Задача (образец)
Пусть по 10 однотипным предприятиям имеются следующие данные о выпуске продукции (х) в тыс. ед. и о расходе условного топлива (у) в тоннах (графы 1 и 2 таблицы).
Требуется найти уравнение зависимости расхода топлива от выпуска продукции (или уравнение регрессии у по х) и измерить тесноту зависимости между ними.
Решение.
А. Рассматривая уравнение регрессии в форме линейной функции вида 
, параметры данного уравнения ( 
и 
) найдем из системы нормальных уравнений
| x | y | X2 | xy |  | Y2 |
| | | | | | |
| | | | | 3,9 | |
| | | | | 4,4 | |
| | | | | 5,5 | |
| | | | | 5,5 | |
| | | | | 6,6 | |
| | | | | 6,6 | |
| | | | | 8,8 | |
| | | | | 12,1 | |
| | | | | 12,1 | |
| | | | | 14,3 | |
| | | | | 80 (округл 79,8) | |
Необходимые для решения суммы 
, 
, 
, 
рассчитаны выше в таблице. Подставляем их в уравнения и решаем систему:
Отсюда .
Подставляя в это уравнение последовательно значения х — 5, 6, 8, 10 и т.д., получаем выровненные (теоретические) значения результативного показателя 
(графа 5 таблицы).
Поскольку параметры уравнения регрессии являются оценочными, то для каждого из них рассчитывается средняя ошибка, т.е. 
.
Конкретный расчет ошибок для 
и , по данным нашего примера приведен далее (см. с. 83).
Б. Для измерения тесноты зависимости между 'у и ос воспользуемся прежде всего линейным коэффициентом корреляции (поскольку зависимость рассматривалась линейной):
а) применяем формулу 
Находим 
. Определяем 
и 
, предварительно найдя 
и 
Отсюда 
.
Значение линейного коэффициента корреляции r = 0,96 (т.е. близкое к единице) характеризует не только меру тесноты зависимости вариации у от вариации х, но и степень близости этой зависимости к линейной;
Задача 1.
Имеются следующие данные по 8 сахарным заводам о стоимости основных фондов, (x млн. руб.) и суточной переработке сахарной свеклы, y (тыс. т.):
 | | 2,3 | 2.4 | 2.9 | 2.9 | 3.7 | 3.7 | 4.1 |
 | 8,9 | | 9.9 | 10.3 | | | 12.8 | 13.1 |
Найти уравнение регрессии y по x и коэффициент корреляции и построить графики. Решить в mathcad.
Задача 2. По данным 10 предприятий с помощью с помощью коэффициентов корреляции измерить тесноту зависимости между объемом выпуска продукции (y) млн. руб. и стоимостью основных производственных фондов (x) млн. руб. и определить уравнение регрессии коэффициент корреляции.
| | 1,5 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,3 | 2,6 | 3,0 | 3,1 | 3,5 | 3,8 |
| | 3,9 | 4,4 | 3,8 | 3,5 | 4,8 | 4,3 | 7,0 | 6,5 | 6,1 | 8,2 |
Задача образец.
Задача 1. пусть по 10 однотипным предприятиям имеются следующие данные о выпуске продукции ( 
) в тыс. ед. и расходе условно топлива ( 
) в тоннах. Требуется найти уравнение зависимости расходов топлива от выпуска продукции (или уравнение регрессии) и измерить тесноту зависимости между ними (коэффициент корреляции).
| среднее квадратическое отклонение по X и по Y |
| коэффициенты уравнения регрессиии |
Определение уравнения нелинейной регрессии и индекса корреляции, определяющего тесноту связи между двумя переменными.
Задача 4.
По данным таблицы (1) исследовать зависимость урожайности зерновых культур 
от количества осадков 
и построить квадратичную регрессионную функцию.
Таблица 1.
| | | | | | | | | | | | | | | | |
Количество осадков,  , см. | | | | | | | | | | | | | | | |
Урожайность (ц/га),  | | | | | | | | | | | | | | | |
Решить эту задачу в mathcad.
| 1. Определите количество переменных i, vxi и vyi. |
| 2. Запишите вектор regress(vx,vy,k), который в дальнейшем используем для определения коэффициентов уравнения. |
| 3. Запишите коэффициент coeffs, где length(z) определяет длину вектора z. |
| 4. Запишите обратный вектор coeffsT, из которого определяем коээфициенты уравнения регрессии. |
| 5. Постройте график, на котором будут две кривые, эспериментальные данные изобразите в виде меток (квадратиков или крестиков), теоретические - в виде линии. |
