Определение активной Р и полной S мощности трехфазной системы

Вариант№85.

Задача №1

Задание: На рисунке 1 изображена схема трехфазной цепи. Каждая из них образована трехфазным генератором, который дает трехфазную несинусоидальную систему э.д.с., и равномерной нагрузкой. Даны значения амплитуды э.д.с. фазы А генератора, периода Т и параметров R, L, C.

Необходимо найти:

1. Мгновенное значение напряжения.

2. Построить график этого напряжения в функции времени.

3. Определить действующее значение этого напряжения.

4. Найти активную Р и полную S мощности трехфазной системы.

Em,B	Т, с	L, мГн	С, мкФ	R, Ом	Найти
	0,01				A,g

Форма э.д.с.:

e_A(t)

	Am

		t

Задача1

Решение.

1.Нахождение мгновенного напряжения между точками g и d.

1.1.Так как э.д.с. задана графически, то функцию перед нахождением неизвестных нужно разложить в ряд Фурье.

Для разложения функции в ряд Фурье используем таблицу разложения. Тогда функция примет вид:

Согласно исходным данным Еm=400 В, тогда

1.2. Найдём угловую частоту, зная период.

.

1.3.1 Найдём мгновенное значение тока i_ab

Запишем закон Ома для участка цепи

i_ca= u_ca /Z_ca

где u_ca=e_ca

Запишем это уравнение в комплексном виде:

İ_ca=Ė_ca/ Z_ca (1)

Исходя из заданной фазной э.д.с Ė_A1=324,55 (В);

Ė_A3=-36,06 (В);

Ė_A5=12,98 (В);

Вычислим комплексы линейной э.д.с. для каждой из гармоник

для прямой последовательности Ė_СA1= Ė_A1e^j150º=562,13 e^j150º (В);

для нулевой последовательности Ė_СA3= 0 (В);

для обратной последовательности Ė_СA5= Ė_A1e^-j150º=22,48 e^-j150º (В);

Вычислим полное сопротивление участка ca для каждой из гармоник

Z_сa1= X_L1+R=j628∙25∙10^-3+12=12+j15.7=19.76 e^j52.61º (Ом);

Z_ca3= X_L3+R=3∙j628∙25∙10^-3+12=12+j47.1=48.6 e^j75.71º (Ом);

Z_ca5= X_L5+R=5∙j∙628∙25∙10^-3+12=12+j78.5=79.41 e^j81.31º (Ом);

По формуле (1) имеем: İ_ca1= 562,13 e^j150º /19.76 e^j52.61º =28.45 e^j97.39º (А);

İ_ca3=0 (А);

İ_ca5=22,48 e^-j150º/79.41 e^j81.3º=0.28 e^-j231.3º (А);

1.3.2. Найдём мгновенное значение тока i_bc

i_bc= u_bc /Z_bc

где u_bc=e_bc

İ_bc=Ė_bc/ Z_bc

для прямой последовательности Ė_BC1= Ė_CA1e^-j240º;

для нулевой последовательности Ė_BC3= 0 (В);

для обратной последовательности Ė_BC5= Ė_CA5e^j240º;

Z_bc =Z_ca

Тогда İ_bc1=İ_ca1e^-j240º=28.45e^-j142.61º

İ_bc3= 0

İ_bc5= İ_ca5 e^j240º=0.28 e^j8.7º

1.4 Найдём напряжение между точками g и d:

_ga= _ca + _cd = İ_bc X_L +İ_ca Zca;

_ga1= _ca1 + _cd1 =28.45e^-j142.61º∙15.7 e^j90º+19.76 e^j52.61º ∙28.45 e^j97.39º=228.3 e^j18.91º(В);

_gd3=0 (В);

_ga5= _ca5 + _cd5 =0.28 e^j8.7º∙78.5 e^j90º+79.41 e^j81.31º ∙0.28 e^-j231.3º =24.73 e^-j25.63º (В);

Построение мгновенного значения напряжения

Запишем мгновенное значение напряжения

u_ga(t)= 228.3sin(ωt+18.91˚)+24.73 sin(5ωt-25.63˚)

Определение действующего значения заданного напряжения.

