Пара сил. Момент пары сил. Теоремы о парах

Пара сил – система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело. Действие пары сил на твердое тело сводится к некоторому вращательному эффекту, который характеризуется величиной – момент пары. Он определяется:

Его модулем = F*d. d – расстояние между линиями действия сил пары, называется плечом пары.

Положением в пространстве плоскости действия пары.

Направлением поворота пары в этой плоскости.

Момент пары сил – вектор m(или M), модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары, на ее плечо, и который направлен перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону, откуда пара видна стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки.

Две пары, лежащие в || плоскостях и имеющие одинаковый момент эквивалентны.

Все пары в пересекающихся плоскостях можно заменить одной парой с моментом, равным сумме моментов этих пар. Для абсолютно твердого тела пара – свободный вектор, определяемы только моментом. Момент перпендикулярен плоскости образуемой парой.

Пару можно заменить параллельной ей равной силе и парой с моментом, равным произведению этой силы на расстояние до новой точки приложения.

Теоремы о парах. 1) Две пары, лежащие в одной плоскости, можно заменить одной парой, лежащей в той же плоскости, с моментом, равным сумме моментов данных двух пар. . 2) Две пары, имеющие геометрически равные моменты, эквиваленты. 3) Не нарушая состояния твердого тела, пару сил можно переносить в плоскости ее действия. Т.е. момент пары сил является свободным вектором. 4) Система нескольких пар сил эквивалента одной паре, момент которой равен векторной сумме моментов данных пар. Т.е. система пар приводится к одной паре, момент которой равен сумме моментов всех пар. Условие равновесия пар сил: – геометрическая сумма их моментов равна 0. Пары сил, расположенные в одной плоскости, взаимно уравновеш-тся, если алгебраическая сумма их моментов åМ_i=0.

Момент силы относительно точки– вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо и направленный перпендикулярно плоскости, содержащей силу и точку, в такую сторону, чтобы смотря ему навстречу, видеть силу стремящейся повернуться против хода час.стрелки. Плечо "h"– кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы. – момент силы равен векторному произведению вектора на вектор . Модуль векторного произведения: R×F×sina= F×h. Для плоской сист. сил обычно находят не вектор момента, а только его модуль: ±F×h, >0 – против час.стр.; <0 – по час.стр. Свойства момента силы: 1) момент силы не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль ее линии действия; 2) момент силы относит. точки =0 только тогда, когда сила =0 или когда линия действия силы проходит через точку (т.е. плечо =0). Если x,y,z – координаты точки приложения силы, F_x, F_y, F_z – проекции силы на оси координат и точка 0 – начало координат, то

=(yF_z – zF_y) +(zF_x – xF_z) +(xF_y – yF_x) , откуда проекции момента силы на оси коорд.: М_0x( )=yF_z – zF_y; М_0y( )=zF_x – xF_z; М_0z( )=xF_y – yF_x.

Главный вектор – векторная сумма всех сил, приложенных к телу. Главный момент относительно центра –векторная сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно того же центра.

Теорема (лемма) о параллельном переносе силы: сила приложенная в какой-либо точке тверд. тела, эквивалента такой же силе, приложенной в любой др. точке этого тела, и паре сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки приложения.

Основная теорема статики.

Любую систему сил можно свести к 2м векторам, к главному вектору всех сил F₀ и к главному моменту М₀ всех сил.

Оба вектора можно разложить на составляющие.