Витікання рідини крізь отвір у тонкій стінці

Характер витікання крізь отвори вивчали ще в сиву давнину, оскільки потрібно було визначати витрату витікаючої рідини. З розвитком техніки коло завдань, пов'язаних з витіканням рідини крізь отвори, розширювалося. До них долучилися такі, як визначення часу спорожнення посудин, конструювання сопел, форсунок для розпилювання палива, вони складають основу розрахунків дроселів, клапанів, карбюраторів, амортизаторів та інших пристроїв. Головним завданням проектування таких систем є знаходження залежності між перепадом тиску на отворі і витратою витікаючої рідини. Отвором в тонкій стінці називають отвір, гідравлічний діаметр якого більший товщини стінки.

Схема розрахунку наведена на рис. 2.10.

Рисунок 2.10 – Витікання рідини крізь отвор

Розглянемо два перерізи І – І перед отвором і ІІ – ІІ в місці стиснення струмини.

Позначимо F₁, F₂ – площі перерізів;

U₁, U₂ – швидкості рідини; p₁, p₂ – тиски;

z₁, z₂ – координати центрів ваги перерізів;

F₀ – площа отвору.

Численні дослідження засвідчують, що під час руху крізь отвір струмина на виході має менший поперечний переріз, ніж сам отвір. Це можна пояснити тим, що периферійні відносно осі отвору шари рідини під дією інерційних сил рухаються по криволінійній траєкторії, витискуючи потік від стінок. Струмина стискується і на відстані приблизно півдіаметра від стінки досягає свого мінімального перерізу F₂. Відношення має назву коефіцієнта стиснення струмини.

Рівняння Бернуллі для випадку стікання реальної рідини крізь отвір запишемо

;

Якщо струмина горизонтальна, z₁ = z₂.

Маючи на увазі, що F₁ >> F₂, маємо U₁ << U₂. Можна прийняти, що U₁ = 0. Отвір можна розглянути як місцевий опір, тобто втрати в отворі обчислювати за формулою Вейсбаха (23)

Таким чином рівняння Бернуллі можна перетворити

.

Позначимо – як перепад тиску на отворі.

Розв'язуючи рівняння відносно U₂, дістаємо

або .

Позначимо , де φ – має назву коефіцієнт швидкості. Коефіцієнт швидкості визначає відношення справжньої швидкості витікання крізь отвір до теоретичної.

Таким чином

З рівняння суцільності (2.11) витрата рідини крізь отвір буде

або .

Маючи на увазі вираз швидкості U₂, дістанемо

.

Добуток εφ позначимо через μ і назвемо коефіцієнтом витрати. Коефіцієнт витрати визначає відношення справжньої витрати до теоретично можливої, тобто для випадку, коли немає ані опору, ані стиснення потоку. Отже, коефіцієнт витрати завжди менший за одиницю. Тоді вираз для витрати через отвір

. (2.14)

Результат розрахунку за формулою ( 24 ) – м³/с, якщо F₀ виражати в м²,

Δp – Па, а ρ – кг/м³.

Формулу ( 24 ) можна записати так

, (2.15)

в якій результат буде в л/хв, якщо F₀ виражати в мм², Δp₀ – МПа, а ρ – кг/м³.

Для малов'язких рідин, які витікають крізь отвір, під час розрахунків можна користуватися усередненими значеннями α = 1;

ζ = 0.065; φ = 0.97; ε = 0.64 – 0.67; μ = 0.62 – 0.65. Для мінеральних масел μ = 0.65; ρ = 850 кг/м³. Підставляючи ці значення в ( 25 ), маємо

л/хв. (2.16)

В цій формулі F₀ – мм²; Δp₀ – МПа.

Формули (2.14), (2.15), (2.16) використовуються в розрахунках витрат рідини через дроселі в гідроприводах.

Контрольні питання

1. Як сформулювати принцип Даламбера стосовно до потоку рідини?

2. Які потоки називають усталеними, а які неусталеними?

3. Запишіть рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини. розшифруйте члени, що їх воно містить.

4. Яка частина рівняння Бернуллі характерізує потенціальну, а яка частина – кінетичну енергії?

5. Що називають ламінарним і турбулентним рухом?

6. Як визначити втрати тиску в трубопроводі?

7. Як визначити втрати тиску в місцевих опорах?

8. Що називають числом Рейнольдса? Що таке Re_КР?

9. Наведіть вираз, що характеризує витрату рідини крізь отвір у тонкій стінці. Розшифруйте складові формули.

10. Чому неможливо розміщувати насос на довільній висоті над рівнем рідини в гідравлічному баку?

11. З чим пов'язана втрата тиску внаслідок зміни напрямку потоку?

12. Фізичний зміст коефіцієнта швидкості.

13. Що враховує коєфіцієнт стиснення струмини?