Нахождение пути, перемещения и радиус-вектора по скорости
Решение обратной задачи, а именно, нахождение перемещения , пути s12 и радиус-вектора
по известной скорости требует применения математической задачи, обратной взятию производной, то есть интегрирования:
.
.
Постоянная С находится из начальных условий.
Ускорение.
Ускорение говорит о том, как быстро меняется скорость. Мгновенное (полное) ускорение:
Скорость величина векторная, направленная по касательной к траектории. У нее может меняться как модуль, так и направление. Если представим вектор скорости в виде произведения модуля и единичного вектора
(направленного по касательной к траектории):
, то при взятии производной получим два слагаемых:
,
каждое из которых имеет свой физический смысл.
Тангенциальное ускорение
показывает, как быстро меняется модуль скорости. Модуль тангенциального ускорения:
.
Нормальное ускорение
показывает, как быстро меняется направление скорости. Модуль нормального ускорения может быть сосчитан по формуле
,
где R - радиус кривизны траектории. Направлено нормальное ускорение по нормали (то есть перпендикулярно) к траектории:
,
здесь - единичный вектор нормали.
Полное ускорение
представляет собой сумму двух ускорений. Тангенциальное и нормальное ускорения взаимно перпендикулярны и поэтому модуль полного ускорения a связан с их модулями формулой:
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() |
Вращательное движение
![]()
Рис.5. Вращение. Вектора | При вращении твердого тела две разные точки его (на расстоянии Rа и Rв от центра) за время ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Угловое ускорение и угол поворота связаны с угловой скоростью соотношениями аналогичным тем, что используются при описании поступательного движения:
,
.
Аналогия записи поступательного и вращательного движения и взаимосвязь между ними
Поступательное s | Вращательное ![]() | Взаимосвязь ![]() |
![]() ![]() | ![]() | ![]() |
![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() |
![]() | ![]() | ![]() ![]() ![]() |