+
+
функциясы берілген. нүктесіндегі нің мәні:
+
+
+
функциясының бір стационар нүктесінің координаталары:
+
+ #
#
функциясы берілген. Онда екінші ретті дербес туындысы тең:
+
+
# айқындалмаған функциясының туындысы:
+
+
+
функциясының нүктесіндегі мәні тең болады:
+
+
функциясының нүктесіндегі толық дифференциалының мәні, егер болса, мына аралықта жатады:
+
+
функциясының стационар нүктелерінің біреуі:
+
+
функциясының дербес туындысы :
+3/4-ке тең
функциясын экстремумға зерттеу үшін қажетті шарт:
+
функциясы үшін нүктесіндегі мәнін табу:
+
+
функциясының нүктесіндегі мәні :
+
+
функциясы берілген. нүктесіндегі нің мәні:
+
+
+
функциясы және нүктесі үшін келесі тұжырым орынды:
+
+
+
шегі тең:
+
шегі тең:
+
шегі тең:
+
шегі тең:
+ 4
шегі тең:
+
+
шегі тең:
+
шегі тең:
+
шегі тең:
+ 2
шегі тең:
+
шегі тең:
+
# шегі аралықта:
+
+
шегі:
+ 9- ға тең
+ 10-нан кіші
+ 8-ден үлкен
шегінің мәні мына аралықта жатады:
+
+
+
шегінің мәні жатқан аралық:
+
+
шегі тең болатын сан:
+