3.1 Действующее значение несинусоидального напряжения находим по формуле:

Определение активной Р и полной S мощности трехфазной системы.

Для определения полной мощности найдём фазный ток.

4.1Рассмотрим узел а и напишем для него первый закон Кирхгофа:

i_A=i_ab+i_aƠ -i_ca

İ_An= İ_{ab n}+İ_aƠn-İ_can (2)

Для определения фазного тока нужно найти ток i_aƠ ,i_ab

4.1.1 Найдём ток i_aƠ

Напряжение между точками а и Ơ равно фазному поэтому ток равен

i_aƠ=e_А/X_C

İ_aƠn=Ė_An/ X_Cn

İ_aƠ1=Ė_A1/ X_C1=324.55/63,69e^-j90º =5.09e^j90º (А);

İ_aƠ3=Ė_A3/ X_C3=-36,06/21,23e^-j90º=-1,69e^j90º (А);

İ_aƠ5=Ė_A5/ X_C5=12,98/12,74 e^-j90º= 1.02e^j90º (А);

4.1.2. Найдём ток i_ab

для прямой последовательности İ_ab1 = İ_сa1 e^-j120 =28.45 e^j97.39º e^-j120º=28.45 e^-j22.61 (А);

для обратной последовательности İ_ab5= İ_сa5e^j120 =0.28 e^-j231.3º e^j120º= 0.28 e^-j111.3 (А);

Согласно формуле (2) имеем:

İ_A1= İ_{ab 1}+İ_aƠ1-İ_ca1=28.45 e^-j22.61º +5.09e^j90º -28.45 e^j97.39º = 28.45 e^{-j22.6 1º +}5.09e^j90º-28.45 e^j97.39º =30-34.11 j=45.43e^-j48.67º (А);

İ_A3= İ_{ab 3}+İ_aƠ3-İ_ca3= İ_aƠ3 =-1,69e^j90º (А);

İ_A5= İ_{ab 5}+İ_aƠ5-İ_ca5=0.28 e^-j111.3º + 1.02e^j90º -0.28 e^-j231.3º =0.1+0.5j=

=0.51e^-j78.7º (А);

Перейдём к мгновенному значению тока:

i_A(t)=45.43sin(ωt-48.67˚)-1.69sin(3ωt+90˚)+0.51 sin(5ωt-78.7˚)

4.2 Активную мощность определим по формуле:

4.3Полную мощность определим по формуле:

Задача №2

Рассчитать периодический процесс в линейной эл цепи по характеристикам для мгновенных значений и построить графики изменения требуемых величин во времени.

В три плеча мостовой схемы включены линейные сопротивления Z₁, Z₂ Z₃ а в одно плечо - идеальный диод с характеристикой, изображенной на рис2.2. К зажимам с и d схемы присоединен источник синусоидальной ЭДС е=100sinωt.

Построить кривую напряжения между точками a и b во времени . Определить среднее за период значение этого напряжения.

Ом	Д
Z1,Ом
Z2, Ом	3j
Z3, Ом

1. Для положительной полуволны диод открыт, потенциал т. а равен потенциалу т. с.

Значит для идеального диода: Ug=0(В)

Uab=Ucb= i3∙Z3

и по закону Ома i3=e/(Z3+Z4)=100sinwt/(4+3j)=20sin(wt-36.8) A

Uab= i3∙Z3=(20sin(wt-36.8))∙3e^j90º =60sin(wt+53.2) B

Для отрицательной полуволны диод закрыт i=0

Uad=Ubb=-i3∙Z4=-(20sin(wt-36.8))∙4=-8020sin(wt-36.8)