Закон ньютона

F=mā

ā=F/m

F – равнодействующая сила, равна ∑всех сил.

Свободные	Вынужденные
незатухающие	затухающие
Силы, действующие в системе, где совершаются колебания
F упр.	F упр., F тр.	F упр., F тр., F вн.
Второй закон Ньютона
mв=F упр	mв=F упр+F тр	mв=F упр+F тр + F вн
Вывод дифференциального уравнения колебания
ma=-kx ma+kx=0 ⃒:m a+kx/m=0	ma=-kx-rV ma+kx+rV= 0⃒:m a+	ma=-kx-rV+ F max * sinщвнеш.t ma+kx+rV= F max * sinщвнеш.t ⃒:m a+
Дифференциальные уравнения колебаний
x”+ щ02x=0	x” + 2вx` + щ02x=0	x” + 2вx` + щ02x= F max * sinщвнеш.t
Решение дифференциальных уравнений. Зависимость x(t)
x= Asin(щ0t + 0)	x= A0 sin(щ03t + 0)	x=Aвнеш*sin(Wвнеш*t+ц0)
Частота, с которой совершается колебания
щ0 – собственная циклическая частота щ0 =	щзатух. – частота затухающих колебаний щзатух. =	щвнеш. – частота внешней периодической силы
Зависимость амплитуды от времени
A = const   A, м     t, c	в2›в 1   A, м   A, c     2 1   0 t, c A = A0	Авнеш=const

Пояснения к таблице:

F_тр= -rV

r – коэффициент трения

[r]=кг/с

V– скорость движения тела

[V]=м/с

Знак «-» показывает, что сила трения направлена против V движения тела.

F_внеш – внешняя периодичекая сила

F_внеш=F_max*sinW_внеш*t

F_max– max значение силы, амплитуда.

W_внеш – частота внешней периодической силы

X – смещение тела от положения равновесия

V=X` – первая производная смещения тела по времени

ā – ускорение тела; [ā]=м/с²

ā=X` – вторая производная смещения тела по времени

k/m=W₀²; W₀ – собственная циклическая частота; [W₀]=рад/с

m*r/m=2β, β – коэффициент затухания; [β]=с^-1

F_max/m=ξ_max