Бірінші деңгейлі тапсырмалар
Жоғары математика
Есептеу-графикалық жұмыстарға арналған әдістемелік нұсқаулармен тапсырмалар (барлық мамандықтардың студенттеріне арналған)
Бөлім
Алматы 2002
ҚҰРАСТЫРУШЫЛАР: Л.Н.Астраханцева, Л.Н.Ким, С.Е.Ералиев.
Жоғары математика. Есептеу – графикалық жұмыстарға арналған әдістемелік нұсқаулармен тапсырмалар. 8- бөлім.-Алматы: АЭжБИ, 2002 –28б.
Бұл әдістемелік нұсқаулармен тапсырмалар Алматы энергетика және байланыс институтының күндізгі бөлімінің барлық мамандықтарының үшінші семестрінің жоғары математика пәнінің бағдарламасына сай №8 есептеу-графикалық жұмыстарды орындауға арналған толықтырылған басылым. Бағдарламаның негізгі теориялық сұрақтары берілген. Есептеу-графикалық жұмыстар күрделілігіне байланысты екі деңгейге бөлінген. Типтік варианттың шешімі берілген.
ПІКІР ЖАЗУШЫ: физ.мат.ғылым.канд., доц.С.Е. Базарбаева
Алматы энергетика және байланыс институтының 2002 жылңы жоспары бойынша басылады.
ÓАлматы энергетика және байланыс институты, 2002ж
Типтік есептеу
Операциялық (амалдық) есептеу
Теориялық сұрақтар
1 Лаплас түрлендіруі. Түпнұсқа және бейне.
2 Сызықтық, ұқсастық, ығысу, кешігу теоремалары .
3 Түпнұсқамен бейнені дифференциалдау және интегралдау теоремалары.
4 Функцияны үйірткілеу. Көбейту теоремасы. Дюамел формуласы.
5 Қайтымдау теоремасы. Белгілі бейне бойынша түпнұсқаны анықтау.
6 Лаплас түрлендіруін дифференциалдық теңдеулермен теңдеулер жүйесін шешуде пайдалану.
Бірінші деңгейлі тапсырмалар
1 функция түпнұсқа бола ма, болмайма, болса неге болады?
| № | a) f(t) | b) f(t) | № | a) f(t) | b) f(t) |
| 1.1 | 1.2 | ||||
| 1.3 | 1.4 | ||||
| 1.5 | 1.6 | ||||
| 1.7 | 1.8 | ||||
| 1.9 | 1.10 | ||||
| 1.11 | 1 12 | ||||
| 1.13 | 1.14 | ||||
| 1.15 | 1.16 | ||||
| 1.17 | 1.18 | ||||
| 1.19 | 1.20 | ||||
| 1.21 | 1.22 | ||||
| 1.23 | 1.24 | ||||
| 1.25 | 1.26 | ||||
| 1.27 | 1.28 | ||||
| 1.29 | 1 30 |
2 Сызықтық, ұқсастық, ығысу, кешігу теоремаларын пайдалана отырып, төмендегі функциялардың бейнелерін анықта.
| № | А) | Б) | В) | Г) |
| 2.1 | ||||
| 2.2 | ||||
| 2.3 | ||||
| 2.4 | ||||
| 2.5 | ||||
| 2.6 | ||||
| 2.7 | ||||
| 2.8 | ||||
| 2.9 | ||||
| 2.10 | ||||
| 2.11 | ||||
| 2.12 | ||||
| 2.13 | ||||
| 2.14 | ||||
| 2.15 | ||||
| 2.16 | ||||
| 2.17 | ||||
| 2.18 | ||||
| 2.19 | ||||
| 2.20 | ||||
| 2.21 | ||||
| 2.22 | ||||
| 2.23 | ||||
| 2.24 | ||||
| 2.25 | ||||
| 2.26 | ||||
| 2.27 | ||||
| 2.28 | ||||
| 2.29 | ||||
| 2.30 |
3 Түпнұсқа мен бейнені дифференциалдау немесе интегралдау теоремаларын пайдалана отырып, төмендегі функциялардың бейнелерін анықта.
| № | a) | б) | в) |
| 3.1 | |||
| 3.2 | |||
| 3.3 | |||
| 3.4 | |||
| 3.5 | |||
| 3.6 | |||
| 3.7 | |||
| 3.8 | |||
| 3.9 | |||
| 3.10 | |||
| 3.11 | |||
| 3.12 | |||
| 3.13 | |||
| 3.14 | |||
| 3.15 | |||
| 3.16 | |||
| 3.17 | |||
| 3.18 | |||
| 3.19 | |||
| 3.20 | |||
| 3.21 | |||
| 3.22 | |||
| 3.23 | |||
| 3.24 | |||
| 3.25 | |||
| 3.26 | |||
| 3.27 | |||
| 3.28 | |||
| 3.29 | |||
| 3.30 |
4 Түпнұсқаның графигі бойынша бейнені анықта.
| 4.1 | 4.2 | 4.3 |
| 4.4 . | 4.5 | 4.6 |
| 4.7 | 4.8 | 4.9 |
| 4.10 | 4.11 | 4.12 |
| 4.13 | 4.14 | 4.15 |
| 4.16 | 4.17 | 4.18 |
| 4.19 | 4.20 | 4.21 |
| 4.22 | 4.23 | 4.24 |
| 4.25 | 4.26 | 4.27 |
| 4.28 | 4.29 | 4.30 |
5 f(t) және g(t) функцияларының үйірткісін жаз .
