Уравнение прямой, которая проходит через вершину С, параллельно стороне АВ.

Раз мои прямые параллельны, значит координаты направляющего вектора нашей прямой пропорциональны координатам направляющего вектора АВ. Каждый не равный нулю вектор, лежащий на данной прямой или параллельный ей, называется направляющим вектором этой прямой. и дальше для наглядности и простоты мы используем вектор с такими же координатами, как и АВ.

>> ch1=(xp-C(1))/(B(1)-A(1))

ch1 = xp/5 + 1/5

>> ch2=(yp-C(2))/(B(2)-A(2))

ch2 = yp/3 +2/3

>> text='uravnenie iskomoy pryamoy (levaya chast) :'

text =uravnenie iskomoy pryamoy (levaya chast) :

>> ch1-ch2

ans = xp/5 - yp/3 – 7/15

Точку пересечения медианы АМ и высоты СН.

Методом Крамера решаем систему 2 уравнений.

>> text='naidem koordinati tochki peresecheniya, reshiv sistemu iz 2 uravneniy pryamih'

text =naidem koordinati tochki peresecheniya, reshiv sistemu iz 2 uravneniy pryamih

>> D1=[a3, b3; a4, b4]

D1 =

3.8235 2.2941

-0.5000 -3.5000

>> D2=[-c3, b3; -c4, b4]

D2 =

-8.4118 2.2941

-5.5000 -3.5000

>> D3=[a3, -c3; a4, -c4]

D3 =

3.8235 -8.4118

-0.5000 -5.5000

>> xt=det(D2)/det(D1)

xt = -3.4375

>> yt=det(D3)/det(D1)

yt = 2.0625

Площадь треугольника АВС.

Формула Герона(через полупериметр)

p=(a+b+c)/2

>> text='ploshad` ABC:'

text =ploshad` ABC:

>> p=(AB+AC+BC)/2

p = 8.9594

>> SABC=sqrt(p*(p-AB)*(p-AC)*(p-BC))

SABC = 13.0000

Задание № 7:

1) Решить систему уравнений

а) за формулами Крамера; б)методом Гаусса.

а) Решение системы по формулам Крамера:

>> D=[2 -1 2;1 1 2;3 1 4]

D =

2 -1 2

1 1 2

3 1 4

>> D1=[8 -1 2;11 1 2;22 1 4]

D1 =

8 -1 2

11 1 2

22 1 4

>> D2=[2 8 2;1 11 2;3 22 4]

D2 =

2 8 2

1 11 2

3 22 4

>> D3=[2 -1 8;1 1 11;3 1 22]

D3 =

2 -1 8

1 1 11

3 1 22

>> detD=det(D)

detD = -2.0000

>> x1=det(D1)/detD

x1 = 3.0000

>> x2=det(D2)/detD

x2 = 3

>> x3=det(D3)/detD

x3 = 2.5000

б) Решение системы методом Гаусса:

>> A=[2 -1 2 8;1 1 2 11;3 1 4 22]

A =

2 -1 2 8

1 1 2 11

3 1 4 22

>> rref(A)

ans =

1.0000 0 0 3.0000

0 1.0000 0 3.0000

0 0 1.0000 2.5000

2) Решить систему уравнений

а) за формулами Крамера; б)методом Гаусса.

>> D=[3 1 -2;5 -3 2;-2 5 -4]

D =

3 1 -2

5 -3 2

-2 5 -4

>> D1=[6 1 -2;4 -3 2;0 5 -4]

D1 =

6 1 -2

4 -3 2

0 5 -4

>> D2=[3 6 -2;5 4 2;-2 0 -4]

D2 =

3 6 -2

5 4 2

-2 0 -4

>> D3=[3 1 6;5 -3 4;-2 5 0]

D3 =

3 1 6

5 -3 4

-2 5 0

>> detD=det(D)

detD = -16

>> x1=det(D1)/detD

x1 = 0.7500

>> x2=det(D2)/detD

x2 = -2

>> x3=det(D3)/detD

x3 = -2.8750

б) Решение системы методом Гаусса:

