Моделирование реактора на электрической сеточной модели

Цель работы: решение критической задачи на модели, т.е. определение распределения нейтронных потоков в критическом реакторе и определение критического коэффициента размножения

Теоретические основы

 
  моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru

Электрические сеточные модели позволяют решать в диффузионном приближении ряд нейтронно-физических задач, в том числе задачу расчета критического состояния реактора. В настоящей работе моделируется реактор наиболее простой формы: плоский реактор с отражателем (рис.1.). При этом определяется пространственные распределения нейтронных потоков критического реактора.

Двухгрупповые диффузионные уравнения для активной зоны плоского реактора имеют следующий вид:

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru ; (1)

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru , (2)

где N и Ф–потоки быстрых и тепловых нейтронов; Dб и Dт – коэффициенты диффузии быстрых и тепловых нейтронов; моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru – сечение замедления; моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru – сечение поглощения тепловых нейтронов; моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru – вероятность избежать резонансного захвата; моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru – коэффициент размножения для бесконечной среды.

Приведенные уравнения справедливы и для отражателя, если учесть, что в отражателе k = 0 и моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru =1. Граничные условия (индекс «1» относится к активной зоне, «2» – к отражателю):

1) на внешней границе реактора

N = 0, Ф = 0 (3)

2) на границе активной зоны и отражателя:

N1 = N2

Ф1 = Ф2 (4)

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru . (5)

Преобразуем уравнение в конечно-разностную форму и приведем их к безразмерному виду. Шаг сетки обозначим h. Переход к конечно-разностной форме означает замену непрерывной функции распределения Ф(х) набором дискретных значении функций в узловых точках сетки. Произведем в уравнениях подстановки на основании соотношений:

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru , (6)

где моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru и моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru –безразмерные величины нейтронных потоков, Ф*–базисное значение потока.

Кроме того, введем в уравнение базисные величины коэффициентов диффузиимоделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ruи моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru (делением на них всех членов уравнения ).После преобразований уравнения принимают следующий вид:

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru , (7)

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru , (8)

где (i-1), (i+1) –номера узловых точек сетки вдоль оси х.

Электрическая сеточная модель и выбор ее параметров. Распределение нейтронных потоков, описываемое уравнениями (7) и (8) моделируются сеткой сопротивлений, два узла которой показаны на рис. 2а – активная зона и рис. 2б – отражатель

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru
Потенциал Vi моделирует величину потока быстрых нейтронов в данной точке, Ui–величину потока тепловых нейтронов. Токи через сопротивления Rб и Rт моделируют диффузию быстрых и тепловых нейтронов, токи через сопротивление Rзмоделируют замедление, а через сопротивление Rп – поглощение нейтронов. Токи Ii,которые должны подводится от внешнего источника в узлы “верхней” сетки в активной зоне, моделируют источники быстрых нейтронов, т.е процесс деления. Эти токи пропорциональны потоку тепловых нейтронов в данной точке и коэффициенту размножения, поэтому задаем функцию источника Ei = fUi

Уравнения баланса токов для узла (i, k) имеет вид:

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru .

Перегруппируем некоторые члены уравнения и приведем уравнения к безразмерной форме Для этого выбираем базисные значения напряжений и сопротивлений U* и R* и вводим в уравнения безразмерные величины потенциалов и сопротивлений:

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru , моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru , моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru .

В результате получим :

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru . моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru

Уравнения (7) и (8),описывающие поведение нейтронов в реакторе, и уравнения (9) и (10), описывающие распределение потенциалов в узлах электрической модели, по форме одинаковы. Поэтому можно утверждать, что при выполнении условий моделирования распределение потенциалов в узловых точках модели подобно распределению нейтронного потока в моделируемом реакторе. Условия моделирования, т.е. формулы для расчета сопротивлений модели, можно получить, приравнивая коэффициенты в соответствующих членах уравнений (7) и(9) и уравнений (8) и (10). При этом введем масштабные коэффициенты моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru для потоков быстрых нейтронов:

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru (11)

Величина коэффициента моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru выбирается исходя из требований необходимой точности моделирования, причем моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru >>1, и чем больше величина моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru , тем меньше погрешность при моделировании (см. соотношения (17) и (18)).

Условия моделирования для активной зоны и для отражателя (величины моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru , моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru , R* выбираются произвольно):

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru ; (12)

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru ; (13)

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru ; (14)

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru ; (15)

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru ; (16)

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru , (17)

причем:

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru

Обычно благодаря большой величине масштабного коэффициента моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru B<<A, поэтому можно принять:

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru . (18)

Таким образом, получаем формулу, позволяющую найти коэффициент размножения в данной точке реактора, измерив потенциалы Ei и Ui на модели:

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru . (19)

Характеристики моделируемого реактора и модели. В работе моделируется распределение потоков быстрых и тепловых нейтронов в плоском реакторе с отражателем (рис.1.). Физические характеристики и размеры реактора следующие :

Толщина активной зоны – 180 см;

Толщина отражателя – 60 см;

Dб1 = Dб2 = 1,1 см; Dт1 = Dт2 = 0,9 см;

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru = моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru = 300 см2; моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru = 250 см2;

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru = 2500 см2; моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru = 0,9.

При расчете модели приняты следующие значения величин :

h = 20 см; моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru = 1 см;

моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru = 50; моделирование реактора на электрической сеточной модели - student2.ru = 0,0475 см;

R* = 68,4 ком.

Рассчитанные величины сопротивлений в модели :

Rп = 75,2 ком; Rз2 = 110,5 ком;

Rб1 = Rб2 = 62,2 ком; Rп1 = 2,3 ком;

Rт1 = Rт2 = 3,6 ком; Rп2 = 28,3 ком;

Rз1 = 123 ком; А = 87,94.

Наши рекомендации