| № | f(t) | g(t) | № | f(t) | g(t) |
| 5.1 | Cos t | Sin t | 5.2 | Sin 3t | |
| 5.3 | Cos t | Cos t | 5.4 | t | Sin 2t |
| 5.5 | 5.6 | t+1 | Sin t | ||
| 5.7 | t | Cos t | 5.8 | Cos 2t | |
| 5.9 | Sin t | 5.10 | Sin t | Sin t | |
| 5.11 | Cos t | 5.12 | |||
| 5.13 | t | Ch 3t | 5.14 | Sh t | |
| 5.15 | Ch 2t | 5.16 | t | Sh 3t | |
| 5.17 | Cos 2t | Sin t | 5.18 | Sin 6t | |
| 5.19 | Cos t | Cos 2t | 5.20 | t | Sin 4t |
| 5.21 | 5.22 | t+2 | Sin t | ||
| 5.23 | t-1 | Cos t | 5.24 | Cos 4t | |
| 5.25 | Sin 3t | 5.26 | Sin 2t | Sin t | |
| 5.27 | Cos 4t | 5.28 | 1+t | ||
| 5.29 | t-2 | Ch 3t | 5.30 | Sh 5t |
6 Бейнелерді көбейту теоремасын пайдалана отырып, f(t) функциясының F(p) түпнұсқасын анықта.
| № | F(p) | № | F(p) | № | F(p) |
| 6.1 | 6.2 | 6.3 | |||
| 6.4 | 6.5 | 6.6 | |||
| 6.7 | 6.8 | 6.9 | |||
| 6.10 | 6.11 | 6.12 | |||
| 6.13 | 6.14 | 6.15 | |||
| 6.16 | 6.17 | 6.18 | |||
| 6.19 | 6.20 | 6.21 | |||
| 6.22 | 6.23 | 6.24 | |||
| 6.25 | 6.26 | 6.27 | |||
| 6.28 | 6.29 | 6.30 |
7 Берілген бейненің түпнұсқасын тап.
| № | F(p) | № | F(p) |
| 7.1 | 7.2 | ||
| 7.3 | 7.4 | ||
| 7.5 | 7.6 | ||
| 7.7 | 7.8 | ||
| 7.9 | 7.10 | ||
| 7.11 | 7.12 | ||
| 7.13 | 7.14 | ||
| 7.15 | 7.16 | ||
| 7.17 | 7.18 | ||
| 7.19 | 7.20 | ||
| 7.21 | 7.22 | ||
| 7.23 | 7.24 | ||
| 7.25 | 7.26 | ||
| 7.27 | 7.28 | ||
| 7.29 | 7.30 |
8 Коши есебін операциялық есептеу тәсілі арқылы шығар.
| 8.1 y"+y=6e-t, y(0)=3, y'(0)=1. | 8.2 y "-y'=t2, y(0)= 0, y'(0)=1. |
| 8.3 y"+y'=t2+2t, y(0)=0, y'(0)=-2. | 8.4 y"-y=cos 3t, y(0)=1, y'(0)=1. |
| 8.5 y "+y'+y=7e2t, y(0)=1, y'(0)=4. | 8.6 y"+y'-2y=-2(t+1), y(0)=1,y'(0)=1. |
| 8.7 y"-9y=sin t -cos t, y(0)=2, y'(0)=2. | 8.8 y"+2y' = 2+et, y(0)=1, y'(0)=2. |
| 8.9 2y"-y' = sin 3t, y(0)=2, y'(0)=1. | 8.10 y"+2y'=sin t/2, y(0)=0,y'(0)=4. |
| 8.11 8.13 y"-3y'+2y=et, y(0)=1,y'(0)=0. | 8.12 8.14 2y"+3y'+y=3et, y(0)=0,y'(0)=1. |
| 8.15 y"-2y'-3y=2t, y(0)=1,y'(0)=1. | 8.16 y"+4y=sin 2t, y(0)=0,y'(0)=1. |
| 8.17 2y"+5y'=29 cos t, y(0)=-1,y'(0)=0. | 8.18 y"+y'+y=t2+t, y(0)=1, y'(0)=-3. |
| 8.19 y"+4y=8 sin 2t, y(0)=3, y'(0)=-1. | 8.20 y"-y'-6y=2, y(0)=1, y'(0)=0. |
| 8.21 y"+4y=4e2t+4t2, y(0)=1, y'(0)=2. | 8.22 y"+4y'+4y=t3e2t, y(0)=1, y'(0)=2. |
| 8.23 y"-3y'+2y=12e3t, y(0)=2, y'(0)=6. | 8.24 y"+4y=3 sin t+10 cos 3t, y(0)=-2, y'(0)=3. |
| 8.25 y"+2y'+10y=2e-tcos 3t, y(0)=5, y'(0)=1 | 8.26 y"+3y'-10y=47 cos 3t-sin 3t, y(0)=3, y'(0)=-1. |
| 8.27 y"+y=2 cos t, y(0)=0, y'(0)=1. | 8.28 y"-2y'=et(t2+t-3), y(0)=2,y'(0)=2. |
| 8.29 y"+y=2 cos t, y(0)=0, y'(0)=1. | 8.30 y"-y=4 sin t +5 cos 2t, y(0)=-1, y'(0)=-2. |