МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение ….., где М………= М max = …..

Из условия прочности балки на изгиб

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра № ……. с W =…….

Поверяем:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

где Q =……. - максимальное значение Q на эпюре;

Sx=……. см3= мм3;

𝐽x= ……. см4= мм4;

b=d=…. мм.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр №…….

ВАРИАНТ №16

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 60 кН; q = 50кН/м; m = 10 кН МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru м; a =2,0 м; b = 4,0 м ; c =1,0 м; d = 1,0 м.

F q

m

a b c d

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями VA, VB. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru ………… (1)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru ……….. (2)

Из уравнения (1) находим VB:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru …..

Из уравнения (2) находим VA:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru …..

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru …..

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

VA F q VB

m

рис.а А 1 2 3 4 5 В 6

2 4 1 1

рис.б Эпюра Q

(кН)

рис.в Эпюра М

(МПа)

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А,1, 5,В,6 (рис. а).

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Для построения эпюры на участке b достаточно было определить поперечную силу в точках 1 и В, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.

Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние zo). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q1) делим на интенсивность распределенной нагрузки:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение ….., где М…….= М max = …..

Из условия прочности балки на изгиб

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №…….с W = ………..

Поверяем:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

где Q =………… - максимальное значение Q на эпюре;

Sx=………. см3= мм3;

𝐽x= ………..см4= мм4;

b=d=……. мм.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр № …………. .

ВАРИАНТ №17

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 40 кН; q = 20кН/м; m = 20 кН МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru м; a =1,0 м; b = 4,0 м ; c =4,0 м; d = 1,0 м.

F q

m

a b c d

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями VA, VB. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru ………….. (1)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru …………. (2)

Из уравнения (1) находим VB:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru ….

Из уравнения (2) находим VA:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru ….

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru ….

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

VA F q VB

m

рис.а А 1 2 3 4 5 В 6

1 4 4 1

рис.б Эпюра Q

(кН)

рис.в Эпюра М

(МПа)

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А,1, 5, В, 6 (рис. а).

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Для построения эпюры на участке b достаточно было определить поперечную силу в точках 1 и 4, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.

Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние zo). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q1) делим на интенсивность распределенной нагрузки:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение ….., где М…..= М max = ……

Из условия прочности балки на изгиб

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №…….с W =……….

Поверяем:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

где Q = ………… - максимальное значение Q на эпюре;

Sx= ……….. см3= мм3;

𝐽x=………. см4= мм4;

b=d=…….. мм.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр №…… .

ВАРИАНТ №18

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 20 кН; q = 10кН/м; m = 30 кН МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru м; a = 2,0 м; b = 3,0 м ; c = 4,0 м; d = 2,0 м.

F q

m

a b c d

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями VA, VB. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru ……….. (1)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru ………. (2)

Из уравнения (1) находим VB:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru ….

Из уравнения (2) находим VA:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru ….

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru ….

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

VA F q VB

m

рис.а A 1 2 3 4 5 B 6

2 3 4 2

рис.б Эпюра Q

(кН)

рис.в Эпюра М

(МПа)

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А,1, 5,В,6 (рис. а).

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Для построения эпюры на участке b достаточно было определить поперечную силу в точках 1 и 5, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.

Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние zo). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q1) делим на интенсивность распределенной нагрузки:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение ……, где М……= М max = …..

Из условия прочности балки на изгиб

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №……. с W = ………

Поверяем:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

где Q = ……….. - максимальное значение Q на эпюре;

Sx=………. см3= мм3;

𝐽x=…………см4= мм4;

b=d=……. мм.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр №……….. .

ВАРИАНТ № 19

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 30 кН; q = 10кН/м; m = 20 кН МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru м; a =2,0 м; b = 4,0 м ; c =2,0 м; d = 1,0 м.

F q

m

a b c d

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями VA, VB. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru …………… (1)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru ………….. (2)

Из уравнения (1) находим VB:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru ….

Из уравнения (2) находим VA:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru ….

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru ….

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

VA F q VB

рис.а А 1 2 3 В 4 m

2 4 2 1

рис.б Эпюра Q

(кН)

рис.в Эпюра М

(МПа)

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А,1, 3,В ,4 (рис. а).

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние zo). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q1) делим на интенсивность распределенной нагрузки:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение ……., где М……..= М max = …..

Из условия прочности балки на изгиб

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №………с W =…………

Поверяем:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

где Q =……… - максимальное значение Q на эпюре;

Sx= ………. см3= мм3;

𝐽x=……….. см4= мм4;

b=d= ……. мм.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр №…… .

ВАРИАНТ № 20

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 40 кН; q = 30кН/м; m = 10 кН МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru м; a = 1,0 м; b = 5,0 м ; c = 1,0 м; d = 1,0 м.

F q

m

a b c d

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями VA, VB . Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru ………… (1)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru …………. (2)

Из уравнения (1) находим VB:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru ….

Из уравнения (2) находим VA:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru ….

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru ….

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

VA F q VB

рис.а А 1 2 3 В 4 m

1 5 1 1

рис.б Эпюра Q

(кН)

рис.в Эпюра М

(МПа)

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А,1, 3, В,4 (рис. а).

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru =

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние zo). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q1) делим на интенсивность распределенной нагрузки:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение ……., где М……= М max = ….

Из условия прочности балки на изгиб

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №…….. с W = ……….

Поверяем:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 4 страница. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис - student2.ru

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

Наши рекомендации