Порядок выполнения работы. 1. Составьте исходную таблицу рассматриваемого признака

1. Составьте исходную таблицу рассматриваемого признака.

2. Найдите размах варьирования.

3. Рассчитайте длину интервала по формуле . Число промежутков гистограммы равно , где . За значение левого конца первого промежутка принимают , за значение правого конца . Все остальные значения концов промежутков получаются по формуле , .

4. Составьте статистическое распределение частот интервального вариационного ряда признака X.

Вычислите частоту значений ,относительную частоту значения : накопленную частоту ,накопленную относительную частоту . Заполните следующую таблицу:

5. Построить прямоугольники, основаниями которых служат частичные интервалы длиной , а высоты равны отношениям . Получим гистограмму относительных частот.

6. Найдите и постройте эмпирическую функцию распределения признака . Результаты вычислений представим в виде таблицы:

7. В системе координат построить ломаную, соединяющую точки .

8. Найдите точечные оценки параметров распределения признака (выборочная средняя, выборочная и исправленная выборочная дисперсия, выборочное и исправленное СКО, мода, медиана, асимметрия, эксцесс).

Задание 2.

По данным наблюдений получена таблица значений величин и (см. свой варинт).

Найти:

1. Выборочные уравнения линейной регрессии на и на .

2. Построить эти прямые.

3. Найти выборочный коэффициент корреляции.

4. Оценить тесноту и обоснованность связи.

5. Проверить гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции и коэффициентов уравнения регрессии при уровне значимости 0,05.

Порядок выполнения работы.

1. На основе имеющихся данных заполняем таблицу :

№ п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
å
среднее

2. Из расчетной таблицы найдем величины , , , , , , , ,

3. Запишите выборочные уравнения парной линейной регрессии на и на .

4. Оценить тесноту и обоснованность связи, используя шкалу Чеддока и неравенство .

Основные законы распределения случайных величин

Название	Закон распределения Функция распределения	График закона распределения График функции распределения	Числовые характеристики
Биномиальное распределение	, ,		, ,
Распределение Пуассона	, ,		, ,
Равномерное распределение			,
Показательное распределение			, ,
Нормальное (общее нормальное)	,		, мода, медиана, , – СКО, асимметрия , эксцесс
Нормированное нормальное	,		, , асимметрия , эксцесс
Логарифмически нормальное (логнормальное) распределение			, мода , медиана

Таблица критических точек распределения Стьюдента

– уровень значимости, – число степеней свободы,

, – надежность

Число степеней свободы k	Уровень значимости a(двусторонняя критическая область)
0, 10	0,05	0,02	0,01	0,002	0,001
	6,31	12,7	31,82	63,7	318,3	637,0
	2,92	4,30	6,97	9,92	22,33	31,6
	2,35	3,18	4,54	5,84	10,22	12,9
	2,13	2,78	3,75	4,60	7,17	8,61
	2,01	2,57	3,37	4,03	5,89	6,86
	1,94	2,45	3,14	3,71	5,21	5,96
	1,89	2,36	3,00	3,50	4,79	5,40
	1,86	2,31	2,90	3,36	4,50	5,04
	1,83	2,26	2,82	3,25	4,30	4,78
	1,81	2,23	2,76	3,17	4,14	4,59
	1,80	2,20	2,72	3,11	4,03	4,44
	1,78	2,18	2,68	3,05	3,93	4,32
	1,77	2,16	2,65	3,01	3,85	4,22
	1,76	2,14	2,62	2,98	3,79	4,14
	1,75	2,13	2,60	2,95	3,73	4,07
	1,75	2,12	2,58	2,92	3,69	4,01
	1,74	2,11	2,57	2,90	3,65	3,96
	1,73	2,10	2,55	2,88	3,61	3,92
	1,73	2,09	2,54	2,86	3,58	3,88
	1,73	2,09	2,53	2,85	3,55	3,85
	1,72	2,08	2,52	2,83	3,53	3,82
	1,72	2,07	2,51	2,82	3,51	3,79
	1,71	2,07	2,50	2,81	3,49	3,77
	1,71	2,06	2,49	2,80	3,47	3,74
	1,71	2,06	2,49	2,79	3,45	3,72
	1,71	2,06	2,48	2,78	3,44	3,71
	1,71	2,05	2,47	2,77	3,42	3,69
	1,70	2,05	2,46	2,76	3,40	3,66
	1,70	2,05	2,46	2,76	3,40	3,66
	1,70	2,04	2,46	2,75	3,39	3,65
	1,68	2,02	2,42	2,70	3,31	3,55
	1,67	2,00	2,39	2,66	3,23	3,46
	1,66	1,98	2,36	2,62	3,17	3,37
¥	1,64	1,96	2,33	2,58	3,09	3,29
	0,05	0,025	0,01	0,005	0,001	0,0005
	Уровень значимости a (односторонняя критическая область)