>> A=[3 1 -2 6;5 -3 2 4;-2 5 -4 0]

A =

3 1 -2 6

5 -3 2 4

-2 5 -4 0

>> rref(A)

ans =

1.0000 0 0 0.7500

0 1.0000 0 -2.0000

0 0 1.0000 -2.8750

3) Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений

>>A=[2 5 1 ;4 6 3; 1 -1 -2]

2 5 1

4 6 3

1 -1 -2

>> syms x1 x2 x3

>> y1=2*x1+5*x2+x3;

>> y2=4*x1+6*x2+3*x3;

>> y3=x1-x2-2*x3;

>> S=solve(y1,y2,y3,x1,x2,x3)

S = x1: [1x1 sym]

x2: [1x1 sym]

x3: [1x1 sym]

>> disp([S.x1 S.x2 S.x3])

[ 0, 0, 0]

Задание № 8: Продифференцировать приведенные функции. Для 1-го задание – найти производную второго порядка, для 2 – 3, для 4 – 5, для 3 и 5 - 1.

1)

>> syms x

>> diff((4/x^5-9/x+x^(2/5)-7*x^3),2)

ans = 120/x^7-18/x^3-6/25/x^(8/5)-42*x

2)

>> syms x

>> diff((4*x^2-3*x-4)^(1/3)-2/(x-3)^5,3)

ans = 10/27/(4*x^2-3*x-4)^(8/3)*(8*x-3)^3-16/3/(4*x^2-3*x-4)^(5/3)*(8*x-3)+420/(x-3)^8

3)

>> syms x

>> diff( exp(x)^(-sin(x))*tan(7*x^6) ,1)

ans = exp(x)^(-sin(x))*(-cos(x)*ln(exp(x))-sin(x))*tan(7*x^6)+42*exp(x)^(-sin(x))*(1+tan(7*x^6)^2)*x^5

4) -----

5)

>> syms x

>> diff( (x+2)^7*acos(sqrt(x)) ,1)

ans= -(2+x)^7/(2*sqrt(-(-1+x) x))+7*(2+x)^6*acos*(sqrt(x))

Задание №9: А. Исследовать функции на непрерывность и построить их график (добавить легенду, подписи осей и подписать график)

Проверяем на непрерывность:

>> f1=x^2+1

f1 = x^2+1

>> f2=2*x

f2 =2* x

>> f3=x+2

f3 =x+2

>> syms x

>> k1=limit(f1,x,1,'left')

k1 =2

>> k2=limit(f2,x,1,'right')

k2 =2

>> if(k1==k2)

'funkcij nepreruvna'

else

'funkcij ne nepreruvna'

end

ans =funkcij nepreruvna

>> k3=limit(f2,x,3,'left')

k3 =6

>> k4=limit(f3,x,3,'right')

k4 =5

>> if(k3==k4)

'funkcij nepreruvna'

else

'funkcij ne nepreruvna'

end

ans =funkcij ne nepreruvna

Строим график:

>> x1=-10:1:1;

x2=1:1:3;

x3=3:1:10;

y1=x1.^2+1;

y2=2.*x2;

y3=x3+2;

plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)

В. Исследовать функции на непрерывность в заданных точках.

>> x1=-5;

>> x2=-4;

>> f=(x-3)*(x+4);

>> syms x

>> k1=limit(f,x,x1,'left')

k1 =8

>> k2=limit(f,x,x1,'right')

k2 =8

>> if(k1==k2)

'funkcij nepreruvna'

else

'funkcij ne nepreruvna'

end

ans =funkcij nepreruvna

>> k1=limit(f,x,x2,'left')

k1 =0

>> k2=limit(f,x,x2,'right')

k2 =0

>> if(k1==k2)

'funkcij nepreruvna'

else

'funkcij ne nepreruvna'

end

ans =funkcij nepreruvna