По вычислительной математике III курс 5 семестр
№ группы | Фамилия студента | Оценка | Фамилия проверяющего |
Вариант 3
КВ:Достаточное условие сходимости МПИ для систем нелинейных уравнений.
- (6) Для функции, заданной таблично, найти значение первой производной в указанной точке с максимально возможной точностью.
![]() | x | x1=0. | x2=1. | x3=2. | x4=3. | x5=4. |
f(x) | 4. | 2.5 | 1. | –1. | –2. |
- (4) Методом обратной интерполяции найти корень нелинейного уравнения, используя приведенные таблицы, оценить точность полученного решения.
![]() | x | x1=0. | x2=0.1 | x3=0.3 | x4=0.5 |
f(x) | –1. | –0.595 | 0.245 | 1.122 |
- (4) Методом простой итерации найти ширину функции на полувысоте с точностью 10-3:
- (6) Для нахождения положительного корня нелинейного уравнения предложено несколько вариантов МПИ. Исследовать эти методы и сделать выводы о целесообразности использования каждого из них.
- (4) Для системы нелинейных уравнений указать начальное приближение и описать метод Ньютона для нахождения решения, оценить количество необходимых итераций для достижения точности 10-5.
- (6) Для функции, заданной таблично, вычислить значение определенного интеграла методом трапеций, сделать уточнение результата по правилу Рунге. Сравнить уточненный результат с вычислениями по методу Симпсона.
x | x1=0. | x2=0.15 | x3=0.3 | x4=0.45 | x5=0.6 | x6=0.75 | x7=0.9 | x8=1.05 | x9=1.2 |
f(x) | 1.000000 | 1.007568 | 1.031121 | 1.073456 | 1.140228 | 1.242129 | 1.400176 | 1.660300 | 2.143460 |
- (5) Предложите метод вычисления несобственного интеграла
с точностью 10-4.
8*. (5) Найти при которых методы Якоби и Гаусса — Зейделя будут сходящимися для систем СЛАУ
с матрицей A вида:
9*. (6) Оцените минимальное число узлов, необходимых для вычисления интеграла с точностью ε=10-2 по методам трапеций, Симпсона и квадратур Гаусса. Вычислите интеграл с заданной точностью любым из этих методов.
10*. (6) Построить квадратуру Гаусса с двумя узлами для вычисления интеграла .
ПОТОКОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ФПФЭ 2010/2011
По вычислительной математике III курс 5 семестр
№ группы | Фамилия студента | Оценка | Фамилия проверяющего |
Вариант 4
КВ:Формулы Ньютона-Котеса 1-го, 2-го и 4-го порядков аппроксимации для интегрирования функций, заданных таблично.
- (6) Для функции, заданной таблично, найти значение первой производной в указанной точке с максимально возможной точностью.
![]() | x | x1=0. | x2=1. | x3=2. | x4=5. | x5=7. |
f(x) | 1. | 0.5 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
- (4) Методом обратной интерполяции найти корень нелинейного уравнения, используя приведенные таблицы, оценить точность полученного решения.
![]() | x | x1=0.5 | x2=0.6 | x3=0.8 | x4=1. |
f(x) | –0.229 | –0.205 | –0.077 | 0.159 |
- (4) Методом простой итерации найти ширину функции на полувысоте с точностью 10-3:
- (6) Для нахождения положительного корня нелинейного уравнения предложено несколько вариантов МПИ. Исследовать эти методы и сделать выводы о целесообразности использования каждого из них.
- (4) Для системы нелинейных уравнений указать начальное приближение и описать метод Ньютона для нахождения решения, оценить количество необходимых итераций для достижения точности 10-5.
- (6) Для функции, заданной таблично, вычислить значение определенного интеграла методом трапеций, сделать уточнение результата по правилу Рунге. Сравнить уточненный результат с вычислениями по методу Симпсона.
x | x1=0. | x2=0.25 | x3=0.5 | x4=0.75 | x5=1. | x6=1.25 | x7=1.5 | x8=1.75 | x9=2. |
f(x) | 1.000000 | 0.979915 | 0.927295 | 0.858001 | 0.785398 | 0.716844 | 0.655196 | 0.600943 | 0.553574 |
- (5) Предложите метод вычисления несобственного интеграла
с точностью 10-4.
8*. (5) Найти при которых методы Якоби и Гаусса — Зейделя будут сходящимися для СЛАУ
с матрицей A вида:
9*. (6) Оцените минимальное число узлов, необходимых для вычисления интеграла с точностью ε=10-2 по методам трапеций, Симпсона и квадратур Гаусса. Вычислите интеграл с заданной точностью любым из этих методов.
10*. (6) Построить квадратуру Гаусса с двумя узлами для вычисления интеграла .