Таблица критических точек распределения

– надежность, – объем выборки

g n	0,95	0,99	0,999	g n	0,95	0,99	0,999
	1,37	2,67	5,64		0,37	0,58	0,88
	1,09	2,01	3,88		0,32	0,49	0,73
	0,92	1,62	2,98		0,28	0,43	0,63
	0,80	1,38	2,42		0,26	0,38	0,56
	0,71	1,20	2,06		0,24	0,35	0,50
	0,65	1,08	1,80		0,22	0,32	0,46
	0,59	0,98	1,60		0,21	0,30	0,43
	0,55	0,90	1,45		0,188	0,269	0,38
	0,52	0,83	1,33		0,174	0,245	0,34
	0,48	0,78	1,23		0,161	0,226	0,31
	0,46	0,73	1,15		0,151	0,211	0,29
	0,44	0,70	1,07		0,143	0,198	0,27
	0,42	0,66	1,01		0,115	0,160	0,211
	0,40	0,63	0,96		0,099	0,136	0,185
	0,39	0,60	0,92		0,089	0,120	0,162

Таблица критических точек распределения

Число степеней свободы k	Уровень значимости a
0,01	0,025	0,05	0,95	0,975	0,99
	6,6	5,0	3,8	0,0039	0,00098	0,00016
	9,2	7,4	6,0	0,103	0,051	0,020
	11,3	9,4	7,8	0,352	0,216	0,115
	13,3	11,1	9,5	0,711	0,484	0,297
	15,1	12,8	11,1	1,15	0,831	0,554
	16,8	14,4	12,6	1,64	1,24	0,872
	18,5	16,0	14,1	2,17	1,69	1,24
	20,1	17,5	15,5	2,73	2,18	1,65
	21,7	19,0	16,9	3,33	2,70	2,09
	23,2	20,5	18,3	3,94	3,25	2,56
	24,7	21,9	19,7	4,57	3,82	3,05
	26,2	23,3	21,0	5,23	4,40	3,57
	27,7	24,7	22,4	5,89	5,01	4,11
	29,1	26,1	23,7	6,57	5,63	4,66
	30,6	27,5	25,0	7,26	6,26	5,23
	32,0	28,8	26,3	7,96	6,91	5,81
	33,4	30,2	27,6	8,67	7,56	6,41
	34,8	31,5	28,9	9,39	8,23	7,01
	36,2	32,9	30,1	10,1	8,91	7,63
	37,6	34,2	31,4	10,9	9,59	8,26
	38,9	35,5	32,7	11,6	10,3	8,90
	40,3	36,8	33,9	12,3	11,0	9,54
	41,6	38,1	35,2	13,1	11,7	10,2
	43,0	39,4	36,4	13,8	12,4	10,9
	44,3	40,6	37,7	14,6	13,1	11,5
	45,6	41,9	38,9	15,4	13,8	12,2
	47,0	43,2	40,1	16,2	14,6	12,9
	48,3	44,5	41,3	16,9	15,3	13,6
	49,6	45,7	42,6	17,7	16,0	14,3
	50,9	47,0	43,8	18,5	16,8	15,0